数学建模2011年题网评卷子

（由填写小小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型 失的各项指标，将相关数据补充完整，最后根据茎秆抗倒伏指数即可得到结果我们分析了200819998品种易倒伏的原因。问题三是给出穗干重来确定小麦的理想株型。该问题转化为在穗鲜重已知的前提下求使抗倒伏指数最大时的最优株型的优化问题，最后运用LINGO软件求出每个穗干重对应的最优小麦株型的相关指标值（见表7—表12。40EI5Q EI4HC2 16L2G 和C332L3G lH倒伏指数（见表13—表15。在计算问题五第二小问时，首先根据问题四中得出只考虑风载时的茎秆机械强度的计算，求出此时小麦茎秆所能承受的抗折式，即可求出使小麦弯折的最小风速（见表16、17。问题六是对求解结果进行分析，找出2007年各品种小麦抗倒伏性从强到弱的顺序为：矮抗58-2>矮抗58-1>新麦208>周麦18。然后根据我们所建立的三个：小麦；茎秆性状；抗倒伏指数；茎秆机械强度一、问题倒伏是小麦高产优质的主要限制因一，由于小麦不同途径高产产育种家育种的首要指标，要实现小麦高产优质的，就必须解决或尽量减少问题一：依据有些中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数状在最易引起倒伏期的相关性指标；判断小麦茎秆性状的各个因间的相关性2008年国1号与9998品种的小麦都发生倒伏，其他品种没有发生倒的对2007年腊熟期各品种数据进行计算；计算在2007年数据中腊熟期各品种的抗倒伏风速(取小数后两位)；二、符号 k：Th：穗位高，单位s：穂头迎风面积，单cm2v三、问题2007以根据所给茎秆抗倒伏指数直接求出小麦各个品种的抗倒伏指数；而2011我们应先对其计算进行定义，求出这一指标值。然后在补充完相关指标的果分析2008年国信1号与智9998品种易倒伏的原因。伏指数 以及小麦的穂头迎风面积，即可求出使小麦弯折的最小风速。四、模型五、模型建立与异常数据的处理白处表示该组小麦茎秆没有这一节，“*”处表示数据缺失。为了减小计算误问题一的模型建立与求解C G

出抗倒伏指数越大表明小麦的抗倒性越强[1][2][3][4] 20082011年的数据中茎杆鲜重、茎秆机械强度和茎秆重心高度没有26.408秆粗、壁厚与机械强度的散点图[5]（如图2，3所示Sad2 其中a为待定系数然后2011年的相关已知数据平均后求出S,d2,c2相应的平均值带入式（2）后求出了待定系数a21.4。所以我们认为茎秆粗、壁厚与机械强度之间的关系式为S21.4d2c2，将其代入（1）中得抗倒伏指

C21.4d2 G

1ml l2 l3 l6 1 m2l12m3l1l22m6l1l226H 6

C 21.4d2 l2 l3 l6mlml mll mll 1 2 2 3 2 6 21ml l2 ll5mmm 1m6 m2 2

m5

22l

5Hl1

6 2倒伏指数可得小麦各品种腊熟期的抗倒伏指数，如表2所示。99983、4抗温麦问题二的模型建立与求解相关系数的有关数学理论设X,YT是二维总体，从中得到观测数据xyTxyT,xyT.

Xx1x2

xn n记x1n

xi

y1nn 则x,yT称为二维观测数据的均值向量

n1

x2

n1

n1

x2yi分别称sxx和syyX，Y的观测数据的方差，称sxyX，Y的观测数据的协方 sxysSs

syy阵[6]

s2

s 所以S总是非负定的。观测数据的相关系数计算

s s

相关系数rxy是随量X，Y的观测数据的两个分量线性相关性密切程度的度量。当rxy0（或rxy0）XY的观测数据是不相关的（或是近似不相关的）0rxy1XY的观测数据是线性正相关的，当1rxy0XY相关性分析的数据选取

1（即rxy12007年的测量数据不可用；同理，2008年的测量数据中壁厚为k144i1标相关性分析结果节间长等小麦茎秆性状因间的相关系数及显著检验P值[7]（如表5所示。---------取显著水平0.05P值小于0.05，认为抗倒性指数与其相关，从 间的相关性（取显著水平0.05）如下：国信1号与智9998两个品种易倒伏原因判断200858综上们认为国信1号与智9998两个品种之所以易倒伏是因为它们的株高，问题三的模型建立与求解节间长、各节间粗、各节壁厚、穗重、鲜重等茎秆性状之间的关系，该21.4dc31m2l1m3l131m2l1m3l12m6l122mi

，i ci2di2ci2 dicidi

则miilidicidi首先由单穗重分别是1.19g、2.06g、2.46g、2.56g、2.75g、2.92g以根据单穗籽粒重的经验结论可认为其品种依次为智9998、百农埃抗58、联丰85、周麦18、TM，并与2011年数据2比较可以看出，2008年的相关数据是腊熟期束条件的上下限，即可求出各个品种的理想株型结构。以联丰85品种为例：21.4dc3max1ml l2 l2 l63 1 m2l12m3l1l22m6l1l22 miilidicidii11.588,21.636,31.578,41.540,5d10.0375,d20.05,d30.0575,d40.0625,d518.1l111.7l 6.7l35.5l42.7l 7.3l60.33c 0.42c230.41c30.41c40.37c 杆性状即各节间鲜重、长、粗以及壁厚分别如表7—表12所示。m1m2m3m4m5长l1长l2长l3长l4长l5长l6粗c1粗c2粗c3粗c4粗c5d1d2d3d4d5m1m2m3m4m5长l1长l2长l3长l4长l5长l6粗c1粗c2粗c3粗c4粗c5d1壁厚d2d3壁厚d4d5m1m2m3m4m5长l1长l2长l3长l4长l5长l621.113.97.55.31.27.9粗c1粗c2粗c3粗c4粗c50.240.370.380.530.3d1壁厚d2d3壁厚d4d50.0380.0580.0550.0580.078m1m2m3m4m5长l1长l2长l3长l4长l5长l613.49.3541.612.5粗c1粗c2粗c3粗c4粗c50.550.60.570.720.47d1壁厚d2d3壁厚d4d50.0450.0580.0530.0430.070m1m2m3m4m5长l1长l2长l3长l4长l5长l621.113.97.55.31.27.9粗c1粗c2粗c3粗c4粗c50.240.370.380.530.30d1壁厚d2d3壁厚d4d50.0380.0580.0550.0580.078表12.单穗重为2.92g（TM）的理想m1m2m3m4m5长l1长l2长l3长l4长l5长l618.110.26.85.80.97.7粗c1粗c2粗c3粗c4粗c50.250.390.420.550.38d1壁厚d2d3壁厚d4d50.0430.0550.0550.0650.070问题四的模型建立只考虑穗重由题目的附件三中力学知识可知，小麦茎杆机械强度为 S8EIb 其中b6a34a1a2a 当穗位高取为茎秆的高度时，即hLa1，则b3.2S8EI

40EI5QC216L2G 只考虑风载由题目所给附件三中力学知识可知，小麦茎杆机械强度为 EI4S EI4

C3

lG

问题五的模型建立与求解E2007年数据材料的补充说明中，弹性测定值和弹性模量值为线性关系，以腊熟期计，由弹性测定值的最小0.761至最大0.988可对应于弹性模量值的最小355至最大1443，可得弹性模量为E4792.95T 只考虑穗重

GS 8EIGS 其中[11，L

5i

，Ii

c24c2d

42 4

2E8c2c22d G liC 2.2liG 将2007年数据代入（14运用 只考虑穗重时各品种的抗倒伏指数如表12所示。13.只考虑风载EI4C3

G

4 4 i1li， 64 2d ，al为小麦发生弯折处以上的茎杆 2“茎倒”：认为从基部第二节中间处发生弯折，此时 l2li25“根倒”：认为从根部发生弯折，此时 liEc2c2d52 C3 2048liG 将2007年数据代入（15，运用软件（程序见附录四）可得只考虑风载时各品种发生“茎倒”和“根倒”时的抗倒伏指数分别如表14、15所注：矮58-1和矮58-2分别为矮抗582006101020061025茎秆承受最大风速由2007年数据材料的补充说明的相关内容可知：在腊熟期，小麦穗头迎风面s0.48411v2v2vP

vSP即

0.4841v 将2007年数据代入（16），运用软件（程序见附录四）可得注：矮58-1和矮58-2分别为矮抗582006101020061025日注：矮58-1和矮58-2分别为矮抗582006101020061025日模型总结

六、模型总结与结果模型1：C 21.4d2c2 1m

l2 l3 l6ml mll mll 1 2 2 3 2 6 2 4

2E8c2c22d G li模型2： 2E

2.2liG 4c2d455 模型3：C 2048liG 3可知小麦抗倒伏指数与小麦茎秆的基部第二节粗、壁厚呈正标之间的关系是一致的。因此，可以认为我们后面建立的模型2和3均是合理的。结果分析模型1的结果分析58>85>TM>18>9998>国信2008年数据表的补充材料中结果一致，所以，认为我们所建立的数学模型1是合理的。模型2、3的结果分析为了更直接地比较小麦各品种的抗倒性，运用对模型2、3求解结果分别求其均值、方差、最大值及最小值，结果如表18所示。性较好，周麦18的抗倒性。maxTminT/指数相近的情况下该数值越小越好。将上表中数据代入求得各品种样本间58-1<58-2<208<周麦所以，此时小麦各品种抗倒性从强到弱排序为：矮抗58-2>矮抗58-1>新麦208>周麦18。58-1<58-2<208<18。所以，此时小麦各品种抗倒性从强到弱排序为：矮抗58-2>矮抗58-1>新麦208>周麦18。将上表中数据代入求得各品种样本间抗倒伏指数的差异数依次为到大排序为：新麦208<矮抗58-1<矮抗58-2<周麦18。所以，此时小麦各品种抗倒性从强到弱排序为：矮抗58-2>矮抗58-1>新麦208>周麦18。将上表中数据代入求得各品种样本间抗倒伏指数的差异数依次为到大排序为：矮抗58-1<矮抗58-2<新麦208<周麦18。所以，此时小麦各品种抗倒性从强到弱排序为：矮抗58-2>矮抗58-1>新麦208>周麦18。将上表中数据代入求得各品种样本间抗倒伏指数的差异数依次为到大排序为：新麦208<矮抗58-1<矮抗58-2<周麦18。n(T)/N(T23、24所示。20003045678920003000405678958-158-2相同，即矮抗58-2>58-1>208>18。所以，可以认为我们所建立的2012年试验方案制定倒伏能力在腊熟期最弱。因此，2012年试验的目的为进一步验证矮抗58的抗582012年2012101日将矮58随机分块播种到试验田中，20121010日将周18、矮58、豫18随机分块播种到试验田中，20121025日将矮抗58随机分块播种到试验田中。指数的模型中，运用我们分析模型2、3结果的类似方法进行分析，即可得出各个育种的相关建议参考文冯素伟,李笑慧,等.小麦品种百农矮抗58茎秆特性分析[J].科技学姚金保,任丽娟,张平.小麦品种茎秆抗倒特性分析[J].江苏农业科梅长林,范金城.数据分析方法[M].:高等教育,2006.6:22-楼顺天,,沈俊霞.7.x程序设计语言（第二版）[M].西安:.应用多元分析（第二版）[M].:财经大学张杰,周硕,.运筹学模型与实验[M].:中国电力袁志华,,赵安庆.作物茎秆抗倒伏的力学分析及综合评价探讨[J]. ,弹性力学(上册)[M].:高等教育附录问题一相关程序：a=[4.28 … 0.93y=[0.35…0.95ylabel穗下第四节粗