中考冲刺2019年中学中考数学试卷4套汇编二含答案解析

中考冲刺2019年中学中考数学试卷4套汇编二含答

案解析

2019年中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.已知a的相反数是2,则叁（）

A.0B.-1C.1D.——

2

2.下列各式中，相等关系成立的是（）

A.x'+nf=xm+nB.xm«x'n=x"'nC.x3*x3=2x3D.x6-^x2=x3

3.纳米是一种长度单位，1纳米=10”米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表

示该种花粉的直径为（）

A.3.5X10,米B.3.5X10-5米c3.5X10“米D.3.5X10"米

4.已知正n边形的一个内角为135。，则边数n的值是（）

A.6B.7C.8D.10

5.若m<-1,则下列函数①y=@（x>0）；③丫G乂；@y=（m+1）x中，y随x增大而

X

增大的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

6.已知一组按大小顺序排列的数据是-2,3,4,x,6,9的中位数是5,那么这组数据的众数是（）

A.6B.5.5C.5D.4

7.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

8.下列说法不正确的是（）

A.某种彩票中奖的概率是』7,买1000张彩票一定会中奖

1000

B.了解一种电器的使用寿命适合用抽样调查

C.若A组数据的方差是0.31,B组数据的方差是0.25,则B组数据比A组数据稳定

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

9.若关于x的一元二次方程X?-（2m+1）x+mJ。有两个相等的实数根，则m的值是（）

A.-工B.2C.—D.1

44

10.ZXABC中，NA、NB都是锐角，且sinA=^,cosB=^l,则4ABC的形状是（）

22

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定

二'填空题

11.函数y=/—中自变量x的取值范围是.

2x-l--

12.分解因式：x3-4x=.

13.如图，A、B是。0上的两点，ZA0B=80°,C是。0上不与A、B重合的任一点，求NACB的度

14.已知一个直角三角形的二条直角边长分别是3cm,4cm,以它的直角边所在直线为轴旋转一周,

则所得圆锥的表面积为

15.已知X[=#X2,X,2-2x(-3=0,X22_2x2_3=0,则x1+x2=__.

16.如图在4ABC中，AB=5,BC=7,EF是的中位线，则EF的长度范围是

17.如图AB是半圆的直径，C是半圆上一点，NCAB=30°,AB=4则圆中阴影部分的面积为

18.用同样大小的乒乓球按如图所示的方式摆放，第一个图形要1个乒乓球，第二个图形要3个乒

乓球，第3个图形要6个乒乓球，第4个图形要10个乒乓球，执照这样的规律摆下去，则第n个图

形要乒乓球.

O

oOO

oOOOOO

oOOoooOOOO

第一个图第二个图第三个图第四个图

三、解答题

19.计算2、（-1）旧-I-5|+tan45°.

20.先化简，再求值.已知x=&+2,求工始*+2._^一二的值

2X2+4Xx-1x-1

四'（解答题

21.某校内商店共有单价分别为10元，15元，20元的三种文具出售，该商店统计了2015年三月份

的销售情况，并绘制统计图如下：

文具商店2015年3月份3种文具商店2015年3月份3种

文具窗肖售情况扇形统计图文具窗肖售情况条形统计图

②小强认为该商店3种文具的平均销售价格为2（10+15+20）=15,你认为小强的计算方法正确吗？

如果不正确，请计算总的平均销售价格是多少？

22.联通公司将移动信号收发塔建在某学校的科技楼上，李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的

一面25米处测得塔顶A的仰角为60°塔底B的仰角为30。，你能利用这些数据帮李明同学计算出

该塔的高度吗？（«P1.73,结果精确到0.1米）

五'解答题

23.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,NC=90°,AB=AD=25,BC=32,连接BD,AE-LBD,垂足为E.

①求证：ZiABEsaDBC；

24.为迎接全国卫生城市在检查，某市某校团委在开学初号召全校2000名学生将垃圾进行分类处理,

期未可将回收垃圾卖给回收站，得款540元，团委会用这些钱购买学习用品捐给特教学校的残疾儿

童，在购买学习用品时，购买了一批5元/支的钢笔和2元/本的日记本时，钱刚好用完且这时日记

本的个数正好是钢笔的2倍.

①该校团委给特教学校的学生购买了多少支钢笔和多少个笔记本？

②若每个残疾儿童一学期所需学习费用约为1000元，如果该市约40万中学生都以该校学生为榜样，

将垃圾分类处理，并把变卖可回收的款项用于资助残疾儿童学习，请你估计全市中学生一期可资助

多少残疾儿童？

六'解答题

25.如图，在四边形ABCD中，AD〃BCAD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点，P是BC边上一个动点（P

与B,C不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q.

①求证：APCM四△QDM；

②当P在B,C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？

DQ

26.如图，已知抛物线y=-*x?+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.

(1)求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式;

(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点，Q是0P的中点(0是原点)，以PQ为对角线作

正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，记正方形PEQF与aOAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式，

并探究S的最大值.

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.已知a的相反数是2,则个（）

A.0B.-1C.1D.——

2

【考点】相反数.

【分析】先依据相反数的定义求得a的值，然后再依据有理数的除法法则计算即可.

【解答】.解：二？的相反数是-2,

a=-2.

.•3旦-1.

22

故选:B.

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.下列各式中，相等关系成立的是（）

A.x"+m"=x""B.xm*x'n=x""nC.x3«x3=2x3D.x64-x2=x3

【考点】同底数鬲的除法；合并同类项.

【分析】先根据同底数幕的乘法和除法，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可.

【解答】解：A、x”和m”不能合并，故本选项错误；

B、结果是xi,故本选项正确;

C、结果是x6,故本选项错误；

D、结果是x\故本选项错误；

故选B.

【点评】本题考查了同底数基的乘法和除法，合并同类项法则的应用，能正确运用法则进行计算是

解此题的关键，难度不是很大.

3.纳米是一种长度单位，1纳米=10”米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表

示该种花粉的直径为（）

A.3.5X10,米B.3.5X10-5米C.3.5X10"米D.3.5X1（T6米

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【专题】应用题.

【分析】先把3500纳米换算成3500X10”米，再用科学记数法表示为3.5X10：

绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10二与较大数的科学记数法不同的

是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:3500纳米=3500X10'米=3.5X10：

故选D.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为aX10：其中1W|a|<10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.已知正n边形的一个内角为135。，则边数n的值是()

A.6B.7C.8D.10

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数

等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解.

【解答】解：•.•正n边形的一个内角为135°,

••.正n边形的一个外角为180°-135°=45°,

n=360°+45°=8.

故选C.

【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的

方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键.

5.若m<-1,则下列函数①丫=皿(x>0)；②y=-mx+1；③丫5*；④丫=(m+1)x中，y随x增大而

X

增大的是()

A.①②B.②③C.①③D.③④

【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质.

【分析】根据反比例函数和一次函数图象的性质对各函数的增减性作出判断.

【解答】解：①mV-1,y=皿(x>0)时函数图象位于第四象限，y随x增大而增大；

x

②一次函数，X的系数大于。时，y随X增大而增大；

③一次函数，x的系数小于。时，y随x增大而减小；

④一次函数，X的系数小于。时，y随X增大而减小.

故选A.

【点评】反比例函数y=k图象的性质：当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0

x

时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

一次函数丫=1«图象的性质：当kVO时，y随x增大而减小；当k>0时，y随x的增大而增大.

6.已知一组按大小顺序排列的数据是-2,3,4,x,6,9的中位数是5,那么这组数据的众数是（）

A.6B.5.50.5D.4

【考点】众数；中位数.

【分析】根据中位数的概念求得这组数据的x值，再根据众数的概念选择正确选项.

【解答】解：...数据中位数是5,

（4+x）4-2-5,

■•x=6.

数据中6出现了两次，出现次数最多，所以众数是6.

故选A.

【点评】此题考查了中位数、众数的概念.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列

后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

7.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

cd

AOBA-o-o

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行解答.

【解答】解：A项为轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误，

B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项正确，

C项不为轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误，

D项为轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误.

故选择B.

【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，关键在于找到所分析的图形的对称轴和

对称中心.

8.下列说法不正确的是()

A.某种彩票中奖的概率是上m，买1000张彩票一定会中奖

1000

B.了解一种电器的使用寿命适合用抽样调查

C.若A组数据的方差是0.31,B组数据的方差是0.25,则B组数据比A组数据稳定

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件.

【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义分别分析得出

答案.

【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是岛•，买1000张彩票一定会中奖，错误，符合题意；

B、了解一种电器的使用寿命适合用抽样调查，正确，不合题意；

C、若A组数据的方差是0.31,B组数据的方差是0.25,则B组数据比A组数据稳定，正确，不合

题意；

D、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，正确，不合题意；

故选:A.

【点评】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义，正确

把握相关性质是解题关键.

9.若关于x的一元二次方程(2m+1)x+mJ。有两个相等的实数根，则m的值是()

A.--B.2C.—D.1

44

【考点】根的判别式.

【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可.

【解答】解：..・关于x的一元二次方程x?-(2m+1)x+m'R有两个相等的实数根，

-(2m+1)]2-4<n2=0,

即4m+1=0,

解得m二-二.

4

故选A.

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax，bx+c=O(a丰0)中，当△=()时，方程有

两个相等的实数根是解答此题的关键.

10.AABC中，NA、NB都是锐角，且sinA=L,cosB=Y5,则AABC的形状是()

22

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】先根据特殊角的三角函数值求出NA、NB的度数，再根据三角形内角和定理求出NC即可

作出判断.

【解答】解：:△ABC中，NA、NB都是锐角，sinA=二,cosB;亚，

22

ZA=ZB=30°.

ZC=1800-ZA-ZB=180°-30°-30°=120°.

故选：B.

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

二、填空题

11.函数丫二;7\中自变量x的取值范围是.

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，2x-1*0,

解得x主,.

故答案为：X*].

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.分解因式：x3-4x=x(x+2)(x-2).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】因式分解.

【分析】应先提取公因式X,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解：X3-4X,

=x(X2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分

解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止.

13.如图，A、B是。0上的两点，ZA0B=80°,C是。0上不与A、B重合的任一点，求NACB的度

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

【分析】根据点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况画出图形，根据圆周角定理和圆内接四边形的

性质进行计算即可.

【解答】解：如图1,

ZACB—ZA0B=40°；

2

如图2,

ZADB=—ZA0B=40",

2

ZADB+ZACB=180°,

/.ZACB=140°.

D

Ot

图1

【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

14.已知一个直角三角形的二条直角边长分别是3cm,4cm,以它的直角边所在直线为轴旋转一周，

则所得圆锥的表面积为36ncm?或24rtcm'.

【考点】圆锥的计算；点、线、面、体.

【专题】计算题.

【分析】分类讨论：当以直角边为3cm所在直线为轴旋转一周，则所得圆锥的底面圆的半径为4,

母线长为5,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长和扇形面积公式可计算出其侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积；当

以直角边为4cm所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,利用同样方法

计算圆锥的表面积.

【解答】解：当以直角边为3cm所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面圆的半径为4,母线长为5,

则圆锥的表面积弓・211・4・5+4,n=36n(cm2)；

当以直角边为4cm所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,则圆锥的表

面积rt•3・5+3、rt=24n(cm2)；

所以所得圆锥的表面积为36ncm?或24ncm2.

故答案为36ncm2或24ncm2.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周

长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

15.已知Xi#：X2,x,2-2xi-3=0,Xj2_2xz_3=0,则xi+xf=2.

【考点】根与系数的关系.

【专题】计算题.

【分析】利用已知等式可把x,、X2可看作作方程X2-2X-3=0的两根，然后利用根与系数的关系求解.

22

【解答】解：Xi-2xi-3=0,x2-2X2-3=0,

.'.x1xXz可看作作方程x?-2x-3=0的两根，

则Xi+X2=2.

故答案为2.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若小，X2是一元二次方程ax?+bx+c=0(aWO)的两根时，Xl+x2=

b_c

—一,X1X2-------.

aa

【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系.

【分析】由三角形的三边关系定理可求出AC的取值范围，再根据三角形中位线定理即可求出EF则

EF的长度范围.

【解答】解：

•在AABC中，AB=5,BC=7,

.,.5-7<AC<5+7,

即2VACV12,

...EF是aABC的中位线，

.-.EF=—AC,

2

.•,1<EF<6,

故答案为：1VEF<6.

【点评】本题考查了三角形中位线定理以及三角形三边关系定理的运用，求出AC的取值范围是解题

关键.

17.如图AB是半圆的直径，C是半圆上一点，NCAB=30°,AB=4则圆中阴影部分的面积为二等

~\/3)cm2,

【考点】扇形面积的计算.

【分析】连接0C,过点0作OD_LAC,垂足为D,阴影部分的面积=扇形面积-AOAC的面积，依此即

可求解.

【解答】解：连接0C,过点。作ODLAC,垂足为D,

,.,AB=4,

.,.0A=2,

ZBAC=3O°,

.,.0D=1,AD=73,ZA0C=120°,

2

二S阴影=Sgjwz-SAOAC」20百-1?-—(cm),

36023

故答案为：J3)cm?.

J

【点评】本题考查了扇形面积的计算，以及弓形面积的计算，掌握弓形面积二扇形面积-4OAB面积

是解题的关键.

18.用同样大小的乒乓球按如图所示的方式摆放，第一个图形要1个乒乓球，第二个图形要3个乒

乓球，第3个图形要6个乒乓球，第4个图形要10个乒乓球，执照这样的规律摆下去，则第n个图

形要1n(n+1)乒乓球.

-2--------------

O

OOO

oooOOO

oOOOOOOOOO

第一个图第二个图第三个图第四个图

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】根据已知图形中球的个数，发现第n个图形中球的数量为1+2+3+…+n,据此解答即可.

【解答】解：••.第1个图形为1个小圆，即仁*X1X(1+1),

第3个图形为6个小圆，即6=*X3X(3+1),

第4个图形为10个小圆，即10=[><4X(4+1),

••・第n个图形的小圆的个数为即=Xn(n+1),

故答案为：'^"Xn(n+1).

【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编

号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找

出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.

19.计算2、(-1)20,4+J-l-|-5|+tan45°.

【考点】实数的运算；负整数指数鬲；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题；实数.

【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和开方，然后计算加法和减法，求出算式2、(-1)

>"+\匡-I-5|+tan45°的值是多少即可.

【解答】解：2-1+(-1)-|-5|+tan450

【点评】(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运

算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号

的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内

仍然适用.

(2)此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a彳

0,P为正整数)；②计算负整数指数塞时，一定要根据负整数指数鬲的意义计算；③当底数是分数

时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.

(3)此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45。、60。角的各种三角函数值.

X2+3X+26X2

20.先化简，再求值.已知x=&+2,求的值.

2X2+4XX2-1X-1

【考点】分式的化简求值.

【分析】将原式中分子、分母因式分解，再计算分式的乘法，然后计算分式的减法即可化简原式,

将x的值代入整理可得.

(x+l)(x+2).6x

【解答】解：原式=•2

2x(x+2)(x+1)(x~l)x-l

32

x-1x-1

-1

X-1'

当x=V2+2时,

原式=晟丁看=五一「

【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算步骤和运算法则是解题的关键.

四'(解答题

21.某校内商店共有单价分别为10元，15元，20元的三种文具出售，该商店统计了2015年三月份

的销售情况，并绘制统计图如下:

文具商店2015年3月份3种文具商店2015年3月份3种

文具盒消售情况扇形统计图文具盒消售情况条形统计图

①请将条形统计图补充完整;

②小强认为该商店3种文具的平均销售价格为2(10+15+20)=15,你认为小强的计算方法正确吗？

如果不正确，请计算总的平均销售价格是多少？

【考点】加权平均数；扇形统计图；条形统计图.

【专题】统计与概率.

【分析】①根据题意可以求得10元的个数，从而可以将条形统计图补充完整;

②先判断小强的计算的是否正确，然后根据加权平均数可以得到总的平均销售价格.

【解答】解：①由题意可得,

10元的个数为:90-r15%X25%=150,

补全的条形统计图如下图所示,

文具商店2015年3月份3种

文具盒稍售情况条形统计图

②小强的计算方法不正确;

总的平均销售价格是:150X10+360X15+90X20=14.5（元），

150+360+90

即总的平均销售价格是14.5元.

【点评】本题考查加权平均数、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件.

22.联通公司将移动信号收发塔建在某学校的科技楼上，李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的

一面25米处测得塔顶A的仰角为60°塔底B的仰角为30。，你能利用这些数据帮李明同学计算出

该塔的高度吗？（晶73,结果精确到0.1米）

B

科

技

接

D

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】在RtAACD中，根据CD的值可以求得AC的值，在RtABCD中，根据CD的值可以求得BC

的值，根据AB=AC-BC即可求得AB的值，即可解题.

【解答】解：在RtZ\ACD中，AC=CD-tan60°=25Xb=25«.

在RtaBCD中，BC=CD-tan30°=必返.

3

「.AB=AC-BC=25匾-空巨■'28.9（米）.

3

答：该塔的高度约为28.9米.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算AC、

BC的长是解题的关键.

五、解答题

23.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,Z0=90°,AB=AD=25,BC=32,连接BD,AE±BD,垂足为E.

①求证：△ABEs/\DBC；

②求线段AE的长.

B"------------------

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】（1）由等腰三角形的性质可知NABD=NADB,由AD〃BC可知，NADB=NDBC,由此可得N

ABD=ZDBC,又因为NAEB=NC=90。，所以可证△ABEs/\DBC；

（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE,根据△ABEsaDBC,利用相似比求BE,在RtAABE中，

利用勾股定理求AE即可.

【解答】（1）证明：：AB=AD=25,

NABD=NADB,

；AD〃BC,

NADB=NDBC,

ZABD=ZDBC,

；AEJ_BD,

ZAEB=ZC=90°,

.,.△ABE^ADBC；

(2)解：,•,AB=AD,又AE_LBD,

.,.BE=DE,

.,.BD=2BE,

由△ABEs^DBC,

得岖型

BDBC

；AB=AD=25,BC=32,

.25_BE

"2BE"32'

.,.BE=20,

•MEWAB2-BE35.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性

质及勾股定理解题.

24.为迎接全国卫生城市在检查，某市某校团委在开学初号召全校2000名学生将垃圾进行分类处理,

期未可将回收垃圾卖给回收站，得款540元，团委会用这些钱购买学习用品捐给特教学校的残疾儿

童，在购买学习用品时，购买了一批5元/支的钢笔和2元/本的日记本时，钱刚好用完且这时日记

本的个数正好是钢笔的2倍.

①该校团委给特教学校的学生购买了多少支钢笔和多少个笔记本？

②若每个残疾儿童一学期所需学习费用约为1000元，如果该市约40万中学生都以该校学生为榜样,

将垃圾分类处理，并把变卖可回收的款项用于资助残疾儿童学习，请你估计全市中学生一期可资助

多少残疾儿童?

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】（1）设购买x支钢笔，y个日记本，由购买了一批5元/支的钢笔和2元/本的日记本时,

钱刚好用完且这时日记本的个数正好是钢笔的2倍列出方程组解答即可;

（2）根据该市约40万中学生代入解答即可.

5x+2y=540

【解答】解：（1）设购买x支钢笔，y个日记本，可得:

y=2x

x=60

解得:

7=120,

答：该校团委给特教学校的学生购买了60支钢笔和120个笔记本；

⑵黯万=1°包万元），号人

答：全市中学生一期可资助108个残疾儿童.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

的相等关系，列方程组求解.

六、解答题

25.如图，在四边形ABCD中，AD〃BCAD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点，P是BC边上一个动点（P

与B,C不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q.

①求证：△PCMgaQDM；

【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质.

【专题】动点型.

【分析】①要证明4PCM四△QDM,只要找出全等的条件即可，由题意可得到有两个角及其夹边对应

相等，从而可以证明结论；

②由平行四边形的性质可以得到当P在B,C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形.

【解答】①证明：•；AD〃BC,

NC=NQDM,

••,点M是CD的中点，

.,.MD=MC,

在aPCM和△QDM中，

rZC=ZQDM

'CM=DM,

ZCMP=ZDMQ

」.△PCM丝△QDM（ASA）；

②设PC=x时，四边形ABPQ是平行四边形，

.•.AQ=BP,

,/△PCM^AQDM,

/.CP=DQ,

AD=5cm,BC=8cm,

.'.AQ=5+x,BP=8-x,

则5+x=8-x,得x=1.5,

【点评】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.

26.（10分）（2010•嘉兴）如图，已知抛物线y=-*x，x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

（2）设P（x,y）（x>0）是直线y=x上的一点，Q是0P的中点（0是原点），以PQ为对角线作

正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与AOAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式，

并探究S的最大值.

【考点】二次函数综合题.

【专题】压轴题.

【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0可求出B点的坐标，令y=0可求出A点的坐标，然后用待

定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）可分别求出当点P、点Q在直线AB上时x的值，即可得到所求的x的取值范围；

(3)此题首先要计算出一个关键点：即直线AB过E、F时x的值(由于直线AB与直线0P垂直，所

以直线AB同时经过E、F),此时点E的坐标为(x,卷)，代入直线AB的解析式即可得到x4；

①当2Wx<磊时，直线AB与PE、PF相交，设交点为C、D；那么重合部分的面积为正方形QEPF和

等腰Rt^PDC的面积差，由此可得到关于S、x的函数关系式，进而可根据函数的性质及自变量的取

值范围求出S的最大值及对应的x的值；

②当名Wx《4时，直线AB与QE、QF相交，设交点为M、N；此时重合部分的面积为等腰RtaQMN的

面积，可参照①的方法求出此时s的最大值及对应的X的值；

综合上述两种情况，即可比较得出S的最大值及对应的x的值.

【解答】解：(1)令y=0,

得--^-X2+X+4-0,即x2-2x-8=0；

解得x=-2,x=4；

所以A(4,0)；

令x=0,得y=4,

所以B(0,4)；

设直线AB的解析式为y=kx+b,

解得［k：-'故此直线的解析式为：y=-x+4；

Ib=4

(2)当P(x,y)在直线AB上时，x=-x+4,解得x=2；

当Q仔y)在直线AB上时，-|=--^4,解得x=4；

所以正方形PEQF与直线AB有公共点，且2WxW4；

(3)当点E(x,-1)在直线AB上时，

(此时点F也在直线AB上)空-x+4,解得x=晟；

①当2Wx<£时，直线AB分别与PE、PF有交点，

设交点分别为c、D；

此时PC=x-(-x+4)=2x-4,又PD=PC,

所以品C2=2(X-2)2；

S二S正方形PEOF—S/XPCtFQE?-S/\PC(F(X-2-SAPCD

从而S二工x2-2(x-2)2=——X2+8X-8=——(x——2+---；

44477

因为

73

所以当小牛时，Smax=-1；

②当VwxW4时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N；

此时QN=(-3+4)-2-x+4,又QM=QN,

22

所以(x-4)2,

即(x-4)2；

当x=|"时，Smax二4；

3y

综合①②得：当x二■时，Smax=--.

【点评】此题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法、一次函数解析式的确定、正方形的性质、

图形面积的求法以及二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大.

2019年中考数学仿真试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.一个数的绝对值等于3,这个数是（）

A.3B.-3C.±3D.—

3

2.如图，直线l〃m,将含有45。角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若Nl=25。,

则/2的度数为（）

3.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.（ab3）2=a2b6C.（a-b）2=a2-b2D.5a-3a=2

4.某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下

（单位:秒）：7.0,7.2,7.5,7.0,7.4,7.5,7.0,7.8,则下列说法正确的是（）

A.这组数据的中位数是7.4B.这组数据的众数是7.5

C.这组数据的平均数是7.3D.这组数据极差的是0.5

5.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出

相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地

以三个不同形状的“姿势，，穿过“墙，，上的三个空洞，则该几何体为（）

墙c

AQB-A-0

6.等腰Rt^ABC中，ZBAC=90°,D是AC的中点，EC1BD于E,交BA的延长线于F,

若BF=12,则△FBC的面积为（）

A

E

A.40B.46C.48D.50

7.如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-«x的图象，点A的

坐标为（1,0）,在直线OM上找点N,使40NA是等腰三角形，符合条件的点N的个

数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.己知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZBCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边

的中点，连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF.则下列结论不

正确的是（）

A.CP平分NBCD

B.四边形ABED为平行四边形

C.CQ将直角梯形分为面积相等的两部分

D.aABF为等腰三角形

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.分解因式：X2-4=.

10.若圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则此圆锥的表面积为一.

11.如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，n是从0,1,2三个数中任取的

一个数，那么关于X的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为—.

12.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函

数关系式为y=-1.5X2+60X,该型号飞机着陆后滑行—m才能停下来.

13.如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数尸2（x>0）图象上

X

位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M,交AB于点E,过点P作y

轴的垂线，垂足为点N,交AB于点F.则AF・BE=.

14.如图，MBCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将aABE向上翻折，点A正好落

在CD上的F点，若4FDE的周长为8cm,4FCB的周长为20cm,则FC的长为cm.

15.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点。、A）,

过P、。两点的二次函数yi和过P、A两点的二次函数丫2的图象开口均向下，它们的顶

点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当0D=AD=3时，这两个二次函数的最大值

之和等于—.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16.先化简，再求值：」--x2+4x+4其中x=2sin60。-（1）2.

x+4x+4x-22

17.某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试,

并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级

其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，组中值为190次一组的频率为

0.12.（说明：组中值为190次的组别为180W次数＜200）

请结合统计图完成下列问题：

（1）A（1）班的人数是—，组中值为no次一组的频率为一；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达

标率不低于90%,那么八年级同学至少有多少人？

八⑴济一分钟跳绳次数的频数分布直方图八年级关■金■当然一分钟跳蝇次数的扇形统计图

图1图2

18.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,E是BC上的一点，且CE=8,BC=12,CD=4«,

ZC=30°,NB=60。.点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x.

（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.

（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形.

（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形.

19.如图，在平面直角坐标系中有Rt^ABC,已知NCAB=90。，AB=AC,A（-2,0）,B

（0,1）.

（1）求点C的坐标；

（2）将aABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B,C两点的对应点夕，U恰好落在某

反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；

（3）若把上一问中的反比例函数记为力，点BTU所在的直线记为丫2,请直接写出在

第一象限内当YI<Y2时X的取值范围.

20.如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45。降为30。,

已知原滑滑板AB的长为4米，点D,B,C在同一水平地面上.

（1）改善后滑滑板会加长多少米？

（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长

的空地，则这样改造是否可行？请说明理由.

（参考数据：V2%1.414,«p1.732,灰22.449,以上结果均保留到小数点后两位）

21.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品

房的政策性方案.

人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）

不超过30（平方米）0.3

超过30平方米不超过m（平方米）部分（45WmW60）0.5

超过m平方米部分0.7

根据这个购房方案：

（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x

的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57Vy

W60时，求m的取值范围该.

22.如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角

板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC,DC于点E,F,连

接EF.

(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2)在图1中，过点A作AM_LEF于点M,请直接写出AM和AB的数量关系；

(3)如图2,将RtAABC沿斜边AC翻折得到RtAADC,E,F分别是BC,CD边上的点，

NEAFJ/BAD,连接EF,过点A作AM_LEF于点M,试猜想AM与AB之间的数量关

系.并证明你的猜想.

23.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0).与

y轴交于点C,顶点为D.

(1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示)；

(2)若4ACD的面积为3.

①求抛物线的解析式；

②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且NPAB=NDAC,求

平移后抛物线的解析式.

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.一个数的绝对值等于3,这个数是（）

A.3B.-3C.±3D.-j-

【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值的定义即可求解.

【解答】解：因为|3|=3,|-3|=3,

绝对值等于3的数是±3.

故选C.

2.如图，直线l〃m,将含有45。角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若Nl=25。,

则/2的度数为（）

【考点】平行线的性质.

【分析】首先过点B作BD〃I,由直线l〃m,可得由两直线平行，内错角

相等，即可求得答案N4的度数，又由AABC是含有45。角的三角板，即可求得N