2017版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天教参解析

第四章曲线运动万有引力与航天第讲o曲线运动运动的合成与分解考纲下载：运动的合成与分解（II）主干知识•练中回扣一一，忆教材夯基提能1．曲线运动（速度的方向：沿曲线上该点的切线方向。（运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动。（:曲线运动的条件：①运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。②动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。2运动的合成与分解（分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。（运动的合成：E知分运动求合运动的过程。（运动的分解：E知合运动求分运动的过程。（运算法则：平行四边形定则或三角形定则。巩固小练1．判断正误（做曲线运动的物体的速度大小一定发生变化。（X）（做曲线运动的物体的加速度一定是变化的。（X）（曲线运动是变速运动。（J）（曲线运动可能是匀变速运动。（J）（两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。（J）（合运动的速度一定比分运动的速度大。（X）（两个直线运动的合运动一定是直线运动。（X）［曲线运动的条件与轨迹］2质点做曲线运动从到速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示到的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（ ）A B C D解析：选质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故、均错误；因质点从到的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，正确，错误。［合运动与分运动关系的理解］3．下列说法正确的是（ ）A各分运动互相影响，不能独立进行、．合运动的时间一定比分运动的时间长合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析：选各分运动具有独立性，错误；合运动与分运动具有等时性，错误，正确；合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则，错误。［运动的合成与分解］4.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关解析：选 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，错误，正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，、错误。核心考点•分类突破—-析考点讲透练足考占'一一n八、、物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧。2．合力方向与速率变化的关系合力方向与速度方向的夹角瓯箱l物体的速率增大）礴I物体的速率减小）软NJ物体的速率不变）合力方向与速度方向的夹角［针对训练］1．多选］某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力时，物1．多选］某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力时，物体可能做（A匀加速直线运动 、匀减速直线运动匀变速曲线运动 .变加速曲线运动解析：选 由于撤去恒力后物体所受合力为恒力，故一定是匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是直线1也可能是曲线，可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动，、、正确。2.（2016•丽水质检一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的（ ）解析：选物体一开始做自由落体运动，速度向下；当受到水平向右的风力时，合力的方向右偏下，速度和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，轨迹应夹在速度方向和合力方向之间；风停止后，物体的合力方向向下，与速度仍然不在同一条直线上，做曲线运动，轨迹向下凹，故正确，、、错误。考点一n八、、—-运动的合成与分解1．合运动与分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，即经历的时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。题组一合运动性质的判断1多选］(2016•连云港模拟如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )A橡皮的速度大小为名B橡皮的速度大小为VSC橡皮的速度与水平方向成60°角橡皮的速度与水平方向成45°角解析：选 橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于；其实际速度大小(合速度是两个分速度的合成，如图所示。故橡皮的实际速度大小(合速度：/=2cos300=43,且与水平方向成60°角，、错误，、正确。2.在珠海国际航展上，中国歼－20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”。歼－20战机在降落过程中的水平分速度为60,s竖直分速度为6*已知它在水平方向做加速度大小为22的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为022的匀减速直线运动，则在落地之前()、．歼－20战机的运动轨迹为曲线经20s,歼―20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等在第20s内，歼—20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等在第20s内，歼―20战机水平方向的平均速度为21s解析：选 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故歼一20战机的运动轨迹为直线，错误；由匀减速运动规律可知，歼―20战机在第20s末的水平分速度为20,s竖直方向的分速度为2 ,s错误；在第20s内，歼—20战机的水平位移= +12—0x20 2x20

+- =，竖直位移= +-一+- = 1错误；在第内，歼一战机水平方向的平均速度为 ，正确。题组二与运动图象结合的合成与分解问题3.物体在直角坐标系 所在的平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )物体在〜3做直线运动B物体在3〜 做直线运动C物体在3〜 做曲线运动D物体在〜3做变加速运动解析：选物体在〜3内，方向做匀速直线运动，方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则、错误；物体在3〜内两个方v3向的分运动都是匀减速运动，在3末，速度与轴的夹角 n=—=-，加速度与轴a3的夹角6=—=-，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故正确，错误。.有一个质量为 的质点在-平面上运动，在方向的速度图象和方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是．质点所受的合力为3.质点的初速度为3．质点做匀变速直线运动．质点初速度的方向与合力的方向垂直解析：选 由题图乙可知，质点在方向上做匀速运动，卡=-向上做匀加速直线运动，卡= 5，故质点所受合力==3N正确；质点的错误；质点初速度的方向初速度=厂厂=5 ,错误；质点做匀变速曲线运动，错误；质点初速度的方向与合力的方向不垂直，如图所示，3=53°,错误。考点三n八、、--小船渡河问题1．两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对于静水的运动的合运动。2三种速度：船在静水中的速度、水流速度、船的实际运动速度。123．三种情景(1过、河时间最短船头正对河岸时，渡河时间最短， =-为河宽、

(2过河路径最短(2合速度垂直于河岸时，1航(2过河路径最短(2合速度垂直于河岸时，1航时程)最短，。船头指向上游，与河岸夹角为a,1(3过河路径最短(21时由图可知n，最短航程=——-=^dn21典题1 (2016•绵阳质检小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 到达对岸下游120处；若船头保持与河岸成a角向上游航行，出发后12.5到达正对岸。求：(1)水流的速度；(2船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角a。［解析］(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由(1可得=11=a由(1可得=1121d=vtaian③12联立解得a=53°,1=0.33 , =200答案(10.2 /20.33 200 53°易误提醒求解小船渡河问题的3点注意.船的航行方向是船头指向,是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。.渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关。船渡河位移的最小值与船和水的大小关系有关，船水时，河宽即为最小位移;加卜时，应利用图解法求极值的方法处理。船水 ［针对训练］1.(2016•高安质检如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为至，位移为，实际航速为，所用时间为。由于水速增大，第二次实际航程为至，位移为2,实际航速为v所用时间为2。贝北

解析：选设河宽为，船自身的速度为，与河岸上游的夹角为e，对垂直河岸的分运动，过河时间=-ni=2对合运动,过河时间=-=-,解得=一,正确。2．［多选］下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中的箭头所示，虚线为小船从河岸驶向对岸的实际航线。则其中可能正确的是河岸期河岸解析：选船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向下游，正确，错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，错误。3河宽60m,水流速度=6m，小船在静水中的速度=m,求：（1它）渡河的最短时间；（2它）渡河的最短航程。解析： 设小船与岸成e角开出，如图甲所示。渡河时间为= 了-sien2当e=90°时渡河时间最短， =-=60=0。考点四考点四（2因）为船速小于水速,所以小船一定向下游漂移。如图乙所示,以1矢量末端为圆心,以-2矢量的大小为半径画弧,从-1矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知,最短航程为6…=X60m答案：关联速度问题1．问题特点：沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。2．思路与原则（1思）路①明确合速度一物体的实际运动速度v②明确分速度其一：沿绳或杆的速度；其二：与绳或杆垂直的分速度。12原则：与的合成遵循平行四边形定则。3．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量,根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的m拉绳，使小船靠岸，那么（典题2 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的m拉绳，使小船靠岸，那么（夹角为30°。人以恒定的速率=3F'A5时绳与水面的夹角为60°B5后小船前进了15mC5时小船的速率为 m5时小船到岸边的距离为15m解析设开始时小船距岸边为l则=tan^■=20\.13m,5后绳端沿岸位移为==3X5m=15m,设5后小船前进了,，绳与水平面的夹角为6，由几何关系得的=7 =乂9n~正=0.8解得6=53°,选项错误；由tan6= 1，解得2h－x2X20－15 L－xx=1.6,m选项错误；由加s=可得此时小船的速率为加=5m,选项船 船错误；5时小船到岸边的距离为一x=20*m-1.6=m15m,选项正确。答案［针对训练］.如图所示，物体、经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，物体受水平向右的力的作用，此时匀速下降，水平向左运动，可知（A物体做匀速运动B物体做加速运动物体所受摩擦力逐渐增大D物体所受摩擦力不变解析：选设系在上的细线与水平方向夹角为6，物体的速度为，大小不变，细线的拉力为，则物体的速度=一了， =〃（m- 6i因物体下降，6增T Acos6 fA T大，故增大，物体做加速运动，错误，正确；物体匀速下降，不变，故随6增大，减小，、均错误。fA.（2016•上海四区联考如图所示，长为的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为a时，棒的角速度为（

解析：选 棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于，即3a=v所以3=——n。3如图所示，水平面上有一汽车A通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为a、s，二者速度分别为 和，则(TOC\o"1-5"\h\z. ： 二1：1 。• : = a ： n• : = S : aD ： = a ： a解析：选物体实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v垂直绳方向的分运动，设其速度为v如图甲所示，则有1=s①汽车.实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为，垂直绳方向的分运动，设其速度为4,如图乙所示，则有=a②又因二者沿绳子方向上的速度相等，则有=③一、单项选择题1．关于曲线运动,下列说法中正确的是( ).．做曲线运动的物体速度方向必定变化.速度变化的运动必定是曲线运动•．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动解析：选.做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,.正确；速度变化的运动可能是速度方向在变,也可能是速度大小在变,不一定是曲线运动,.错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，错误。2.(2016•苏州模拟如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动速度的( )

、．大小和方向均不变B大小不变，方向改变大小改变，方向不变D大小和方向均改变解析：选、橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以、正确。3质点仅在恒力的作用下，由点运动到点的轨迹如图所示，在点时速度的方向与轴平行，则恒力解析：选轴正方向轴负方向轴正方向轴负方向解析：选质点的初速度沿轴正方向的分速度到点时减为零，说明质点受的恒力有沿轴负方向的分量，又知在点时速度的方向与轴平行，正确。与河岸成37水流速度与河岸成37水流速度为，则船从点开出的最小速度为船水解析：选如图所示，当sin37°=，s正确。船水解析：选如图所示，当sin37°=，s正确。的运动，使其的运动，使其-图象中，最接近物体的运动情况的是解析：选将与物体相连的绳端速度分解为沿绳伸长方向的速度和垂直于绳方向的速度，则物体的速度==解析：选将与物体相连的绳端速度分解为沿绳伸长方向的速度和垂直于绳方向的速度，则物体的速度==sin3，在=0时刻e=0°, =0,项错误;之后随e增大，e增大，的速度增大，但开始时e变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体的速度趋近于的速度，项正确。6．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，质量为1 的物体原来静止在坐标条直线条抛物线=0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中表示沿轴方向的外表示沿轴方向的外力，下列描述正确的是(原点(00,力，图乙中内物体的运动轨迹是内物体的运动轨迹是A0〜B0〜6．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，质量为1 的物体原来静止在坐标条直线条抛物线=0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中表示沿轴方向的外表示沿轴方向的外力，下列描述正确的是(原点(00,力，图乙中内物体的运动轨迹是内物体的运动轨迹是A0〜B0〜前2D前2解析：选内物体做匀加速直线运动，后2

内物体做匀加速直线运动，后2内物体做匀加速曲线运动内物体做匀速圆周运动0〜2内物体沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2时受沿轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2〜 内物体做类平抛运动，项正确。二、多项选择题7(2016•海淀区模拟如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A笔尖做匀速直线运动B笔尖做匀变速直线运动笔尖做匀变速曲线运动D笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析：选 由题意知笔尖做匀变速曲线运动，错误，正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，正确。如图所示，起重机将货物沿竖直方向以速度匀速吊起，同时又沿横梁以速度水平匀速向右运动，关于货物的运动下列表述正确的是( )A货物的实际运动速度大小为1十,B货物的实际运动速度大小为,「^货物相对地面做曲线运动 12D货物相对地面做直线运动解析：选 货物的实际速度大小为『FV，选项正确，错误；货物的速度大小和方向均不变，做直线运动，正确，错误。

9如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方点处，在杆的中点处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M点与点距离为L现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度/缓慢转至水平(转过了90°角，此过程中下列说法正确的是()A重物做匀速直线运动B重物做匀变速直线运动重物的最大速度是3D重物的速度先增大后减小解析：选与杆垂直的速度是点的实际速度，是细绳的速度，即重物的速度。与的夹角是e,= 8,开始时e减小，则增大；当杆与细绳垂直9=0时，重物的速度最大，为=3L然后再减小，、正确。10.(2016•汕头模拟一条河宽100m船在静水中的速度为 ,水流速度是 ,则()A该船能垂直河岸横渡到对岸B当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短、.当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 m该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100解析：选 据题意，由于船速为1=m而水速为2=m即船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，错误；据= 7-(e为船头vsien指向与水流方向的夹角，知道使最小需要使e最大，即使船头与河岸垂直，正确;要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为=m渡河时间为=—=—,则船的合位移为=12，所以错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：［2——)=，所以正确。三、计算题.直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 。若飞机停留在离地面100高处空投物资，由于风的作用，可使降落伞和物资在水平方向产生1的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。解析：如图所示，物资的实际运动可以看成竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。Vy 'V(1分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以s=20(2物资落地时(2物资落地时==1由平行四边形定则得=\；2+2=\：52+12ms=亚ms3物资在水平方向的位移大小为==1X20m=20m答案：120s2)26ms320m.河宽=300m,水速=1m，船在静水中的速度=3m，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；3到达正对岸上游100m处。解析：(1)以最短时间渡河时,船头应垂直于河岸航行,即与河岸成90°角。最短时间为300=-=-z-s=100s3(2)以最小位移过河时，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为Q，有Q=u1scs3sinQ=\；LOsW3口106.1s口106.1s3设船头与上游河岸夹角为a，则有a- =vstina=n两式联立得a=53°,=125s答案：见解析第2讲<:抛体运动考纲下载：抛体运动II主干知识•练中回扣—-，忆教材夯基提能1．平抛运动1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。2性质：平抛运动是加速度为的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。3研究方法：运动的合成与分解。①水平方向：匀速直线运动;②竖直方向：自由落体运动。基本规律如图所示①速度关系①速度关系②位移关系①水平方向：②竖直方向：二s，①水平方向：②竖直方向：二s，如图所示）③轨迹方程：=．斜抛运动（定义：将物体以初速度斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。（性质：斜抛运动是加速度为的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。（研究方法：运动的合成与分解。①水平方向：匀速直线运动;②竖直方向：匀变速直线运动。（基本规律（以斜上抛运动为例，巩固小练1．判断正误（以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。（X）（做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。（X）（做平抛运动的物体的速度越大，水平位移越大。（X）（从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。（J）（做平抛运动的物体的初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。（X）（做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。（J）（无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。（J）［平抛运动的理解］2．关于做平抛运动的物体，正确的说法是（ ）A速度始终不变B加速度始终不变受力始终与运动方向垂直D受力始终与运动方向平行解析：选做平抛运动的物体只受竖直向下的重力作用，且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动，速度方向时刻改变，故选项正确，、、错误。［斜抛运动的理解］3物体做平抛运动时，下列描述物体的速度变化量大小△随时间变化的图象中，可能正确的是（ ）解析：选平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为定值，由=片知，正确。解析：选平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为定值，由=片知，正确。［平抛运动规律的应用］4．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于（ ）、．物体的初始高度和所受重力

．物体的初始高度和初速度．物体所受的重力和初速度．物体的初始高度和初速度．物体所受的重力和初速度．物体所受的重力、初始高度和初速度 考点一 平抛运动的基本规律问题一平抛运动_飞行时间：由t=\，知，时间取决于下落高度,与初速度0无关。水平射程：=°t=0dg即水平射程由初速度。和下落高度共同决定，与其他因素无关。落地速度：t=<"+-=5^，以a表示落地速度与轴正方向的夹角，有tana=-=^—，所以落地速度也只与初速度。和下落高度有关。速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△t内的速度改变量△=△t相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。（5两）个重要推论①做平抛或类平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中点和点所示。tan©。②做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为a，位移与水平方向的夹角为©，则tanatan©。［针对训练］1如图所示，一小球从一半圆轨道左端点正上方某处开始做平抛运动小球可视为质点）飞行过程中恰好与半圆轨道相切于点。为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R与水平方向夹角为60°，重力加速度为，则小球抛出时的初速度为解析：选画出小球在点速度的分解矢量图，如图所示。由图可知，tan60°=gt

（1+cos600）=0t联立解得0=<*~，选项正确。（2016•台州质检）从某高度水平抛出一小球，经过时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为3，不计空气阻力，重力加速度为，下列结论中正确的是（）.小球初速度为 3B若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长.小球着地速度大小为sin.小球着地速度大小为sin3.小球在时间内的位移方向与水平方向的夹角为3解析：选如图所示，小球竖直方向的速度为=,则初速度为°=co3，落地时速度=E'选项正确,错误；平抛运动的时间=\A,由高度决定,选项错误；设位移方向与水平方向的夹角为a，则 a=x=—, 3=—=—,则0 00=2a，选项错误。问题二类平抛运动（1）受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。（2）运动特点：在初速度—方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度=f。（3）求解技巧①常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为、，初速度°分解为、，然后分别在3训方向列方程求解。3多选如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球、、c,开始均静止于斜面同一高度处，其中小球在两斜面之间，、c分别在两斜面顶端。若同时释放、、C,小球到达该水平面的时间分别为、图所示，小球到达水平面的时间分别为「、2、3、。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如,。下列关于时间的关系正确的是（）、1〉t〉t21'〉:〉、C,小球到达该水平面的时间分别为、图所示，小球到达水平面的时间分别为「、2、3、。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如,。下列关于时间的关系正确的是（）、1〉t〉t21'〉:〉1=t1、t21J、22=t22’、33解析：选由静止释放三个小球时，对：sin303―1-=2•sin30- 1对：=222 “2=一；对C.c：sin45°[sin45°232，4则3="所以J3〉2。当水平抛出三个小球时，小球做平抛运动，小球、C在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况，所以=’, =’, =’,故、、正确。4质量为的飞机以水平初速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒0定升力（该升力由其他力的合力提供,不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为时，它的上升高度为，如图所示，求:(1)飞机受到的升力大小；(2上升至高度时飞机的速度。解析：(1)飞机做类平抛运动，则：水平方向=0竖直方向=12解得=2v-l2对飞机由牛顿第二定律得解得=(十三-(2竖直方向2=2:jvrv解得=Tl2+—2设速度方向与初速度0方向的夹角为e，则:”一0解得e= 2-答案：(11+2-)(2Tl2+2,方向与0的夹角为考点一n八、、—-多体平抛问题1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时涉及的问题。2．三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度,二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同,二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出,两物体竖直高度差随时间均匀增大,二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。典题1(2016•镇江模拟如图所示，在同一竖直面内，小球、从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的点。若不计空气阻力，则(!%：．, ．,、b、b 、b、b．t<t,v<v ．t<t,Dv>v解析做平抛运动的物体，水平方向上做匀速直线运动，有=;竖直方向上做自

由落体运动，有=22t由题意知b则有b又因为=b根据以上关系式得b正确。答案［针对训练］．两小球落地速度的方向相同.．两小球落地速度的方向相同.a两小球水平位移之比为1:2.a两小球水平位移之比为1:解析：选由=2a=12可得=2,错误；由=0可知，：=1:2,正确，错误；设落地时速度与水平方向夹角为e，则由 e=一可知， e：0e=1：2,eweb错误。.（2016•潍坊模拟如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心点处分别以水平初速度1、2抛出两个小球（可视为质点，最终它们分别落在圆弧上的点和点，已知与互相垂直，且与竖直方向成e角，则两小球的初速度之比为（竖直方向.ne c__e . 2e竖直方向解析：选 由平抛运动规律得，水平方向 e=11, s=s=1te=1t联立解得te,选项正确。2 1 2 2 p考点三n八、、--与斜面有关的平抛运动斜面上的平抛运动问题常见的有物体从空中对着斜面抛出落在斜面上和从斜面上顺着斜面抛出落在斜面或斜面外两种类型,解答时的关键是充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系。两种模型对比如下：方法内容实例总结斜面求小球平抛时间分水平=如图，=，分解速解0竖直=e—0=0,故度，构速合速度=建速度度一2+2 |= 0 e三角形

分解位移水平=t0竖直=122t合位移.*如图，=0t,=1t而tane=x联立得t=2tane分解位移，构建位移三角形题组一顺着斜面的平抛运动1．跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为e的斜坡顶端处，以初速度水平飞出，运动员最后又落到斜坡上点处，之间距离为度0的大小在空中运动时间为t,改变初速下列说法中正确的是()A与.t与解析：选成正比0飞出，运动员最后又落到斜坡上点处，之间距离为度0的大小在空中运动时间为t,改变初速下列说法中正确的是()A与.t与解析：选成正比0成正比0和t都随之改变。关于、t与与成反比.t与v成正比，。的关系，因运动员落在斜面上，故其位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角e,因此有tane=x,其中=1t=0t,贝"t=20tan6 == 0cosecoset22tanecose,故t与成正比，与2成正比， 正确。2.(20016•怀化模拟0如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高=1.、宽=1.2的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度=3.2的点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数〃=0.1,忽略空气阻力，重力加速度取10 2£（已知sin53°=0.8cos53°=0.6求:加速度(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若运动员不触及障碍物,他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；(3运动员为了不触及障碍物，他从点沿水平方向起跳的最小速度。解析：(1设运动员连同滑板的质量为，运动员在斜面滑行的过程中，由牛顿第二定律得sin53°一p cos53°=a解得a=sin53°一pcos53°=. 2s(2运动员从斜面上起跳后，沿竖直方向做自由落体运动，则=12t乙解得t=0.s(3为了不触及障碍物，运动员以速度沿水平方向起跳后竖直下落高度为一时，他沿水平方向运动的距离至少为tan530+、设这段时间为t,,则

tan53°+^t解得三6.0m/s,所以最小速度 =6.0m/s。min答案：(1)7.4m2/s(2)0.8s(3)6.0m/s题组二对着斜面的平抛运动.多选］(2016•吉林模拟如图所示，、分别是斜面的顶端、底端，、是斜面上的两个点，==,点在点的正上方，与等高。从点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在点，球2落在点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程( ).球1和球2运动的时间之比为2：1.球1和球2动能增加量之比为1:2.球1和球2抛出时初速度之比为2\12：1.球1和球2运动时的加速度之比为1:2解析：选 因为=2,所以的高度差是高度差的2倍，根据=12t得t2=、/2g，=、/2g，解得运动的时间比为1球2动能增加量之比为1：2,故:也，故正确；、倍，结合=t,解得初速度之比为2-,''2：的加速度相同,0故错误。错误；根据动能定理得m=△,知球1和在水平方向上的分量是在水平方向分量的21,故正确；平抛运动的加速度均为，两球.(2016•温州质检如图所示，小球以正对倾角为3的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为 (0tan3 20tan3 0 3解析：选 如图所示，要小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tan3=-，而=0t,=2t解得t=J -o 考点四 平抛中的临界问题典题2］如图所示，水平屋顶高=5m,墙高=3.2m,墙到房子的距离=3m,墙外马路宽=10m,小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，=10m/s2。求：哨i阿干［ til 4L X (1小球离开屋顶时的速度的大小范围；(2)小球落在马路上的最小速0度。解析］(1设小球恰好落到马路的右侧边缘时，水平初速度为01,则水平位移+=01t1 01竖直位移=12t1联立解得01=(十13m/s设小球恰好越过围墙的边缘时，水平初速度为水平位移=022竖直位移一=12竖直位移=12t1联立解得01=(十13m/s设小球恰好越过围墙的边缘时，水平初速度为水平位移=022竖直位移一=1222，02联立解得=5m/s02所以小球抛出时的速度大小范围为5m/sWW13m/s。(2)小球落在马路上，下落高度一定，落地时0的竖直分速度的边缘落在马路上时，落地速度最小。竖直方向2=2定，当小球恰好越过围墙又有解得［答案=\'2+202=5\''5m/s(1)5m/sW0W13m/s (2)5飞：5m/s1多选如图所示，一高度为的光滑水平面与一倾角为e的斜面连接，一小球以速度从平面的右端点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间()定与的大小有关定与的大小无关．当大于无关．当小于有关解析：选 球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足 e=,2t联立可得=于t。故当大于t时，小球落在水平面上，12，与无关；当小e时，小球落在斜面上，=,1．当大于无关．当小于有关解析：选 球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足 e=,2t联立可得=于t。故当大于t时，小球落在水平面上，12，与无关；当小e时，小球落在斜面上，=,12,22，e,联立可得=2—n,即与有关，故选项、正确。2.(2015•全国新课标I)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为和，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则的最大取值范围是( )T2

右侧台面上，则的最大取值范围是( )T2解析：选设以速率发射乒乓球，经过时间刚好落到球网正中间。则竖直方向上12①，水平方向上有5=11②。由①②两式可得1=乒乓球经过时间2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有=22③，在水平方向有12+1乒乓球经过时间2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有=22③，在水平方向有12+1=22④。由③④两式可得2=22+274-^ 26。则的最大取值范围为专题突破训练，故选项正确。一、单项选择题1．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，为甲枪子弹留下的弹孔，为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为，如图所示，不计空气阻力。关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是( )、．甲枪射出的子弹初速度较大B乙枪射出的子弹初速度较大甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：选、由题图可以看出，子弹射出后到打到靶上的过程中，竖直方向的位移关系，由=12，由=12得

2，由=-可以得出正确。又经过相同的时间落于地面，则( )点，已知地面上点位于点正下方，间的距离为、又经过相同的时间落于地面，则( )点，已知地面上点位于点正下方，间的距离为、2.(2016•南昌模拟如图所示，从点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向两点间的距离为52两点间的距离为一两点间的距离为2解析：选段小球自由下落，段小球做平抛运动，两段时间相同，所以、两两点间的距离为2—

点间距离与、两点间距离相等，均为，故、错误；段平抛初速度=旷，持续的时间t=%/2-,所以、两点间距离=上2,故正确，错误。解析：选段小球自由下落，段小球做平抛运动，两段时间相同，所以、两3.（2016•石家庄模拟如图所示，位于同一高度的小球、分别以1和2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的点，小球恰好垂直打到斜面上，则1、2之比为（ 1 2[4i7- 0、1：1 、2：1 、3：22：3解析：选 小球、从同一高度平抛，到斜面上的点经历的时间相等，设为t,由1,2t题意可得tan30°=-t,tan30°=gt解得11,2t题意可得tan30°=-t,tan30°=gt解得1:2=3.如图所示,一个小球从一斜面顶端分别以2、3点,落到斜面时竖直分速度分别是10、20则（：2,、正确。30水平抛出,分别落在斜面上1、,、、v>v>v>v10 20 30v<v<v10 20 30-^=—2-=—3.条件不足,无法比较10解析：20选30设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为a，由tana=002t22tane，故一10 20,30正确。.（2016•浙江联考如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截面为半圆， 为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下,但两颗石子分别以速度1 2从点沿 方向水平飞出，分别落于、两点的0.6倍和1倍。则.「的值为（,、两点距水平路面分别为圆半径12-^=—2-=—3.条件不足,无法比较10解析：20选30设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为a，由tana=002t22tane，故一10 20,30正确。.（2016•浙江联考如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截面为半圆， 为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下,但两颗石子分别以速度1 2从点沿 方向水平飞出，分别落于、两点的0.6倍和1倍。则.「的值为（,、两点距水平路面分别为圆半径123亚.5解析：选—0.2.53\.'3.5设圆弧的半径为依平抛运动规律得1=1t1,x2= t \厂由两式相比得干=》L=L82。时间由竖直方向做自由落体运动来比较_ 1其中-315则有t1=2,代入速度公式得项、正确。.（2016•湛江质检如图所示，2t2,=12联立得21t=71 2213v15v=52t

■^-2

2t1一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力）,数据如图所示,则下列说法中正确的是（.击球点高度与球网高度之间的关系为.击球点高度与球网高度之间的关系为=212B若保持击球高度不变，只要球的初速度0不大于一42—1,球就一定落在对方界内1・任意降低击球高度（仍大于）只要击球初速度合适，球就一定能落在对方界内・任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内解析：选不计空气阻力，网球做平抛运动。网球由1高度被水平击出，刚好越过球网，落在另一侧的中点。由1=22,2=。1及1—2=22，=。2得1=12，错误；要使球落在对方界内，1=22，=0<2,得0<一短—1h当0=—J2―1时，11刚好落在界线上，错误;击球高度为某一值时，若球刚好过网并落在界线上，有=12,2=及一2=2'2，=，，解得=-2，高度小于时，球击出后或者落在自己一侧（速度过小时）或者出界（速度过大时）错误；高度大于时，只要击球速度合适，球一定能落在对方界内，正确。二、多项选择题7.平抛运动可以分解为水平和竖直两个方向的直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的-图象，则（B这两个直线运动的合运动还是直线运动水平方向的速度总大于竖直方向的速度D时刻水平方向的速度大小与竖直方向的速度大小相等解析：选平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以图线2表示竖直分运动的-图线，正确；平抛运动为曲线运动，错误；由题图可知水平方向的速度大小过了时刻小于竖直方向的速度大小，错误；时刻水平方向的速度大小与竖直方向的速度大小相等，正确。 1.（2016•大庆联考如图所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自最高点到落台的过程中，下列说法正确的是（ ）A过网时球1的速度小于球2的速度B球1的飞行时间大于球2的飞行时间C球1的速度变化率等于球2的速度变化率D落台时，球1的重力功率等于球2的重力功率解析：选由=12知两球运动时间相等，错误；由于球1水平位移大，故水平速度大，错误；两球都做平抛运动，故加速度等大，即速度变化率相等，正确；由2=2可知落台时两球竖直速度等大，又因为重力等大，故落台瞬时功率等大，正确。如图所示，在水平地面上点的正上方某一高度处，将球以初速度水平向右抛出，同时在点右方地面上点处将球以初速度斜向左上方抛出，两球恰在M连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（）

．初速度大小关系为．速度变化量相等．水平位移大小相等．都不是匀变速运动解析：选 由题意可知，两球的水平位移相等，正确；由于两球在运动过程中只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，正确，错误；又由可得错误。如图所示，、两质点以相同的水平速度抛出，沿光滑斜面运动，落地点为，不计空气阻力，比较、关系及落地瞬时速度的大小关系2， 1在竖直面内运动，落地点为，

在轴方向上距抛出点的远近较近、一样远落地时，速率大落地时，速率一样大解析：选做类平抛运动以上各式得、计算题1如.图所示，小球大小=质点=7+B解正确，错误。，选项、、十；质点从倾角．初速度大小关系为．速度变化量相等．水平位移大小相等．都不是匀变速运动解析：选 由题意可知，两球的水平位移相等，正确；由于两球在运动过程中只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，正确，错误；又由可得错误。如图所示，、两质点以相同的水平速度抛出，沿光滑斜面运动，落地点为，不计空气阻力，比较、关系及落地瞬时速度的大小关系2， 1在竖直面内运动，落地点为，

在轴方向上距抛出点的远近较近、一样远落地时，速率大落地时，速率一样大解析：选做类平抛运动以上各式得、计算题1如.图所示，小球大小=质点=7+B解正确，错误。，选项、、十；质点从倾角37°足够长的斜面上的顶点处开始沿斜面匀速下滑，速度,经过时间△后，从斜面顶点处以速度=水平抛出一个飞镖，结果飞镖恰好在斜面上某处击中小球为质点。已知重力加速度为=。不计飞镖运动过程中的空气阻力，可将飞镖和小球视37°=0.，8试求：飞）镖是以多大的速度击中小球的？两个物体开始运动的时间间隔△应为多少?解析：（1水平方向：飞）镖做平抛运动，则竖直方向：=一TOC\o"1-5"\h\z飞镖落在斜面上，则有： n=-解得= =sv=gt=6m/s=L=2r3 s飞镖落在斜面上的竖直分位移为

2=1.2合位移s=sin万s小球的运动时间］=v=0.s△=—=0.1s△=—=0.1s答案：(1盯12.(2016•南阳模拟1(s2)0.1s如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷，是高=的竖直峭壁， 是以点为圆心的弧形坡，/=60°,点右侧是一段水平跑道。选手可以自点借助绳索降到点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取10 2£(1若选手以速度水平跳出后，能跳在水平跑道上，求的最小值;(2若选手以速度；= 水平跳出，求该选手在空中的运动时间。解析：(1若选手以速度。水平跳出后，能跳在水平跑道上，则有sin60°W °0…1cos60=-2乙解得0三320 s(2若选手以速度1= 水平跳出，因1V0,人将落在弧形坡上。下降高度=12水平前进距离=且2+2=2联立解得=0.6s1答案：(1^2^ s(20.6s第讲＜:圆周运动考纲下载：1.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(I2.匀速圆周运动的向心力(11.离心现象(I主干知识-练中回扣—-，忆教材夯基提能.离心现象(I主干知识-练中回扣—-，忆教材夯基提能1．描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(1描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量((2是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切/ △s2nr乂八(1=△= (2单位： s角速度(1描述物体绕圆心转动快慢的物理量(3(2中学不研究其方向/ △Q2n/%»(13—△— (2单位： s周期和转速（周期是物体沿圆周运动一圈的时间（）（转速是物体在单位时间内转过的圈数（）,也叫频率（）（）—n;单位：.（）的单位/（）的单位：，—-一向心加速度（描述速度方向变化快慢的物理量（）（方限向圆心/、 ()———3(单位：向心力（作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小（方向指向圆心/、 4n()—3— —(单位：相互关系/、 n /、 4n ,()一3一 一n (—)一3一3一 一4n,、 4n ，—()— —3— —3—・4n2.匀速圆周运动（定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。（性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。3匀速圆周运动的向心力（作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。（大小：=—=3= =刃=・4n 。nr T2（方向：始终沿半径指向圆心。（4）来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。4.离心运动（定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。（本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。（受力特点①当=3时，物体做匀速圆周运动;②当=时，物体沿切线方向飞出;③当<3时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。5近心运动当提供向心力的合力大于做圆周运动所需向心力，即>3时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。巩固小练1．判断正误（匀速圆周运动是匀加速曲线运动。（x）（做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的。（x）（做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。（x）⑷做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。（J）（随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用。（X）（匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因。（J）

(做圆周运动的物体所受合力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。(J)［匀速圆周运动的性质］2．［多选］某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A因为该质点速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零解析：选 匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以不是匀速运动，错误，正确；由于速度的方向改变，所以速度是变化的，一定存在加速度，不是处于平衡状态，合力不等于零，错误，正确。［圆周运动各物理量间的关系］3多选一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 ，转动周期为，则()A角速度为 •转速为轨迹半径为彳.加速度大小为TT解析：选角速度为3=1=口 ，错误；转速为=2n=，正确；半径=石=彳，正确；向心加速度大小为=一=n/正确。向心力4.有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直筒壁上做匀速圆周运动，这时使车和人整体做匀速圆周运动的向心力是()考占'一一

n考占'一一

n八、、圆周运动的运动学问题A圆筒壁对车的静摩擦力.筒壁对车的弹力C摩托车本身的动力.重力和摩擦力的合力解析：选在竖直筒壁上的摩托车只受三个力作用，其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车的弹力提供了车和人整体做匀速圆周运动的向心力，正确。核心考点•分类突破一一析考点讲透练足对公式=3的理解当一定时，与3成正比；当3一定时，与成正比；当一定时，3与成反比。对=-=3的理解当一定时，与成反比；当3一定时，与成正比。．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即=。(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大

小相等，即相等，1点（)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小即3=3相等，1点（［针对训练］如图所示，当正方形薄板绕着过其中心并与板垂直的转动轴转动时，板上、两.角速度之比/：刃=72：1．线速度之比．线速度之比:=\'2：1解析：选错误；线速度板上、一两点'的角速度相等，即角速度之比3：3==3r线速度之比=1：\瓦选项错误，1:1，选项、、

正确。2.如图是自行车传动结构的示意图，其中I是半径为1的大齿轮，II是半径为2的小齿轮，in是半径为的后轮，假设脚踏板的转速为，则自行车前进的速度为(n__1212解析：选前进速度即为n的线速度，由同一个轮上的角速度相等，且同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等，可得3=．线速度之比．线速度之比:=\'2：1解析：选错误；线速度板上、一两点'的角速度相等，即角速度之比3：3==3r线速度之比=1：\瓦选项错误，1:1，选项、、

正确。2.如图是自行车传动结构的示意图，其中I是半径为1的大齿轮，II是半径为2的小齿轮，in是半径为的后轮，假设脚踏板的转速为，则自行车前进的速度为(n__1212解析：选前进速度即为n的线速度，由同一个轮上的角速度相等，且同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等，可得3=32,311=322空—一，选项正确。又31=2n, =3 ,所以=23多选］(2016•丽水模拟在汽车无级变速器中，存在如图所示的装置，是与同轴相连的齿轮，是与相同，半径为，齿轮如图方向转动时(同轴相连的齿轮，、、为相互咬合的齿轮。已知齿轮、规格规格也相同，半径为1 ，齿轮的半径为0 。当齿轮按、．齿轮B齿轮齿轮D齿轮解析：选和齿轮和齿轮和齿轮和齿轮的转动方向相同的转动周期之比为1：1的角速度大小之比为9：10边缘某点的线速度大小之比为2：三个紧密咬合的齿轮是同缘传动时针转动，逆时针转动，又、同轴转动，、同轴转动因为顺时针转动，故逆所以齿轮和齿轮的转动方向相同，故、正确；、、三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，齿的转动角速度相同，故正确；、、三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据=3得容=-=-一="，故错误；、、三个紧密咬合的齿轮是同3 0.缘传动，边缘线速度大小相同，根据=3得3-=—=J=10,又是与同轴相连的、、齿轮，所以3=3，所以3-=3-=10，根据=3得一=3—=10x'=2,故、 、 3 3 9 v3- 91.5R3、 、 、 、、正确。考点一n八、、—-圆周运动的动力学问题1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2．向心力的确定(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。3．解决圆周运动问题的基本步骤(1)审清题意，确定研究对象。(2)明确物体做圆周运动的平面(至关重要)。(3)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、圆心、半径等。(4)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。(5)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。题组一向心力、向心加速度的分析与计算.(2016•安庆质检如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有两个小玻璃球、沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是( )、．两小玻璃球的线速度一、＜一、、．两小玻璃球的角速度3、=3、、两小玻璃球的向心加速度=D两小玻璃球的向心力=解析：选、玻璃球、、、沿锥面在水平面做匀速圆周运动时所受外力都是支持力和重力，二者方向分别相同，它们所受的合力相同，由牛顿第二定律可知，向心加速度相同，、一2正确；它们做匀速圆周运动半径不同，由=32可知角速度不同，错误；由=一可知,轨道半径大的、球线速度大，、错误；由于题述没有明确两球、、、的质量关系，它们的向心力不一定相等，错误。.多选］(2016•濮阳联考如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计，贝h．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为期为n若盒子以周期n\j-做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为C若盒子以角速度2\上做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子上面的力为D盒子从最低点到最高点的过程中，球处于超重状态；从最高点到最低点的过程中，球处于失重状态 _n2 n2解析:选 由=m"—^可得盒子运动周期=2nNg正确；由=m"—^R1=nJ得=,由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为，错误；由士=32得盒子以3=2寸做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的压力为,正确；盒子由最低点到最高点的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，错误。题组二车辆转弯问题.在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是( )A重力和支持力的合力B静摩擦力滑动摩擦力D重力、支持力、牵引力的合力解析：选摩托车转弯时受重力、地面对它的支持力和摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力，选项正确。4多选］(2015-浙江高考如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在点的半圆，内外半径分别为和2。一辆质量为的赛车通过线经弯道到达AB线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以o为圆心的半圆，,=。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(A选择路线①，赛车经过的路程最短B选择路线②，赛车的速率最小选择路线③，赛车所用时间最短D①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析：选 由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为(n+2)(2n+2和2n，可知路线①的路程最短，正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静

2 .、 । n+c摩擦力提供向心力的情形，即〃 =mR,可得最大速率=VPn+c等，且大于①的速率，错误；根据=-，可得①、②、③所用的时间分别为1第二定律可得P一®gmaa，则线路③所用时间最短，正确；在圆弧轨道上，由牛顿题组三离心运动第二定律可得P一®gmaa，则线路③所用时间最短，正确；在圆弧轨道上，由牛顿题组三离心运动向，向P,可知三条路线上的向心加速度大小均为P,正确。5.多［选］如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（）．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的．水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好解析：选水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大解析：选于该附着力时，水滴被甩掉，错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，正确；周边的衣物因圆周运动的半径更大，在3一定时，所需向心力比中心衣物的大，脱水效果更好，正确。6多选］（2016•绍兴质检如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体和，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（ ）.物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动.物体发生滑动，离圆盘圆心越来越远．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远解析：选 当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是所需要的向心力小于的最大静摩擦力，所以仍保持相对圆盘静止状态，故、错误，、正确。考点三n八、、--竖直面内的圆周运动1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”；二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。2.轻绳和轻杆模型涉及的临界问题轻绳模型轻杆模型

常见类型f1(A均是没有支撑的小球讶©均是有支撑的小球过最高点的临界条件2=一讨论分析(1过最高点时，三厂r+ =2一 一,绳、轨道对小球产生弹力N(2不能过最高点＜「在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。(1当MO时，=，为支持力，沿半径背离圆心；(2当0V〈厂时，一十=-,背向圆心，随的增大而减小；(当=1时，=0(当)厂时，+=一，指向圆心并随的增大而增大。问题一“轻绳”模型典题1］(2016•绍兴质检如图所示，轻绳的一端固定在点，另一端系一质量为的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力、轻绳与竖直线的夹角e绳拉力、轻绳与竖直线的夹角e满足关系式=+s,式中、为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为(m2m2v卜一1；当小球m2v十一;由动能定理有解析］当小球运动到最低点时，e=0,拉力最大，=+b=运动到最高点时，e=180°，拉力最小，2=-b2=-=12-12v联立解得=一，选项正确。2122 3m答案］规律总结竖直面内圆周运动的求解思路1.定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种模型过最高点的临界条件不同,其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。2确定临界点：临=\,：l对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界点。.研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。.受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程：合向过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。［针对训练］1多选］(2016-抚顺质检如图所示，用细绳拴着质量为的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为，则下列说法正确的是(

.小球过最高点时，绳子张力可以为零小球过最高点时的最小速度为之小球刚好过最高点时的速度是厂小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析：选 轻绳模型中小球能过最高点的临界速度为=•%;一,此时绳中张力为零。小球过最高点时绳子中的张力可能为零，也可能向下，故选项、正确，、错误。2.如图所示，竖直环半径为，固定在木板上，木板放在水平地面上，的左右两侧各有一挡板固定在地上，不能左右运动，在环的最低点静放有一小球，、、的质量均为m现给小球一水平向右的瞬时速度，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环之间的摩擦阻力），则瞬时速度必须满足（A最小值\；LC最小值qLB最大值'，£二.最大值、；1一v2解析：选 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足=T,对小球从最低点运动到最高点的过程应用机械能守恒得12=-2+12,可得小球在最低点2min 2 0瞬时速度的最小值为厂，、错误；为了不会使环在竖直方向上跳起，则在最高点球有,,,一一，， 2-一, , ,一、，，，，，，、，，1最大速度时，对环的压力为2，满足=T,从最低点到最高点由机械能守恒得22=・2+12,可得小球在最低点瞬时速度的最大值为厂，错误，正确。2 1 ,问题二“轻杆”模型典题问题二“轻杆”模型典题2］多选］（2016•珠海模拟如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为，速度大小为，其-2图象如乙图所示。则（.小球的质量为一.当地的重力加速度大小为一.2=时，小球对杆的弹力方向向下.2=2时，小球受到的弹力与重力大小相等解析］由图乙可知：当2=时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供

向心力，即重力加速度故错误；当向心力，即重力加速度故错误；当2=0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，斓==a即小球的质量=-=-，故正确；根据圆弹 gbv2周运动的规律，当2=时杆对球的弹力为零，当2时，一斓=一，杆对球的弹力方弹v2向向上，当2时，+=m，杆对球的弹力万向向下，2=b杆对小球的弹力万弹向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故错误；当2=2时，+F弹2 ▼ 2 VF咨=m=，又=1F=一一=，故正确。弹答案］［针对训练］.多选］（2016•西城区模拟长为的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球在最高点的速度，