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文档简介
工力章拉压静不定问题第一页,共二十页,2022年,8月28日(1)静力平衡方程——力学——原有基础2、静不定问题的解法(2)变形协调方程——几何——灵活思考(3)材料本构方程——物理——构筑桥梁
(4)方程联立求解——代数——综合把握第二页,共二十页,2022年,8月28日例1求图示两端固定等直杆的约束反力PabBAP几何方程:物理方程:代入平衡方程解得:平衡方程:解:解除约束,以已知方向约束反力代替为得到变形协调方程,解除多余约束,形成所谓“基本静定系”。分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加。设B为多余约束。多余约束B处的实际位移必须为0PBAΔlPBAΔlR解得:第三页,共二十页,2022年,8月28日设杆的B段有初始间隙δ,求约束反力解:几何方程:设外力在B处的位移大于初始间隙δB处的实际位移为初始间隙δPBAΔlPBAΔlRPabBAδ物理方程:解得:…第四页,共二十页,2022年,8月28日
这个例题虽然简单,但是其求解方法具有一般性,由此可归纳出:求解静不定问题的一般方法2.根据结构的约束条件画变形图,找变形协调关系,列几何方程;3.由力与变形(或温度与变形)的物理关系,列物理方程;4.联立几何方程与物理方程建立补充方程;1.画受力图,列平衡方程,判断静不定次数;5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力.平衡方程几何方程物理方程补充方程第五页,共二十页,2022年,8月28日例2
木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固,角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa,弹性模量分别为E1=200GPa
和E2=10GPa;求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程:解:平衡方程:P1mPN
24N
1PyPy4N1N2250250第六页,共二十页,2022年,8月28日解平衡方程和补充方程,得:求结构的许可载荷:角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2P1mP250250第七页,共二十页,2022年,8月28日P1mP250250超静定结构的第一个特点:超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的比例分配。即:杆的刚度越大,杆件承受的内力越大。第八页,共二十页,2022年,8月28日例3:图示悬吊结构ABC梁刚性,各杆EA相同,求各杆内力解:1.平衡方程2.几何方程PACBaal12lN2N1ABCP3.物理方程补充方程与平衡方程联立解得:第九页,共二十页,2022年,8月28日例4.求图示两端固定等直杆的约束反力平衡方程:解:解除约束,以已知方向约束反力代替为得到变形协调方程,解除多余约束,形成所谓“基本静定系”。分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加。设B为多余约束。PabBAbPPabBAbP第十页,共二十页,2022年,8月28日几何方程:物理方程:代入平衡方程解得:多余约束B处的实际位移必须为0解得:ΔlPPabBAbPabBAbΔlR第十一页,共二十页,2022年,8月28日温度应力和装配应力的概念1、静定问题无装配应力。制造误差引起的应力称为装配应力。超静定结构在制造误差等变形因素的影响下会引起应力。2、静定问题无温度应力。温度变化引起的应力称为温度应力。超静定结构在温度变化外界因素的影响下会引起应力。第十二页,共二十页,2022年,8月28日RARBDLTRBDLR解:1.平衡方程(共线力系)(一次静不定)例5:输热管道AB长为L,横截面积A,材料的弹性摸量E,热膨胀系数为α,试求:当温度升高ΔT(oC)时管内的应力。ABL第十三页,共二十页,2022年,8月28日DLTRBDLR3.物理方程4.补充方程补充方程与平衡方程联立解得:5.温度应力2.几何方程第十四页,共二十页,2022年,8月28日例6:图示悬吊结构AB梁刚性,各杆EA相同,杆3短求各杆装配应力aal123ABN1N2N3AB解:1.平衡方程2.几何方程第十五页,共二十页,2022年,8月28日3.物理方程4.补充方程补充方程与平衡方程联立解得:aal123ABN1N2N3AB第十六页,共二十页,2022年,8月28日
A.σb;B.σe;C.σp;D.σs选择题:1、危险截面是______所在的截面。A.最大面积;B.最小面积;C.最大应力;D.最大内力2、低碳钢整个拉伸过程中,材料只发生弹性变形的应力范围是σ不超过______。B.名义屈服极限σ0.23、没有明显屈服平台的塑性材料,其破坏应力取材料的
。A.比例极限σp4、杆件的刚度是指
。B.杆件的承载能力D.杆件对弹性变形的抵抗能力C.杆件对弯曲变形的抵抗能力C.强度极限σbD.根据需要确定A.杆件的软硬程度;CBBD第十七页,共二十页,2022年,8月28日5、用截面法时必须保留杆件______。A.位于截面左边的部分;B.位于截面右边的部分;C.位于截面左、右两边哪一部分都可以;D.统一的某一部分。D.σs6、低碳钢整个拉伸过程中,材料______不变化。A.μ;B.E;C.σp;7、由均匀、连续性假设,可以认为
。A、构件内各点应力、内力均相等;B、构件内各点变形、位移均相等;D、材料的强度在各点都相等E、材料的弹性模量在各点是相同的C、构件内的应力、变形和位移可用点坐标的连续函数来表示CBC、D、E第十八页,共二十页,2022年,8月28日8、各向同性的假设是指材料在各个方向
。A、弹性模量具有相同的值;B、变形相等;D、应力相等;E、受力和位移是相同的。C、具有相同的强度;A、构件不变形
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