工力章拉压静不定问题

工力章拉压静不定问题第一页，共二十页，2022年，8月28日（1）静力平衡方程——力学——原有基础2、静不定问题的解法（2）变形协调方程——几何——灵活思考（3）材料本构方程——物理——构筑桥梁

（4）方程联立求解——代数——综合把握第二页，共二十页，2022年，8月28日例1求图示两端固定等直杆的约束反力PabBAP几何方程:物理方程:代入平衡方程解得:平衡方程:解：解除约束,以已知方向约束反力代替为得到变形协调方程,解除多余约束，形成所谓“基本静定系”。分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加。设B为多余约束。多余约束B处的实际位移必须为0PBAΔlPBAΔlR解得:第三页，共二十页，2022年，8月28日设杆的B段有初始间隙δ，求约束反力解：几何方程:设外力在B处的位移大于初始间隙δB处的实际位移为初始间隙δPBAΔlPBAΔlRPabBAδ物理方程:解得:…第四页，共二十页，2022年，8月28日

这个例题虽然简单，但是其求解方法具有一般性，由此可归纳出：求解静不定问题的一般方法2.根据结构的约束条件画变形图,找变形协调关系,列几何方程;3.由力与变形(或温度与变形)的物理关系,列物理方程;4.联立几何方程与物理方程建立补充方程;1.画受力图,列平衡方程,判断静不定次数;5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力.平衡方程几何方程物理方程补充方程第五页，共二十页，2022年，8月28日例2

木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa

和E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:P1mPN

24N

1PyPy4N1N2250250第六页，共二十页，2022年，8月28日解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2P1mP250250第七页，共二十页，2022年，8月28日P1mP250250超静定结构的第一个特点：超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的比例分配。即：杆的刚度越大，杆件承受的内力越大。第八页，共二十页，2022年，8月28日例3：图示悬吊结构ABC梁刚性，各杆EA相同，求各杆内力解：1.平衡方程2.几何方程PACBaal12lN2N1ABCP3.物理方程补充方程与平衡方程联立解得:第九页，共二十页，2022年，8月28日例4.求图示两端固定等直杆的约束反力平衡方程:解：解除约束,以已知方向约束反力代替为得到变形协调方程,解除多余约束，形成所谓“基本静定系”。分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加。设B为多余约束。PabBAbPPabBAbP第十页，共二十页，2022年，8月28日几何方程:物理方程:代入平衡方程解得:多余约束B处的实际位移必须为0解得:ΔlPPabBAbPabBAbΔlR第十一页，共二十页，2022年，8月28日温度应力和装配应力的概念1、静定问题无装配应力。制造误差引起的应力称为装配应力。超静定结构在制造误差等变形因素的影响下会引起应力。2、静定问题无温度应力。温度变化引起的应力称为温度应力。超静定结构在温度变化外界因素的影响下会引起应力。第十二页，共二十页，2022年，8月28日RARBDLTRBDLR解：1.平衡方程(共线力系)(一次静不定)例5：输热管道AB长为L，横截面积A，材料的弹性摸量E，热膨胀系数为α，试求：当温度升高ΔT(oC)时管内的应力。ABL第十三页，共二十页，2022年，8月28日DLTRBDLR3.物理方程4.补充方程补充方程与平衡方程联立解得:5.温度应力2.几何方程第十四页，共二十页，2022年，8月28日例6：图示悬吊结构AB梁刚性，各杆EA相同，杆3短求各杆装配应力aal123ABN1N2N3AB解：1.平衡方程2.几何方程第十五页，共二十页，2022年，8月28日3.物理方程4.补充方程补充方程与平衡方程联立解得:aal123ABN1N2N3AB第十六页，共二十页，2022年，8月28日

A．σb；B．σe；C．σp；D．σs选择题：1、危险截面是______所在的截面。A.最大面积；B．最小面积；C．最大应力；D．最大内力2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是σ不超过______。B.名义屈服极限σ0.23、没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的

。A.比例极限σp4、杆件的刚度是指

。B.杆件的承载能力D.杆件对弹性变形的抵抗能力C.杆件对弯曲变形的抵抗能力C.强度极限σbD.根据需要确定A.杆件的软硬程度；CBBD第十七页，共二十页，2022年，8月28日5、用截面法时必须保留杆件______。A.位于截面左边的部分；B.位于截面右边的部分；C.位于截面左、右两边哪一部分都可以；D.统一的某一部分。D．σs6、低碳钢整个拉伸过程中，材料______不变化。A．μ；B．E；C．σp；7、由均匀、连续性假设，可以认为

。A、构件内各点应力、内力均相等；B、构件内各点变形、位移均相等；D、材料的强度在各点都相等E、材料的弹性模量在各点是相同的C、构件内的应力、变形和位移可用点坐标的连续函数来表示CBC、D、E第十八页，共二十页，2022年，8月28日8、各向同性的假设是指材料在各个方向

。A、弹性模量具有相同的值；B、变形相等；D、应力相等；E、受力和位移是相同的。C、具有相同的强度；A、构件不变形