人教版八年级数学上册期末试题及答案解析

最新人教版八年级数学上册期末试题及答案解析（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）A.（3，2） B．（－3，2）C．（3，－2） D．（－2，3）2.下列运算正确的是()A.2a＋3b＝5ab B.5a－2a＝3aC.· D.3.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()第3题图A.A点 B.B点 C.C点 D.D点第3题图4.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是()A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF 第5题第5题图第4题图5.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y，x+y,a+b,,分别对应下列六个字：昌，爱，我，宜，游，美.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌第8题图7.已知等腰三角形的两边长，b满足+(2+3-13)2=第8题图0，则此等腰三角形的周长为()A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或108.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．甲、乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（甲）作∠、∠的平分线，分别交于则即为所求；（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确9.化简的结果是（）A．0B．1C．－1D．（+2）210.下列计算正确的是()A. B.·第11题图C. 第11题图11.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5二、填空题（每小题3分，共24分）13.多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是.14.若分式方程的解为正数，则的取值范围是.15.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的是（将你认为正确的结论的序号都填上）．第17题图第17题图第15题第15题图16.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是.17.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=α，则∠BCE=.18.若a=2b≠0，则的值为__________.19.方程的解是x=．20.分解因式（ab）(a4b)+ab的结果是_________.三、解答题（共60分）21.（6分）解方程:.（6分）如图所示，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23.（8分）如图所示，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．第22题图第22题图第第23题图24.（8分）先将代数式化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.25.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.26.（8分）（2015·江苏苏州中考）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？27.（8分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？28.（8分）（2015•四川南充中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．第第28题图期末检测题参考答案1.A解析：点A（－3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，－2），点B关于轴对称的点C的坐标是（3，2），故选A．2.B解析：∵2a和3b不是同类项，∴2a和3b不能合并，∴A项错误；∵5a和－2a是同类项，∴5a－2a＝(5－2)a＝3a，∴B项正确；∵·，∴C项错误；∵，∴D项错误.3.B解析：分别以点A、点B、点C、点D为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后分别观察其余三点所处的位置，只有以点B为坐标原点时，另外三个点中才会出现符合题意的对称点.4.D解析:添加选项A中的条件,可用“ASA”证明△ABC≌△DEF；添加选项B中的条件,可用“SAS”证明△ABC≌△DEF；添加选项C中的条件,可用“AAS”证明△ABC≌△DEF；只有添加选项D中的条件，不能证明△ABC≌△DEF.5.C解析：∵，平分∠，⊥，⊥，∴△是等腰三角形，⊥，，，∴所在直线是△的对称轴，∴（4）错误.（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．故选C． 6.C解析：先提公因式,再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b),即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)，根据结果中不含有因式和，知结果中不含有“游”和“美”两个字，故选C.7.A解析：由绝对值和平方式的非负性可知，解得分两种情况讨论：=1\*GB3①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；第8题答图②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为第8题答图∴这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.8.D解析：甲错误，乙正确．证明：∵是线段的中垂线，∴△是等腰三角形，即，∠=∠.作的中垂线分别交于，连接CD、CE，如图所示，则∠=∠，∠=∠.∵∠=∠，∴∠=∠.∵，∴△≌△，∴.∵，∴．故选D．9.B解析：原式=÷（+2）=．故选B．10.D解析：∵，∴A选项错；∵·，∴B选项错；∵，∴C选项错；∵，∴D选项正确.故选D.规律：幂的运算常用公式：；(a≠0)；；·.(注：以上式子中m、n、p都是正整数)11.B解析：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，∴无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．12.B解析：本题中的等量关系是：3x的倒数值=8x的倒数值+5,故选B.13.解析：∵关于的多项式分解因式后的一个因式是，

∴当时多项式的值为0，即22+8×2+=0，

∴20+=0，∴=-20．∴，即另一个因式是+10．14.＜8且≠4解析：解分式方程，得，整理得=8-.

∵＞0，∴8-＞0且-4≠0，∴＜8且8--4≠0，

∴＜8且≠4．15.①②③解析：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF.∴AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴②正确.∵∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，∴△ACN≌△ABM，∴③正确.∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，又∵∠BAE=∠CAF，∴∠1=∠2，∴①正确，∴题中正确的结论应该是①②③.16.AD垂直平分EF解析：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴△AED≌△AFD（HL），∴AE=AF.又AD是△ABC的角平分线，∴AD垂直平分EF（三线合一）.17.α解析：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠BAD=α．18.解析：原式=．19.6解析：方程两边同时乘x-2，得4x-12=3（x-2），解得x=6，经检验得x=6是原方程的根.20.解析：.21.解:方程两边乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3.解得x=5.检验:当x=5时,(x+3)(x-1)≠0.所以,原分式方程的解为x=5.22.分析：此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的判断就可以证明结论．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD，∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．23.分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量关系，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．证明：如图，过E作EF∥AB且交BC的延长线于F．在△GBD及△GEF中，∠BGD=∠EGF(对顶角相等)，①∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)，②又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以△ECF是等腰三角形，从而EC=EF．又因为EC=BD，所以BD=EF．③由①②③知△GBD≌△GFE(AAS)，所以GD=GE．24.解：原式=（+1）×=，

当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足；

当=1时，成立，代数式的值为1．25.分析：先由已知条件根据SAS可证明△ABF≌△ACE，从而可得∠ABF＝∠ACE,再由∠ABC＝∠ACB可得∠PBC＝∠PCB，依据等角对等边可得PB＝PC.证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.因为AB＝AC，AE＝AF，∠A＝∠A，所以△ABF≌△ACE(SAS)，所以∠ABF＝∠ACE，所以∠PBC＝∠PCB，所以PB＝PC.相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.26.分析：可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间=乙做50面彩旗所用的时间，由此得出方程求解．解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x+5)面彩旗.根据题意，得.解这个方程，得x=25.经检验，x=25是所列方程的解.∴x+5=30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.27.解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路xm，得+4，解得x=100.经检验，x=100是原方程的解.答：这个工程队原计划每天修建道路100m.(2)根据题意可得原计划用=12(天).现在要求提前2天完成，