2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷08（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷08LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：x2﹣6x﹣9=0(配方法)LISTNUMOutlineDefault\l3光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：(1)填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.LISTNUMOutlineDefault\l3在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)当x________时，2x－6＞eq\f(k,x)(k＞0)；(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB＝FB．LISTNUMOutlineDefault\l3天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB=500米，BC=800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)如图2，连接OD交AC于点G，若CG：AG＝eq\f(3,4)，求sin∠E的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；(3)作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x1=3＋3eq\r(2)，x2=3﹣3eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如下表所示：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)44(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是3.5(分).估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900＝3150(分).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000(1﹣x)2=4050，(1﹣x)2=0.9，解得：x1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；(2)不会跌破3000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050(1﹣x)2=4050×0.92=3280＞3000.由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象过点A(4，2)，∴2＝eq\f(k,4)，解得k＝8.∵直线y＝2x－6与x轴交于点B，∴当y＝0时，2x－6＝0，解得x＝3.∴点B的坐标为(3，0).(2)由图象可知，当x＞4时，2x－6＞eq\f(k,x)(k＞0).(3)设点C的坐标为(x，0)，∵AC＝AB，∴AC2＝AB2.∴(x－4)2＋(0－2)2＝(4－3)2＋(2－0)2.即x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，即点C的坐标为(3，0)或(5，0).又∵当点C坐标为(3，0)时，与点B重合，不能形成△ABC，故舍去.∴在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB，点C的坐标为(5，0).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝eq\f(1,2)AH＝AB．LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H．在Rt△ABH中，AB=500，∠BAH=30°，∴BH=AB=（米），∴A1B1=BH=250（米），在Rt△BB1C中，BC=800，∠CBB1=60°，∴，∴B1C==400，∴检修人员上升的垂直高度CA1=CB1+A1B1=400+250≈943（米）答：检修人员上升的垂直高度CA1为943米．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)连结OC，如图1，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；(2)连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴＝＝，设OC＝3x，则AD＝4x，∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴EO：EA＝OC：AD，即EO：(EO＋3x)＝3x：4x，∴EO＝9x，在Rt△OCE中，sin∠E＝eq\f(1,3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8；(2)∵点A(﹣2，0)、C(0，8)，∴OA=2，OC=8，∵l⊥x轴，∴∠PEA=∠AOC=90°，∵∠PAE≠∠CAO，∴只有当∠PEA=∠AOC时，PEA△∽AOC，此时，即：，∴AE=4PE，设点P的纵坐标为k，则PE=k，AE=4k，∴OE=4k﹣2，将点P坐标(4k﹣2，k)代入二次函数表达式并解得：k=0或(舍去0)，则点P(，)；(3)在Rt△PFD中，∠PFD=∠COB=90°，∵l∥y轴，∴∠PDF=∠COB，∴Rt△PFD∽Rt△BOC，∴，∴S△PDF=×S△BOC，而S△BOC=eq\f(1,2)OB×OC16，BC==4，∴S△PDF=×S△BOC=eq\f