2020-2021数学人教版12-2-1 第2课时对数的运算含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学人教A版必修1课时作业：2-2-1第2课时对数的运算含解析课时作业19对数的运算时间：45分钟—-基础巩固类——一、选择题1．2log510＋log50。25＝（C)A．0B．1C．2D．4解析:原式＝log5102＋log50。25＝log5(100×0。25）＝log525＝2.2．若lg（ab）＝1，则lga2＋lgb2＝（C）A．0B．1C．2D．3解析：由lg(ab)＝1,得ab＝10。lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝lg102＝2。3.eq\f(log427,log83）的值是(A）A。eq\f(9，2)B．1C。eq\f（3,2)D．3解析：4．若2.5x＝1000,0。25y＝1000,则eq\f（1,x)－eq\f（1,y)＝（A）A。eq\f（1，3）B．3C．－eq\f（1,3)D．－3解析：∵x＝log2。51000，y＝log0。251000,∴eq\f(1，x）＝eq\f（1,log2.51000)＝eq\f(1,\f（log10001000，log10002。5））＝log10002。5，同理eq\f（1,y）＝log10000。25，∴eq\f（1,x)－eq\f(1,y)＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝eq\f（lg10，lg1000）＝eq\f(1,3）。5．log56·log67·log78·log89·log910＝（C)A．1B．lg5C。eq\f（1，lg5）D．1＋lg2解析：原式＝eq\f(lg6，lg5）·eq\f(lg7，lg6)·eq\f(lg8,lg7）·eq\f（lg9，lg8)·eq\f(lg10，lg9)＝eq\f(lg10,lg5)＝eq\f（1，lg5）。解析：二、填空题7．方程log3（x2－10）＝1＋log3x的解是x＝5.解析：原方程可化为log3(x2－10）＝log3(3x)，所以x2－10＝3x,解得x＝－2，或x＝5。经检验知x＝5.8.eq\f(lg2＋lg5－lg1，2lg\f(1，2)＋lg8)×（lg32－lg2)＝4。解析:原式＝eq\f(lg2×5－0,lg\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)）)2×8)))×lgeq\f(32,2）＝eq\f（1，lg2）×lg24＝4。9．已知4a＝5b＝10，则eq\f(1，a）＋eq\f(2,b)＝2。解析：∵4a＝5b＝10，∴a＝log410，eq\f（1，a）＝lg4,b＝log510，eq\f(1，b)＝lg5,∴eq\f(1，a）＋eq\f(2，b）＝lg4＋2lg5＝lg4＋lg25＝lg100＝2.三、解答题10．计算:（1）log2eq\f（1,125）·log3eq\f(1,32）·log5eq\f(1，3）；（2）eq\f（lg5·lg8000＋lg2\r（3)2，lg600－\f(1,2）lg0。036－\f(1,2）lg0。1).解：（1)原式＝－log2125·log332·log53＝－eq\f(lg53,lg2)×eq\f(lg25,lg3)×eq\f(lg3,lg5）＝－15.（2）分子＝lg5（3＋3lg2）＋3（lg2）2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3，分母＝(lg6＋2)－lgeq\r（\f（36,1000)×\f(1,10）)＝lg6＋2－lgeq\f(6，100)＝4,∴原式＝eq\f（3,4）.解：由已知,得loga(x2＋4）（y2＋1)＝loga［5（2xy－1）]，∴（x2＋4）(y2＋1）＝5(2xy－1）,即x2y2－6xy＋9＋x2－4xy＋4y2＝0，∴(xy－3)2＋(x－2y）2＝0。∴xy＝3，且x＝2y.∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝\r(6)，，y＝\f（\r(6),2)，））或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝－\r(6),,y＝－\f（\r(6),2）。））—-能力提升类——12．已知a＝log32，则log38－2log36的值是(A)A．a－2 B．5a－2C．3a－(1＋a）2 D．3a－a2－1解析：log38－2log36＝3log32－2（log32＋log33）＝3a－2（a＋1)＝a－2.13．某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(分钟)满足关系y＝2t,若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t1，t2，t3分钟，则有（C)A．t1·t2＝t3 B．t1＋t2〉t3C．t1＋t2＝t3 D．t1＋t2<t3解析:14．如果方程（lgx)2＋(lg2＋lg3）lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为1，6。解析:可将原方程看作关于lgx的二次方程，则其根为lgx1，lgx2。由根与系数的关系，知lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3）＝－lg6＝lgeq\f（1,6),所以x1x2＝eq\f(1,6)。15．设x,y，z均为正数,且3x＝4y＝6z，求证：eq\f（1,z)－eq\f(1，x）＝eq\f(1,2y).证明：设3x＝4y＝6z＝t，由x，y，z均为正数知t>1，在上式中取以t为底的对数，可得xlogt3＝ylogt4＝zlogt6＝1，于是x＝eq\f(1，logt3),y＝eq\f（1，logt4），z＝eq\f(1，logt6）。因此eq\f(1,z)－eq\f(1,x）＝logt6－logt3＝logt2.∵eq\f（1，2y）＝eq\f(1，2