平稳时间序列分析-

平稳时间序列分析-第一页，共二十五页，2022年，8月28日上次课内容平稳性的图检验法？

时序图检验、自相关图检验纯随机性（白噪声）检验法？Q检验法(卡方检验)时序图检验原理：时序图应该呈现序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。自相关图检验原理：自相关系数会很快地衰减为零。Q检验法的检验原理：一个平稳序列短期延迟的序列值间无显著相关性，则长期延迟间一般更不存在。第二页，共二十五页，2022年，8月28日本章内容方法性工具

ARMA模型（ARMAARMA）平稳序列建模序列预测

第三页，共二十五页，2022年，8月28日3.1方法性工具

差分运算延迟算子线性差分方程第四页，共二十五页，2022年，8月28日1、差分运算一阶差分

p阶差分

k步差分第五页，共二十五页，2022年，8月28日2、延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记B为延迟算子，有

第六页，共二十五页，2022年，8月28日延迟算子的性质：

，第七页，共二十五页，2022年，8月28日用延迟算子表示差分运算

p阶差分

k步差分第八页，共二十五页，2022年，8月28日3、线性差分方程

线性差分方程

对序列{xt，t=±1,±2,…}齐次线性差分方程第九页，共二十五页，2022年，8月28日齐次线性差分方程的解齐次线性差分方程特征方程特征方程的根称为特征根(至少有p个非零根)，记作第十页，共二十五页，2022年，8月28日不相等实数根时

有相等实根时(设有d个相等实根)，则

有复根时，复根必共轭出现齐次线性差分方程的通解第十一页，共二十五页，2022年，8月28日非齐次线性差分方程的解

非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解非齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和Zt线性差分方程在时间序列分析中很有用，某些时间序列模型及自协方差或自相关函数本身就是线性差分方程，而线性差分方程的特征根的性质，对平稳性的判定也很重要。第十二页，共二十五页，2022年，8月28日3.2ARMA模型的性质

AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）第十三页，共二十五页，2022年，8月28日一、AR模型1、定义：具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为AR(p)特别地、当φ0=0时，称为中心化AR(p)模型保证最高阶数为p保证残差白噪声保证t期的随机干扰与过去s期的序列值无关第十四页，共二十五页，2022年，8月28日

2、AR(P)序列中心化变换目的是将非中心化的AR(p)转化为中心化AR(p)。令则变换yt=xt-μ称为中心化变换。（相当于将整个非中心化序列进行了常数μ的平移。）第十五页，共二十五页，2022年，8月28日3、自回归系数多项式引进延迟算子

，称为自回归系数多项式。则中心化AR(p)模型可简记为

第十六页，共二十五页，2022年，8月28日4、AR模型平稳性判别

判别原因AR模型虽是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的

判别方法，除时序图及自相关图法外，还有特征根判别法平稳域判别法第十七页，共二十五页，2022年，8月28日【例3.1】考察如下四个模型的平稳性第十八页，共二十五页，2022年，8月28日例3.1平稳序列时序图（1）（3）第十九页，共二十五页，2022年，8月28日例3.1非平稳序列时序图（2）（4）第二十页，共二十五页，2022年，8月28日AR模型平稳性判别方法特征根判别AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内（特征根|λi|<1）根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外(Ф(u)=0的根|ui|>1)平稳域判别（较适合低阶AR模型，如1,2阶）

平稳域—使特征根都在单位圆内的AP(p)的系数集合，即第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日AR(1)模型判断平稳性的条件特征根判别

特征方程为特征根为所以若AR(1)平稳，必有平稳域判别平稳域为第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日AR(2)模型判断平稳性的条件特征方程为特征根平稳域第二十三页，共二十五页，2022年，8月28日例3.1续平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结