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二、高阶导数的运算法则第四节一、高阶导数的概念机动目录上页下页返回结束高阶导数

第二章一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动机动目录上页下页返回结束定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n

阶导数,或的二阶导数

,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动目录上页下页返回结束设求解:依次类推,例1.思考:

设问可得机动目录上页下页返回结束例2.

设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求机动目录上页下页返回结束例4.

设求解:一般地,类似可证:机动目录上页下页返回结束例5.设解:机动目录上页下页返回结束例6.

设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数机动目录上页下页返回结束二、高阶导数的运算法则都有n

阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数推导目录上页下页返回结束用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页下页返回结束例7.求解:

设则代入莱布尼兹公式,得机动目录上页下页返回结束例8.设由方程确定,解:方程两边对x

求导,得再求导,得②当时,故由①得再代入②得

求机动目录上页下页返回结束①例4.7注：若参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得机动目录上页下页返回结束?例4.设,且求已知解:注意:机动目录上页下页返回结束P106例4.8内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,机动目录上页下页返回结束思考与练习1.

如何求下列函数的

n

阶导数?解:解:机动目录上页下页返回结束(3)提示:

令原式原式机动目录上页下页返回结束解:机动目录上页下页返回结束2.(填空题)(1)设则提示:各项均含因子(x–2)(2)已知任意阶可导,且时提示:则当机动目录上页下页返回结束3.试从

导出解：同样可求(见P107B类题4)

作业P106-107A类：1(2,4,5);2(2);5;6（3,4）B类：2；4(2);第四节目录

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