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文档简介

关于“有几个自由度”的看法----数约束你就输了什么是自由度？我们在这里仅探讨力学中的自由度概念教材的表述：力学系统由一组坐标来描述，若需要s个相互独立的坐标，则称自由度为s我的表述（操作型）从0个广义坐标开始，增加互不影响的广义坐标，直到这些广义坐标配合约束方程足以描述系统中每个质点的位置，这时的广义坐标数s称为系统的自由度。注，上述对“位置”的描述是（在所讨论的时间内）与时间有关的，即速度、加速度也被描述了。系统中质点多极了怎么办？让我们就说刚体吧，比如一个长方体。我怎么知道多少个广义坐标足以描述每一个质点呢？下面的话我不打算解释，因为你们不会不同意：我们只要：1st，知道刚体的形状；2nd，在刚体上选定3个不共线的点；（将刚体延长也没关系）3rd，可以用现有的广义坐标描述这三个点的位置。那我们就可以描述这个刚体上每一个质点的位置了。于是，描述所有质点的工作变成了描述某些特定点的工作。“一个方法”数出总点数N数出约束的个数k+l自由度s=3N-（k+l）很面熟是吧？因为是教材上来的。不过，怎么数N？怎么数约束？N不乘3成不成？这个方法好像看起来不怎么靠谱啊喂！那么……请看：比“一个方法”好的方法鉴于“一个方法”难以操作（比如质点数目突破天际，约束也跟着质点数突破天际）我们就来把这个事情澄清一下，让它能算个方法。数N别跟我说一个刚体的N基本就无穷了，对于知道形状的刚体，选几个点就够了。例如：“很细的轻杆”2点足以“带棱的轻杆”只要你不用管棱冲着什么方向，还是两个点就够了。（说轻杆是因为这种拿来搭结构的东西用不着管什么绕沿杆的轴的转动动能）不轻的杆只要不绕沿杆的轴瞎转也只需两个点。其他形状固定的刚体一般就是3个点搞定，选多一个两个没关系，数约束的时候会帮你去掉的，不过那就麻烦了。所以说白了，总坐标数基本上够了以后是想多少都可以的。只是，能少我们就没理由去弄多的。数约束既然现在所有问题变成了看某些点在哪，那约束自然就是对各选定点的限制以及各点之间的距离了。比如某个点被限定在某个平面内/某个轴上/某条曲线上。（通常是我们自己为了做题加上的，比如一个对称的系统，我们清楚的知道某些点必定在轴上，那不妨就认为这是一个约束）参考前面所说，如果某点就在某轴上，那么从一开始你就应该只用一个坐标去描述它！（先用x,y描述，再加x=0的约束有意思吗？！）（或许是）更好的方法其实我们关心的只是我们最少需要哪些广义坐标来描述这个系统，所以……其实当你发现坐标够了的时候就完事了！具体来说，平衡问题就不会让你自由的，手动解一个就多一个而已。会动的就先让它动不了，再根据情境想想哪可能动（以及怎么动），那些能动的就是题目没

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