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不定积分习题及答案5.5.#ln(+ex)+J1+exdxlnC+ex)+JlnC+ex)+J=x-(1+e-zjn(+ex)+Cx25•设fC2-1)=解：显然、exdx1+ex丿=-e-xlnC+ex)+x一ln(+ex)+Cln，且fGG))-lnx，求J申(jc)dxox2—2则f(x)=lnHx—1又■:fGG))=lnx申(申(x)=于是J申(x)dx=JX+1dx=J—_dx=x+2ln|x—1|+C6•设广Gnx)=Fx—6•设广Gnx)=F0<X-1且f(0)=0，求f(x)。1<x<8解：当0<解：当0<x<1时,f(lnx)=J广Gnx)dlnx=J1dlnx=lnx+C由f(x)由f(x)连续及f(0)=0得f(x)=x当1<x<8时,fGnx)=J广Gnx)dlnx=Jxdlnx=Jdx=从而f(x)=ex+C由f(X)连续得f(x)=ex+1-e故f(XHl+1—e,7.已知f7.已知f''sin2x)=COS2x+tg2x,0<x<1，求f(x)o解：f(x)=Jf<(x)dx令x=sin2uJf'(in2uIf(in2u)-sin2ud(in2u

丿=-ln6-x)-x2+C2-*，求方程f(x)=0的根。8.若fr(sinx)=cos2x，且f(0)=解：f(sinx)=J-*，求方程f(x)=0的根。=Jcos2xd(in2x)=J2sinxcos3xdxf1=-J2cOS3xdcosx=一一COS4x+C2-sin2x-sin2x=-2:・f(x)=一丄(-x2)+C2又f(0)=--,:.C=02于是f(x)=-—C-x2)故x=1,-1均为f(x)=0的二重根。f2(x)广心)_一Txtdx。解：原式=J血啤严dx110.rf(x)]=2TO'26)-)dxx3x3,x>1解：令f(x)=max(x3,x2,1)=x2,x<—11,|x|<1当x>1时，JfCJdx=J41—1时，Jf(x)dx=Jx2dx=x3+C3—1时，Jf(x)dx=J1dx=x+C由于原函数的连续性，于是有=lim=lim(x+C)3xT1-(1)lim—x4+CxT1+l41丿(a)(x+C)=lim1x3+C3xt-1-132丿又limxT—1+(b)即―1+C=(b)3解(a)、(b),令C3

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