湘教版九年级上册数学期末考试试卷带答案

湘教版九年上册数学期考试试题一选题每题有个确案1．方程

的根是（）A．

B

x2

C

0,

D．

x0,2．用配方法解一元二次方程x

x

时，此方程可变形为（）A．

B．

C

D．3．下列各组图形一定相似的是）A．个角三角形

B两个等边三角形

C两个菱形

．两个矩形x4．若＝，下列各式不成立的是（y

）A．

y

5＝B＝3y

13

C．

y

＝

13

D．

xy

＝

345．已知原点是抛物线＝＋1)x

的最高点，则的围是A．＜1．＜．＞1

D．＞26．如图E是平行四边形ABCD的边BA延线上的一点CE交于F，列各式中错误的是（）A．

AEEFABCF

B

C

AEABBC

D．

DF7．如图，有一斜坡AB坡顶离面的高度为，坡AB的度：，此斜坡AB为)A．5mB60mC30mD．8．如果锐，且＝，么的值范围（）1

A．＜

≤30°B＜

＜C．＜

＜D．

≤90°9．在锐角中，

(tanC22sinB|

，则）A．0

B45

C．0

D．010．知二次函数y=ax

+bx+c）的图像如图所，则下列结论ac>0;2）方程ax

2+bx+c=0的两根之积小于<0,其正确的个）A．个

B2个

C．个

D．个二填题．元二次方程x2x有_的数根“相等或不等）12．知

x::3:5

，则

xx

的值是．13．物线y14．角三角形在正方形网格纸的位置如图所示，则

os

=______________.15如，为上一点且AEED则DE的为．

若AB，，16．中学共有学生人为了解生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了名生，其中有8名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生_人2

17如在中D是边一点且足ADAB，ADE若

eq\o\ac(△,)△

，且AE，AB的为．三解题18．于x的程a﹣）2

﹣有数根，则整数a的大_．19）算：

2sin3045°（）方程：

22x-2=0.20某学为了了解本校学生喜爱的球类运动本校范围内随机抽查了部分学生将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（）次一共调查________名生；（）全条形统计图；（）“球在扇形统计图中所占圆心角的数________；（）已知该校有名生请你根据调查的结果估计爱足球和排”的学生共有多少人？21．地区2013年入教育经费2500万，2015年入教育经费万元.（）2013年2015年地投入教育经费的年平均增长率；（）据1）所得的年平均增长率，预计年地区将投入教育经费多少万.22．图，某办公楼AB的边有一建筑物CD，建设物CD离面2米的点E观测办公楼顶A点测得的仰角离建设物CD25米的点测办公楼顶A点，测得的仰角=

（，F在条直线上3

（）办公楼的高度；（）要在A之间挂一些彩旗，请你求出A，之间的距离考据：

3152228165

）23．知关于x的元二次方程

.如此方程有两个不相等的实数根，求取值范围；如此方程的两个实数根为x,,

11且满足x

，求a的.24．图，中，正方形EFGH的个顶点E、在BC上另两个顶点G、分在AC、上，BC边的高AD，求S

．正25．图，点是形ABCD中边上一点，沿BE折叠为△，点F落AD上（）证：

△eq\o\ac(△,∽)

；（）sinDFE，的．26．图，若m是数，直线：＝m与y交于点A；直线：＝与y轴交于点B抛物线：＝x2

的点为C，且L与x轴交点为．（ABm的值时在抛物线的对称轴上存在一点ＰOBP周长最小，4

求点Ｐ坐标；（）点C在线l

上方时，求点与线l

距离的最大值；（在物线L和线a所成的封闭图形的边界上把横纵坐标都是整数的点称为美点，分别直接写出＝和m＝时美的数．参考答案1．【分析】本题可用因式分解法，提取x后变成两个式子相乘为0的形式，让每个式子都等于，即可求出．【详解】解：2x=0（-），可得x=0或x-2=0，解得：或x=2．故选：．【点睛】5

本题考查了因式分解法解一元二次方程方程通过移项把等式的右边化为0后程左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为的点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用2．【详解】试题解析：xx

(故选D.3．【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】边角形的对应角相等，对应边的比相等，个边三角形一定是相似形，又角角形，菱形的对应角一定相等，矩形的边不一定对应成比例，个角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：．【点睛】此题考查相似多边形的性质，解题关键在于掌握相似多边形的性质为应角相等；应边的比相等．4．【分析】根据比例设x＝k，＝3，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求．【详解】：

23

，x＝k，＝3，6

A.B.

xykyky1yk

，正确，故本选项错误；，正确，故本选项错误；C.

x13

，正确，故本选项错误；D.

xy

k3k

，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，利用设k法表出x、y求解更加简便．5．【详解】试题解析：点抛物线（）

2

的最高点，0，即m＜1．故选A．考点：二次函数的性质．6．【分析】根据平行四边形的性质得到三角形相似，再根据相似三角形的性质求解．【详解】解：边ABCD是行四边形CD

AEEFABCF

，故正

,故正AEEFABCF

，7

EFAFDF

DF

故确

AEAFEB误．故选：．【点睛】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．7．【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得A的长，再利用勾股定理求AB即可．【详解】解：，斜坡AB的坡度为：，BC=30mBC1AC2

1AC2ACmRt，利用勾股定理得AC

BC

，故选：．【点睛】本题考查了三角函数和勾股定理的求.8．【分析】8

11由sin30°=sin45°=2【详解】

≈0.707sin随增大而增大可求得答案．

12

，sin45°=

≈0.707sinα=0.6，sinα随α的大而增大，＜＜45°．故选【点睛】此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sin的增大而增大．9．【分析】根据非负性，求出sin的，再求B【详解】

、C的，再利用内角和即.由(tan3)

B

，可得

tan2B=0C=3所以2B=2所以所以A180--C75因此选D【点睛】本题考查了非负性以及三角函数的求解，数量掌握特殊的三角函数是解题的关.10．【分析】由抛物线的开口方向判断与的系由抛物线与y轴的交点判断c与0的系然后根据对称轴及抛物线与x轴点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．9

【详解】解：物开口向下，＜，物对称轴x＞，抛物线y交于正半轴，＞，＞，＜，（）误；方程2

+bx+c=0的根之积

＜，故（）确由图象知，当x=1时＜，即＜，故3）确，x=c时，y=ac2+bc+c＜根据不等式基本性质，不等式两边都除以一个正数，则，因此（）正确。综上所述（）确，答案选C.【点睛】本题考查二次函数的图象题关键是熟练运用二次函数的图象与性质题于中等题型．．等【分析】利用根的判别式2【详解】

-4ac进得判断即可

x，由根的判式得，2-（2）-4=0，该方程有两个相等的实数.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式

-）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如关系0时方有两个不相等的实数根时，方程有两个相等的实数根0时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．12．

53【分析】可以依据题意设出各项，再代入求比即可【详解】0

由

x:

y:z5，设x,zk则

=【点睛】本题考查了分式的化简，及代入求值的内容13，2【分析】先把抛物线y（-的顶点坐标写出顶点坐标即可．【详解】解：y

物故答案为-）【点睛】本题考查了二次函数的性质的关键是熟练掌握抛物线x-的点坐标，k14．

【分析】根据题意，结合三角函数的定义，可得值．【详解】解：根据题意，分析图表可得cos

【点睛】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，余弦等于邻边比斜边；15．

【分析】

先根据同角的余角相等可得：，用角相等证明三角形相似；根据，比例式可得利勾股定理求解即.【详解】，

，

ED

Rt中DEEC

DC

2254152【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，熟练掌握知识是解答此题的关键16．1955【分析】用总人数乘以抽取的样本中选择跳绳人数的比例可得．【详解】解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有4600×

=1955人2

故答案为：．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．17．10【分析】由，是共角，根据有两个角对应相等的三角形相似，由

SS

=

23

，可求得的积比，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得的长；【详解】证明：，，；

eq\o\ac(△,)△

，Seq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，：，，

2:

，

10

；【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证与是此题的关键18．【详解】试题分析：，则方程有实数根，a≠6，则，﹣（﹣）×6，整理得：≤的大值为．

，3

考点：根的判别式．19））x3,12【分析】（）据特殊角的三角函数值分别代入，再求出即可；（）项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【详解】1（）：原式2（）

22x-2=0.配方1）

2

-3=0（-）

=3则1±

所以

x3,312【点睛】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用记特殊角的三角函数值是解（）题的关键，能正确配方是解2）小题的关键．20））解析1440600人【分析】（）据爱好排球的人数和百分比，即可得到调查的学生总数；（）求得其它部分的人数，进而得出爱好足球的人数，即可补全条形统计图；（）据爱好足球的百分比，即可得“足球在形统计图中所占圆心角的度数；（）据爱好足”和排的学生的百分比，即可估计爱“球和排”学生数．【详解】解）调查的学生总数（名（）它10%×100=10（名足球：---10=40名补全条形统计图如下：4

（）足”在扇形统计图中所占圆心角的度=

40100

；（）好足”和排的学生共有

4020100

×100%×1000=600（名【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用懂统计图不的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键形计图能清楚地表示出每个项目的数据形计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．；3327.5万元【详解】试题分析）一般用增长后的=增前量（增长率年投入教育经费是2500（x）元，在2015的基础上再增长，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（）用2016年经费（长率）即可．试题解析增率为x根题意2015年（x万元2016年（x）（x）元则2500（xx）=3025，解得=0.1=10%，x=﹣（合题意舍去答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（）（）=3327.5（元故根据（）得的年平均增长，预计年该地区将投入教育经费3327.5万．22）公楼的高20m）、之的距离约为48m【分析】5

（）先构造直角三角利用

，求出即可；（）用，cos22°=【详解】（）图，设为．RtABF中45，BFAB

MEAE

，求出AE可

BCFCx

，在△AEM中AEM22AMABCE，tan22

AMEM

，则

225

，解得：x．即办公楼的高．（）（）得202545．在Rt中，cos22

MEAE

．

cos22

，即A、之间的距离约为．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22

AMEM

是解题关键23）-）【分析】根判别式的意义得（-）4×（a＞，然后解不等式即可；根根与系数得关系得+x=2•x=-，根据已知条件得1212出a．【详解】解得-（）(,

23

，然后解方程即可求6

xxx（11xxxxx3解得a=6【点睛】本题考查了一元二次方程2

（a≠0的根的判别2

-：，方程有两个不相等的实数根；当，程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．24．【分析】如图，作辅助线；证，而求出正方形边长，即可解决问题．【详解】设正方形EFGH的长为x，AD、HG交点为M，，则有

AMx，AD解得，x，正方

【点睛】该题主要考查了正方形的性质似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．25）解析）

55【分析】（矩形的性质可知沿折为，再根据三角形的内角和为180°，可知，出，即可证明；（）知in，，

a，由折叠的性质知则5a

由

△eq\o\ac(△,∽)DFE

，得

EFDFa5BFAB5a5

即可得到tan.7

EF5２4EF5２4【详解】（）明0在中ABFAFBAFB

EBF

△ABFeq\o\ac(△,)DFE（）RtABF

DE2EF设DE，则F，勾定理得DF由折叠的性质知EF=EC,则AB=DC=5

由

△eq\o\ac(△,∽)

，得

EFDFa5BFABa故tantanEBFBF【点睛】本题考查的是矩形的性质似角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念握两个角相等的两个三角形相似是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．26）（3，与

距离的最大值为）＝时美点的个数为4042个m＝时美点的数为1011个【分析】解）求出A、坐标，分别为A（，－m（，AB8，而可得到m（﹣）12，即可求出又Ｏ、Ｄ两点关于对称轴对称时，即时当B、、三线时周最短，求出P点标即.m（）二次函数转为顶点式＝（）－，写出顶点坐标C４

mm,C与l

m的距离m４4

≤1，此可判断出最大距.（）别求出当m＝时与当＝时利用