地理空间参照系统与地图投影

地理空间参照系统与地图投影第一页，共六十九页，2022年，8月28日第二讲地理空间参照系统与地图投影

2.1地理空间（Geo-space）实质上地理空间就是地球上大气圈、水圈、生物圈、岩石圈、土壤圈交互作用的区域（地球表层）在GIS中，地理空间采用绝对空间和相对空间来定义：绝对空间：具有属性描述的空间位置的集合，由一系列不同位置的空间坐标值组成；相对空间：具有空间属性特征的实体的集合，由不同实体之间的空间关系构成。第二页，共六十九页，2022年，8月28日图2.1固体地球表面地球景观第三页，共六十九页，2022年，8月28日第四页，共六十九页，2022年，8月28日2.2地球模型第五页，共六十九页，2022年，8月28日地球表面水准面大地水准面铅垂线地球椭球体地球模型第六页，共六十九页，2022年，8月28日地球模型：三级近似地球自然表面极不规则，无法用数学表面进行描述水准面所包围的球体大地水准面所包围的球体旋转椭球体不规则性、动态性、不唯一性不规则性、相对唯一性标准数学曲面1906：海福特椭球1940：克拉索夫斯基椭球1978：1975年国际椭球第七页，共六十九页，2022年，8月28日旋转轴椭圆的第二偏心率：

椭圆的长半轴：a椭圆的短半轴：b椭圆的扁率：

椭圆的第一偏心率：

第八页，共六十九页，2022年，8月28日椭球名称年代长半径m扁率分母采用国家、地区海福特椭球19066378283297.8美、阿根廷、比利时、大洋洲克拉索夫斯基椭球19406378245298.3俄罗斯、东欧、中、朝鲜等1975国际椭球（16届IUGG会议）19756378140298.2571975年国际第三个推荐值WGS-84椭球19846378137298.25722GPS定位系统参考椭球举例第九页，共六十九页，2022年，8月28日

一个国家或地区在建立大地坐标系时，为使地球椭球面更切合本国或本地区的自然地球表面，往往需要选择合适的椭球参数、确定一个大地原点的起始数据，并进行椭球的定位(大地原点）和定向。第十页，共六十九页，2022年，8月28日局部地理

坐标基准地心地理

坐标基准第十一页，共六十九页，2022年，8月28日2.3空间坐标系统地球上的任何一点都有其相应的空间位置,对该位置进行度量,则需要建立坐标系统。坐标系统是以地球参考椭球为依据建立的,一般采用三种方式:大地坐标(地理坐标)系统空间直角坐标系统投影坐标系统第十二页，共六十九页，2022年，8月28日地理坐标系是以地理极(北极、南极)为极点。通过A点作椭球面的垂线，称之为过A点的法线。法线与赤道面的交角，叫做A点的纬度B。过A点的子午面与通过原英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，叫做A点的经度L。

大地/地理坐标系统NSE

赤道纬线本初子午线WABL第十三页，共六十九页，2022年，8月28日第十四页，共六十九页，2022年，8月28日第十五页，共六十九页，2022年，8月28日空间直角坐标系统1954北京空间直角坐标系参考椭球：Krassovsky椭球大地原点：前苏联普尔科沃天文台Z轴：平行于地球质心指向地极原点JYD1968的方向X轴：在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向Y轴：与Z、X轴构成右手直角坐标系ZXY地球质心赤道第十六页，共六十九页，2022年，8月28日空间直角坐标系统1980西安空间直角坐标系参考椭球：1975国际椭球大地原点：陕西泾阳县永乐镇Z轴：平行于地球质心指向地极原点JYD1968的方向X轴：在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向Y轴：与Z、X轴构成右手直角坐标系ZXY地球质心赤道JYD1968第十七页，共六十九页，2022年，8月28日空间直角坐标系统WGS84空间直角坐标系参考椭球：WGS-84椭球原点：地球质心Z轴：BIH1984定义的协议地球极（CTP）X轴：BIH1984的零子午面与CTP赤道的交点Y轴：与Z、X轴构成右手直角坐标系ZXY地球质心赤道CTP第十八页，共六十九页，2022年，8月28日投影坐标系统

使用地图投影方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由大地/地理坐标（L,B）确定的点，在平面上必有一个与它对应的点，平面任一点的位置可以采用平面坐标或极坐标表示。XYPOyxXYPOyxρδ第十九页，共六十九页，2022年，8月28日2.4地图投影地球椭球体是数学曲面，是不可展曲面，而地图通常采用平面表示地理空间，如何把不可展曲面上的地理对象展绘在平面图纸上，使其能表示连续的地理对象？地图投影就是这种把曲面上地理对象影射到平面的有效方法。地图投影（mapprojection）的实质就是按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，建立地面点位的地理坐标（B,L）与地图上相对应的平面直角坐标（X,Y）之间一一对应的函数关系。第二十页，共六十九页，2022年，8月28日第二十一页，共六十九页，2022年，8月28日投影变形

地球椭球表面是一种不可能展开的曲面，要把这样一个曲面表现到平面上，就会发生裂隙或褶皱。在投影面上，可运用经纬线的“拉伸”或“压缩”（通过数学手段）来加以避免，以便形成一幅完整的地图。不可避免会产生变形。第二十二页，共六十九页，2022年，8月28日投影变形第二十三页，共六十九页，2022年，8月28日地图投影的变形，通常有：长度变形面积变形角度变形在实际应用中，根据使用地图的目的，限定某种变形。第二十四页，共六十九页，2022年，8月28日地图投影分类按地图投影的构成方法分类几何投影按辅助投影面的类型划分方位投影：以平面作为投影面圆柱投影：以圆柱面作为投影面圆锥投影：以圆锥面作为投影面按投影面与地球自转轴间的方位关系划分

正轴投影：投影面的中心轴与地轴重合横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直斜轴投影：投影面的中心轴与地轴斜交按投影面与地球的位置关系划分切投影：投影面与椭球面相切割投影：投影面与椭球面相割分离投影：投影面与椭球面相离第二十五页，共六十九页，2022年，8月28日正轴横轴斜轴圆锥圆柱方位第二十六页，共六十九页，2022年，8月28日切投影割投影第二十七页，共六十九页，2022年，8月28日地图投影分类按地图投影的构成方法分类几何投影非几何投影伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心；伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线；伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线；多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均位于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。第二十八页，共六十九页，2022年，8月28日地图投影分类按地图投影的构成方法分类按投影变形性质分类

等角投影（正形投影）等面积投影等距投影

任意投影

第二十九页，共六十九页，2022年，8月28日地图类型所用投影主要技术参数中国全图斜轴等面积方位投影斜轴等角方位投影投影中心：j=27°30′λ=+105°或j=30°30′λ=+105°或j=35°00′λ=+105°中国全图（南海诸岛做插曲图）下轴等面积割圆锥投影（Lambert投影）标准纬线：j1=25°00′，j2=47°00′中国分省（区）地图（海南省除外）正轴等角割圆锥投影正轴等面积割圆锥投影各省（区）图分别采用各自标准纬线中国分省（区）地图（海南省）正轴等角圆柱投影国家基本比例尺地形图系列1:100万正轴等角割圆锥投影按国际统一4°×6°分幅，标准纬线：j1＝js+35′j2＝jn+35′国家基本比例尺地形图系列1:5万～1:50万高斯一克吕格投影（6°分带）投影带号（N）：13～23中央经线：λ0=(6N-3)°国家基本比例尺地形图系列1:5000～1:2.5万高斯一克吕格投影（3°分带）投影带号（N）：24～46中央经线：λ0=(3N)°国家基本比例尺地形图系列1:5万～1:50万高斯一克吕格投影（6°分带）投影带号（N）：11～22中央经线：λ0=(6N-3)°城市图系列（1:500～1:5000）城市平面局域投影或城市局部坐标的高斯投影第三十页，共六十九页，2022年，8月28日常用投影之一——高斯－克吕格投影实质上是横轴切圆柱正形投影YNS’XY第三十一页，共六十九页，2022年，8月28日高斯投影6°和3°带分带第三十二页，共六十九页，2022年，8月28日中央子午线YX'500KmXP赤道纵坐标西移500Km纵坐标增加投影带号X=4.528KmY=178KmX=4.528KmY=20678Km高斯投影特点中央子午线长度变形比为1；在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。在6˚带范围内，长度最大变形不超过0.14%。第三十三页，共六十九页，2022年，8月28日常用投影之二——UTM投影实质上是横轴割圆柱正形投影＋84°－84°UTM投影特点中央子午线长度变形比为0.9996；在6˚带内最大长度变形不超过0.04%；投影带编号，第1带在177°W（自东径180°自西向东排列）；其它同高斯投影。第三十四页，共六十九页，2022年，8月28日常用投影之三——兰勃特Lambert投影实质上是正轴等角割圆锥投影兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为直线，且垂直于纬线。

第三十五页，共六十九页，2022年，8月28日地图投影的选择选择制图投影时，主要考虑因素制图区域的范围、形状和地理位置；地图的用途、出版方式及其他特殊要求等，其中制图区域的范围、形状和地理位置是主要因素。投影选择实例世界地图，主要采用正圆柱、伪圆柱和多圆锥投影。在编绘世界航线图、世界交通图与世界时区图时也采用墨卡托投影。中国出版的世界地图多采用等差分纬线多圆锥投影。对于半球地图，东、西半球图常选用横轴方位投影；南、北半球图常选用正轴方位投影；水、陆半球图一般选用斜轴方位投影。在东西延伸的中纬度地区，一般采用正轴圆锥投影，如中国与美国。在南北方向延伸的地区，一般采用横轴圆柱投影或多圆锥投影，如智利与阿根廷第三十六页，共六十九页，2022年，8月28日2.5高程系统

高程是表示地球上一点至参考基准面的距离，它和水平量值一起，统一表达点在三维空间的位置。

高程基准：包括高程起算基准面和相对于这个基准面的水准原点(基点)高程。h＝H+N第三十七页，共六十九页，2022年，8月28日我国常用高程基准1956年黄海高程基准依据1950-1956验潮平均海面，原点在青岛市象山，H＝72.289m1985国家高程基准以1952-1979验潮资料,以青岛验潮站的平均海面重新计算，高程为H＝72.260m上海吴淞高程基准（长江流域使用）以一个比实测水位略低的高程为“0”高程－吴淞零点，民国10年在基准标石约300m处设立永久点，高程为5.1054m第三十八页，共六十九页，2022年，8月28日我国其它高程基准大连高程基准大沽高程基准废黄河高程基准坎门高程基准罗星塔高程基准珠江高程基准第三十九页，共六十九页，2022年，8月28日深度基准

深度基准是指海图图载水深及其相关要素的起算面。通常取当地平均海面向下一定深度为起算面，即深度基准面。平均海平面深度基准面海底LZ第四十页，共六十九页，2022年，8月28日我国深度基准1956年以前：采用略最低低潮面(印度大潮低潮面)，大潮平均低潮面和实测最低潮面等为深度基准面。1957年后：采用理论深度基准面。该基准面是按照前苏联弗拉基米尔方法计算的当地理论最低低潮面。第四十一页，共六十九页，2022年，8月28日平均大潮高潮面山高灯塔高明礁高拙礁高海图水深暗礁深高程基准面深度基准面第四十二页，共六十九页，2022年，8月28日2.6

坐标系统变换大地坐标间的变换由于大地坐标定义在椭球基准面上，所以这种转换涉及椭球基准的转换。第四十三页，共六十九页，2022年，8月28日坐标系统变换大地坐标间的变换（严密变换式）

涉及8个参数：3个平移参数；3个旋转参数；2个椭球元素变化参数需要3个以上公共点的两套大地坐标值，列出9个方程，按最小二乘法解算8个参数第四十四页，共六十九页，2022年，8月28日坐标系统变换大地坐标间的变换（近似变换式，仅适合于小范围地区，如一个省）

涉及12个拟合参数：需要6个以上公共点的两套大地坐标值，列出12个以上方程，按最小二乘法解算第四十五页，共六十九页，2022年，8月28日坐标系统变换地理坐标与三维直角坐标间的变换

第四十六页，共六十九页，2022年，8月28日坐标系统变换地心三参数变换法

第四十七页，共六十九页，2022年，8月28日坐标系统变换地心七参数变换法

第四十八页，共六十九页，2022年，8月28日坐标系统变换Molodensky变换法

TheMolodensky变换法需要两个椭球间的三个平移参数(∆X,∆Y,∆Z)、长半轴差值(∆a)、扁率之差(∆f)。h椭球高φ纬度λ

经度a

椭球长半轴b椭球短半轴f椭球扁率e偏心率第四十九页，共六十九页，2022年，8月28日坐标系统变换投影坐标至大地坐标的转换

正变换逆变换例如高斯－克吕格投影：第五十页，共六十九页，2022年，8月28日坐标系统变换投影坐标A至投影坐标B的转换（同一椭球基准）

将投影坐标按A

投影的

逆变换式

变换为大地坐标将大地坐标按B

投影的

正变换式

变换为投影坐标第五十一页，共六十九页，2022年，8月28日坐标系统变换投影坐标A至投影坐标B的转换（不同椭球基准）采用多项式拟合方法：

求取12个拟合参数。需要6个以上公共点的两套大地坐标值，列出12个以上方程，按最小二乘法解算，至少使用1个以上点来检验转换精度。第五十二页，共六十九页，2022年，8月28日第五十三页，共六十九页，2022年，8月28日2.7国家基本比例尺地形图的分幅和编号国家基本比例尺地形图系列大比例尺：1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万中比例尺：1:20万，1:50万小比例尺：1:100万国家基本比例尺1:100万地形图分幅方式全球统一分幅和编号，每幅经差6°，纬差4°；从赤道起向北或向南至纬度88°止，按纬差每4°划作22个横列，依次用A、B、……、V表示；从经度180°起向东按经差每6°划作一纵行，全球共划分为60纵行，依次用1、2、……、60表示；每幅图的编号由该图幅所在的“列号——行号”组成。例如，北京某地的经度为116°26′08″、纬度为39°55′20″，所在1∶100万地形图的编号为J-50。第五十四页，共六十九页，2022年，8月28日1:100万地形图分幅与编号第五十五页，共六十九页，2022年，8月28日1∶50万、1∶25万、1∶10万比例尺地形图的分幅和编号这三种例尺地形图都是在1∶100万地形图的基础上进行分幅编号；一幅1∶100万地形图再划分为4幅1∶50万地形图，分别以代码A、B、C、D表示。将1∶100万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，如左上角1∶50万图幅的编号为J-50-A。一幅1∶100万的图可再划分为16幅1∶25万地形图，分别用[1]、[2]、……、[16]代码表示。将1∶100万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，如左上角1∶25万图幅的编号为J-50-[1]。一幅1∶100万的图，可再划分为144幅1∶10万的图，分别用1、2、……、144代码表示。将1∶100万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，如左上角1∶10万图幅的编号为J-50-1。

第五十六页，共六十九页，2022年，8月28日

40°12345678910111213[1][2][3][4]24253639°A

B

374849[5][6][7][8]60617238°738485[9][10][11][12]969710837°

C

D

109120121[13][14][15][16]13213313413513613713813914014114214314436°114°115°116°117°118°119°120°1∶50万、1∶25万、1∶10万比例尺地形图的分幅和编号第五十七页，共六十九页，2022年，8月28日1∶5万、1∶2.5万、1∶1万比例尺地形图的分幅和编号这三种比例尺图的分幅、编号都是以1∶10万比例尺地形图为基础；将一幅1∶10万的图划分成4幅1∶5万地形图，分别以A、B、C、D数码表示，将其加在1∶10万图幅编号后面，便组成1∶5万的图幅编号，例如，J-50-144-A；再将每幅1∶5万的图幅划分成4幅1∶2.5万地形图，并以1、2、3、4数码表示，将其加在1∶5万图幅编号后面便组成1∶2.5万图幅的编号，例如，J-50-144-A-2。将1∶10万图幅进一步划分成64幅1∶1万地形图，并用（1）、（2）、……、（64）带括号的数码表示，将其加在1∶10万图幅编号后面，便组成1∶1万图幅的编号。例如，J-50-144-（62）。第五十八页，共六十九页，2022年，8月28日1∶5000、1∶2000比例尺地形图的分幅和编号这两种比例尺图是在1∶1万比例尺地形图图幅的基础上进行分幅和编号的：将一幅1∶1万的图幅划分成4幅1∶5000图幅，分别在1∶1万的编号后面写上代码a、b、c、d，例如，J-50-144-（62）-b。每幅1∶5000的图再划分成9幅1∶2000的图，其编号是在1∶5000图的编号后面再写上数字1、2、……、9，例如，J-50-144-（62）-b-8。第五十九页，共六十九页，2022年，8月28日梯形分幅的图幅规格与编号第六十页，共六十九页，2022年，8月28日1:50万A,B,C,DJ-50-A1:20万[1],[2],┉,[36]J-50-[1]1:10万1,2,┉,144J-50-11:5万A,B,C,DJ-50-1-A1:1万(1),(2),┉,(64)J-50