离散数学第一第二次作业

班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★1部分命题逻辑一、单项选择题1.我正在说谎

下列哪个语句是真命题()。1+2=1+2=5(D)上网了吗2.命题公式为P>(Q>P)( )。3.Q的取值是(

可满足式 (C)矛盾式 (D)等值式设命题公式P(QP)G1P,)。(A)(0,0) (B)(0,1)(C)(1,0) (D)(1,1)4. 与命题公式P>(Q>等值的公式是( )。(A)(PQ)R(B)(PQpR(C)(PQ)R(D)P》(QR)5.命题公式(PQ) >P是()。(A)永真式(B)(C)二、填空题

(D)合取范式 PQ为两个命题，当且仅当 时，PQ的真值为1,当且仅当 时，PQ的真值为。给定两个命题公式A,B,若 时则称A和B是等值的，记为A=B 。3.

任意两个不同极小项的合取为 式，全体极小项的析取式必班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★为 式。QS⑴命题如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为 。第1页(共16页)第第316页)班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★⑵命题只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为 。⑶命题我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为 。GP(-QR)G1的指派G(-PQ)>G的析取范式是三、计算题将下列命题符号化：⑶只有不下雨，我们才去郊游。给出下列公式的真值表⑴(PQ>R)>PQ-R⑵(一PQ)(Q>R^-(P-R)班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★PQ1,给RS0,试求出下列命题的真P(QR)⑵(PR)》S)判断下列命题公式的类型:⑴P>(PQR)⑵(PQ^-(PQ)化简命题公式((P>Q^(-L P))R第第6页（16页）班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★.通过求命题公式（PQ）>R指派。

0的真值PQR的主析取范式和主合取范式观察下列推理过程是否正确；结论是否有效，说明理由⑴PQ>R PR⑵P>R⑶P⑷R

T⑴PT⑵，⑶班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★P（QR>PQ>R成立。（范式法）10P~（QR可满足式？

>PQR是永真式？永假式?第第7页（16页）班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★化简(ABC)(-ABC)PQFPQAF等值。P IQF00011101113.判定公式P>Q与-PQ是否等值.第第816页)班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★14.判断命题公式-(P>Q)Q的类型(重言式、矛盾式或可满足式)15.满足式)16.

判断命题公式(R「Q)(QR)的类型(重言式、矛盾式或可求命题公式A>((^A)(-AB))的主合取范式班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★17.求命题公式(-(Q>R)-Q)RP的主析取范式四、证明题P(P>Q)>Q为重言式用推理规则证明A>B ,(-BC)-C,-AD)=-D9页（16页）班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★构造下面推理的证明：R-QRSS-QPQ结论P前提-(PQ)^(RS)-SRSPQ试证明: (P>(Q>R))(一SP)Q=S>R证明(A>BC)-C)(A-D)D第第1116页)班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★2部分谓词逻辑一、单项选择题1. L(x)x是演员，J(x)x是教师，A(xy)xy演员都佩服某些教师”可符号化为((A)-xL(x)>A(x,y)(C)-xy(L(x)J(y)A(x,y))2.-xA(x)B与-xA(x)xB

)。(B) -x(L(x)，y(J(y)A(x,y)))(D)-xy(L(x)J(y)，A(x,y))(A)等值的 (B)蕴含的(C)重言蕴含的(D)没关系3.词公式-x(P(x)yR(y))—Q(x)中量词-x的辖域是(谓)。(A)-x(P(x)yR(y))(B)P(x)(C)P(x)yR(y)(D)Q(x)4. xA(x)xA(x)的类型是()(C)(A)永真式(B)矛盾式非永真式的可满足式(D)不属于(A),(B),(C)任何类型5.列公式中其真值为设个体域为整数集，下1的是()(A)-xy(xy=0)(B)y~x(xy=0)(C)~x-y(xy=0)(D)-xy(xy=0)L(x)x是演员，J(x)x是老师，A(x,y)xy.班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★演员都佩服某些老师”符号化为()-xL(x)>A(x,y)-x(L(x^y(J(y)A(x,y))_xy(L(x)J(y)A(x,y))-xy(L(x)J(y)>A(x,y))在谓词演算中，P(a)是-xP(x)的有效结论，根据是()(A)US规则(B)UG规则(C)ES规则(D)EG规则二、填空题1. 命任意实数总能比较大小”可符号化为 。.公式-x(P(X)Q(x,y)zRy》ZS自由变元为 ，约束变元 。.公式-x(P(x)rQ(x,y)) zR(y,z)rS(x)的自由变元是 ,约束变元是 。4. 谓词逻辑式-xP(x)-；-xQ(x)的前束范式是 。5.设个体域D={a,b},消去公式中的量词，则_xPX，=|x(Q^x 。三、计算题1.在谓词逻辑中，将下列命题符号化：⑴有些人喜欢所有的花；班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★⑵尽管有人聪明，但未必每个人都聪明。第1316页)第第14页（16页）班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★2.对下面每个公式指出约束变元和自由变元:⑴x-y(P(x)Q(y))—xR(x)⑵xy(P(x,y)Q(z))3.设个体域D={a,b,c}，试将下列各式化为不含量词的形式:⑴-xF(x)xG(x)⑵-x(P(x)>Q(x))4.(1)IDI={-236}DIe=6P:3>2Q(x)x^3 R(x)x>5。求-x(PQ(x))R(e)的真值。NDN={2}P(x)x>3Q(x)x=。求x(P(x)>Q(x))的真值。第第1516页)班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★5. 求谓词公式-xP(x)zQ(x,z)-zR(x,y,z)的前束范式。6.求谓词公式x(-yP(x,y)>(zQ(z)>R(x)))的前束范式.给定解释I为：个体域D={-2,3,5，—元谓词F(x:<3 x>5。求公式x(F(x)G(x))在解释I下的真值。第第16页（16页）班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★8I:①D={2,3}:②D中特定元素a=2;③函数为f(2)=3,f(3)=2;④谓词F(x)为F(2)=0,F(3)=1;G(x,y)G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1;L(x,y)为L(2,2)=L(3,3)=1丄(2,3)=L(3,2)=0。求在解释|下列各公式的真值。⑴-x(F(x) G(x,a));⑶x(F(f(x))G(x,f(x)))

⑵-xyL(x,y);9.求谓词公式CxP(x,y)_yQ(x,y)) zE(x,y,z)的前束范式第第1716页)班别: 姓名: 学号: 评分: ★离散数学第一第二次作业答案 ★四