化学计量学课件新

化学计量学课件新第一页，共四十一页，2022年，8月28日绝对值距离:

xik：第i个样本第k个指标

dij：第i个样本与第j个样本之间的距离。

第二页，共四十一页，2022年，8月28日两样品的色谱图图Ⅰ图Ⅱ第三页，共四十一页，2022年，8月28日各保留时间下的峰高第四页，共四十一页，2022年，8月28日用向量表示第五页，共四十一页，2022年，8月28日和之间的绝对值距离计算第六页，共四十一页，2022年，8月28日例题1

试用绝对值距离计算下列样本两两之间的距离

第七页，共四十一页，2022年，8月28日解：第八页，共四十一页，2022年，8月28日

欧氏距离

第九页，共四十一页，2022年，8月28日

数据预处理：标准差标准化：

对n个样本，m个指标

第十页，共四十一页，2022年，8月28日系统聚类法(Hierarchicalclusteringmethod)

先将n个样本各自看成一类，然后规定样本之间的距离和类与类之间的距离。开始时，各样本自成一类，这时类之间的距离与样本之间的距离是相等的，然后选择距离最小的两类合并成新类，并计算该新类与其它类之间的距离，接着再将距离最近的两类合并，这样每次减少一类，直至所有的样本都合并成一类为止。第十一页，共四十一页，2022年，8月28日一、最短距离法

以G1,G2,……表示类

Dpq表示第p类（Gp）与第q类（Gq）之间的距离

定义：第十二页，共四十一页，2022年，8月28日例题2：例题1中，p类样本：X1

、X2,q类样本：X3

、X4，求Dpq

？解：第十三页，共四十一页，2022年，8月28日聚类分析步骤：

1．构成距离矩阵D（0）第十四页，共四十一页，2022年，8月28日2．选择D（0）中的非对角最小元素，设为Dqp，将Gp和Gq合并成一新类，记为Gr，

Gr={Gp,Gq}第十五页，共四十一页，2022年，8月28日

3．计算新类和其它类(假定为K类)的距离，从中将距离最短的合并，得新矩阵D(1)

新类和K类的距离为:

Drk=min{Dpk，Dqk}

=min{mindij,mindij}

i∈Gpi∈Gq

j∈Gkj∈Gk第十六页，共四十一页，2022年，8月28日4.对D（1）重复上一步得D（2），如此下去直到成为一类为止。如果某一步D（m）中最小的元素不止一个，则对应这些最小元素的类可同时合并。

第十七页，共四十一页，2022年，8月28日

例3:

6个样本：x1＝1，x2＝2，x3＝5

x4＝7，x5＝9，x6＝10，试分类

1、构成D(0)

第十八页，共四十一页，2022年，8月28日2、选择D（0）中的最短距离，

G7={G1,G2}G8={G5,G6}

第十九页，共四十一页，2022年，8月28日

3、计算新类G7，G8与各类之间的距离D（1）第二十页，共四十一页，2022年，8月28日

4、

重复2，3

G9={G3,G4,G8}={x3,x4,x5,x6}

最后将G7和G9合并为G10

D（2）第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日分类：阀值法第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日例题4：试用绝对值距离以最短距离法，将下列5个样本进行聚类，写出距离矩阵并绘出聚类图。

第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日构成D(0)

第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日计算新类与各类之间的距离第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日x1

x2x3

x4

x5

第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日隔着泡眼测定真假片剂的近红外光谱聚类图真假片剂的马氏距离为2.8第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日前胡族中药用植物分类聚类分析的谱系图第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日

6.2模式识别(Patternrecognition）

模式：样本

模式识别：对样本的判别或分类第三十页，共四十一页，2022年，8月28日特征

特征向量（模式向量）

X＝[x1，x2，…，xn]T

特征空间（模式空间）

1有监督学习系统

2无监督学习系统第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日6.2.1最近领域判决法

Nearestneighborclassificationmethod

1．

1－NN（1－最近领域判决法）

设有样本集{x1,x2,…,xN}分别属于类ω1,ω2;记djq为样本Xj到样本xq之间距离

当且已知xj∈ωi0则判决xq∈ωi0

即将样本xq判决到它最近的一个样本所属的类别中。

第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日2．k-NN（k-最近邻域判决法）

对一个未知模式x，若它的k（k为奇数）个最近邻的模式中大多数属于某一类，则该模式x就属于这一类。

第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日6.2.2线性学习机(Linearlearningmachine)

增广特征空间：将n维特征向量X=(x1,x2,…,xn)T

扩充为X=(x1,x2,…,xn,1)T

设有ω1，ω2两类模式集合，在增广特征空间中存在区分这两类的超平面：

φ(x)=αTx称为线性判决函数

其中:α=(α1,α2,…,αn+1)T

称为系数向量（权向量）第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日x=(x1,x2,…,xn+1)T

判决规则如下：

若αTx>0则判决x∈ω1

若αTx<0则判决x∈ω2

第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日通过学习找出φ(x)=αTx

学习过程：模式按i=1,2,…,逐个输入

1．设定初值α=α1,如α1＝[0,0,…,0]T

学习规则第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日2．若x∈ω1

但αTx≤0

则令αi+1=αi+xi

若x∈ω2

但αTx≥0

则令αi+1=αi-xi

若x∈ω1

但αTx>0

则令αi+1=αi

若x∈ω2

但αTx<0

则令αi+1=αi

3．继续第二步训练，直到α不再修正为止。

第三十七页，共四十一页，2022年，8月28日例1，设有四个模式在增广特征空间(3+1维)中:

ω1:X1(1)=(1,0,1,1)记为Y1

X2(1)=(0,1,1,1)记为Y2

ω2:X1(2)=(1,1,0,1)记为Y3

X2(2)=(0,1,0,1)记为Y4

求线性判决函数第三十八页，共四十一页，2022年，8月28日解：取α1=(0,0,0,0)T

得α1TY1=0

则α2=α1+Y1＝(1,0,1,1)T

有α2TY2=(1,0,1,1)(0,1,1,1)T=2>0

则α3=α2=(1,0,1,1)T

有α3TY3=(1,0,1,1)(0,1,1,1)T=2>0

则α4=α3-Y3=(1,0,1,1)T-(1,1,0,1)T