三角函数的诱导公式

三角函数的导公式一知要：诱导公（一）sin(2sin

kcos

tan(2ktan

诱导公（三）sin(

tan(诱导公（二）sin(诱导公（四）sin(诱导公（五）

cos(

tan(tan(sin(

cos(22

诱导公（六）sin(

cos(2

方点：

把看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号象限2k

函数值，等于它的同名三角函数值加上一个把锐角时原函数值的符号公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象二、奇偶不变，符看象限将三角函数的角度全部化成k

2

k

2

号名该不该变就是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变二基自：、求下列各三角函数:①cos225°②tan）、的值为()

A

12

B、

32

C、

12

D、

32、等)A

1B22

C、

D、三典例分：例、

求值（）

cos(

296

)

=__________．

（）

=．（3）

sin(

163

=__________．变式练1：下列函数值：(1)cos

6

sin()4例tan(2cos(3sin(4cos(

变式练2：若

sin(

1，tan(222

．变式练3：已知

3sin4sin

，则＝

．四巩练：、对于诱导公式中的角，列说法正确的是（）A定是锐角C．一是正角

B≤＜2D．是公式有意义的任意角、若

35

,

sin

（）A

35

B

35

C．

45

D．

45453、sin·cos·的值是34A－

B－

D．

4、12)cos(

（）A．sin2cos2B．－sin2C．±－cos2）．、已知

sin

12

1，则的为（）A

232B－CD．3

222222、如果A锐角，

sin(

A

12

，那么

A

（）A

12

B

12

C、

3、22、是四象限,

1213

则sinα等于)

55C.D.1312二填题、计算：cos（－2640°）+sin1665°＝．、计算：

sin

25)64

＝．、化简：

cossin(sin(5(

＝___．、若

tan

，则

＝．、已知

f(cosx)x

，则

f(sin

的值为。三解题化简：

12sincos20sin20120

。（思考题）

12sinsin160120

、已知

f

sin(cos(sin(2

32

)(1)化简

f

；(2)若为三限角，且

3)25

，求

f

的值；(3)若

3

，求

f

的值．例．简：练习：

高一数学补讲义cos(cos(22cos(sin(3sin(2

、已知

cos(

2

32

且＜则tanφ等()2

33

33

C.

3、若是三限角,且

13

则α)的为)A.

223

B.

24

C.

223

D.

24

、

f()x

、

、

、

均为非零实数若f(1999)

，求

f(2000)

的值．高中数学-修四第一三角函数-三节三角数的诱导式课后练习单选题（选一个正确的选项1一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与方体个面的距离均大于1,其为安全飞”则蜜蜂安全飞”的概率为（）A

、

B

、

C

、D

、

2

、

已

知

直

线

和与坐标轴围成一个矩形，现向该矩形内随机投一点（该点落在矩形内任是等能则所投的点恰好落在曲线与

轴围成的区域内的概率为（）AB

C、D、3

的值是（）

ABC、

D、4、sin1140°cos（-675°-sin（-420°）cos（-570°）的值等于（

）A

BC、D、

5已知

的值等于

()AB

C、D、6

、

()A、1B

C、D、7

、

若

，

则

的

取

值

范

围

是（

以

下）A

BC、D、

8

、

已

知

，

则的值为(

)A

BC、1D、29、

的值为（）

ABC、

D、10

、

已

知

,

则

数

列的最小值为()

ABC、

D、在间[上任取三个数ab若M在间直角坐标系Oxyz中的坐标a，c|OM|的率是（）A

BC、D、

12、

的值是（）AB

C、D、13、已知

的值为（）A、-1

BC、D、、图，阴影是集合（x，y）（x﹣cosθ）

+（﹣sinθ）2=4，θ≤在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形“滴部分的面积等于（）

ABC、D、

、

已

知

，

且，则tan

）A

BC、D、

16、设集合

，则满足条件的集合个数是（）A、个B、个C、4个D、8个17、如果f(x+，f(-x)=f(x)则f(x)可以是）A、sin2xB、cosxC、sin|x|D、|sinx|

18、在区间01]任意取两个实数

，则函数

在区间[－1，上且仅有一个零点的概率为（）A

BC、D、

19、如图所示，在边长为1的正方形OABC中取一点P，则点P好取自阴影部分的概率为（）A、

BC、D、

20

、

已

知

，，

若

向

区

域上随机投一点P，则点P落在区

内的概率为（）AB

C、D、

参答单选题答案BDBDADA10.D11.D12.D13.C14.C15.D16.C17.D18.D19.C20.D一、课回顾1．任意的正弦、余弦、正切是怎样定义的？22k

Z)

的三角函数之间的关系是什么？3．求sin750°和sin930°的值。利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对0°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。二、新探究知识探一：

诱导公式

tan(cos(tan(cos(问1：210角与°角有何内在联系？210°=180°+30°问2：为角，则（°，°）范围内的角可以怎样表示？18问3任意给定的一个边与的终边有什么关系？关于原点对称。问：设的终边与单位圆交于点(,y)，则

y边与单位圆的点Q标如何？()

的终边P

x问5：根三角函数定义，试确定sin(

值分别是什么？sin(，，

的终边问：对比sin

，cos

，tan

的值角函数的三角函数有什么关系？sin

y

sin(

x

cos(tan观察得出：公式二问7：该式有什么特点，如何记忆？特点一：各等式函数名相同；特点二当成锐角三象限角正为负。知识探二：，诱导公式

问1于任意给定的一个的终边有什么关系？

的终边

的终边关于X轴对称。

O

Q的终边

问2设终边与单位圆交于点(x,y)边与单位圆的交点坐标如何？(x,问3：根三角函数定义三角函数三角函数有什么关系？sin

y

sin(

x

tan

sin(

观察得出：公式三

cos(

问4：利结合公式二、三，你能得到什么结论？例如

sin

类似可cos(

tan(

。即公式四：

cos(

问5：如根据三角函数定义推导公式四？（请同学自己根据图像完成）

的终边

终边QO的终边问6：公三、四有什么特点，如何记忆？问7式一～四都叫做诱导公式他们分别反映了k

Z)

角函数的三角函数之间的关，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

k

Z)，函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号。即：数名不变，符号看象限（解释：始终将

看做锐角，再判断k

Z)

，限角

Z)

象限的三角函数符号确定诱导公式的符号三、知应用例1求下列各三角函数的值：（1cos225（

3

；（3

3

)；（答案1

2312）4。22例2已cos(

1)，求下列