功与能 恢复 自动保存的

功与能恢复自动保存的第一页，共五十九页，2022年，8月28日2又由第二定律，得解得当

(或）第二页，共五十九页，2022年，8月28日3(1)卫星的动能和机械能。(2)如要使卫星脱离地球引力范围，这颗卫星在地面最小的发射速度。例2一质量为m的人造地球卫星，沿半径为r的圆轨道绕地球运行。求(1)解设地球质量为mE

,则有卫星的动能为第三页，共五十九页，2022年，8月28日4(无穷远处为万有引力势能零点)卫星的势能为卫星的机械能为(2)以卫星和地球为系统，系统机械能守恒卫星在地面发射时的势能为在地面附近发射的最小速度为v0第四页，共五十九页，2022年，8月28日5脱离地球引力时，相当于卫星距地球无穷远处，此时引力势能为零，取此时卫星速度为v则有由此解出当v=0时，v0具有最小值第五页，共五十九页，2022年，8月28日6逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率若黑洞

由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它发出的光，顾名思义称其为黑洞。第六页，共五十九页，2022年，8月28日7当m一定时收缩到视界半径设想1)把地球变成黑洞遗憾？第七页，共五十九页，2022年，8月28日82)把太阳变成黑洞3)引力理论：转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星太阳的质量第八页，共五十九页，2022年，8月28日9例3

质量为M的直角三角形木块，倾角为，有一质量为m

的物体从木块顶端离地面高度h

处，由静止沿斜面下滑。若不计所有摩擦力，求m

滑到底端时木块的速度大小mh第九页，共五十九页，2022年，8月28日10解：分析M和m的受力情况，系统机械能守恒选系统：由M，m和地球组成，过程：m静止在最高处到m滑到底端初始状态：m静止在最高处机械能mgh末状态：m滑到底端，机械能qNgm以地面为参考系，地面为势能零点第十页，共五十九页，2022年，8月28日11m和M系统动量守恒？动量在水平方向上守恒？（为什么）

m相对地面的运动速度是由m相对M的沿斜面速度和m相对地面速度叠加而成。第十一页，共五十九页，2022年，8月28日12所以四式联立可解得第十二页，共五十九页，2022年，8月28日13讨论：(1)本题也可以用牛顿第二定律求解，但要复杂得多(2)本题求解中最容易犯的两种错误一是：动量守恒定律的分析二是：在有相对运动的情况下速度的计算第十三页，共五十九页，2022年，8月28日14小结：在求解力学问题时首先分析运动中有否有守恒量，因守恒定律适用范围广且计算方便（1）其次运用牛顿第二定律的一次积分形式—动量原理和功能关系（2）最后运用牛顿第二定律逐步求解（3）第十四页，共五十九页，2022年，8月28日15小结：应用守恒定律解题时的思路与用牛顿定律解题不同（1）无需具体分析系统中间过程的受力细节。（2）守恒定律形式中只涉及到系统的始末状态物理量。（3）解题步骤大致是：选系统，明过程，审条件，列守恒，解方程。第十五页，共五十九页，2022年，8月28日16例4一弹簧,原长为l0,劲度系数为k,上端固定,下端挂一质量为m的物体,先用手托住,使弹簧不伸长.(1)如将物体托住慢慢放下,达静止(平衡位置)时,弹簧的最大伸长和弹性力是是多少？(2)如将物体突然放手,物体到达最低位置时,弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？l0x0第十六页，共五十九页，2022年，8月28日17分析:平衡位置是物体受合外力为零的位置。物体悬挂于弹簧下端,受重力和弹性力作用.取物体,弹簧和地球为系统时,,所以,系统的机械能守恒.弹性势能零点通常选在弹簧的原长处.第十七页，共五十九页，2022年，8月28日18解:(1)设物体处在平衡位置时,弹簧的静伸长量为x0.取坐标Ox向下为正,以平衡位置为坐标原点.得

此时,弹簧作用于物体的弹性力大小为由受力平衡l0x0xO第十八页，共五十九页，2022年，8月28日19(2)突然放手后,设物体最低可到达x，此时物体速度为v.以“放手”位置和x处为系统的始末态,此过程系统的机械能守恒.选平衡位置为重力势能零点,弹簧原长处为弹性势能零点.下面需要求出v为何值时，x具有极值l0x0xO第十九页，共五十九页，2022年，8月28日20需要求出v为何值时，x具有极值星式两边微分得v=0时，x具有极值，代入星式，得弹簧的伸长量为第二十页，共五十九页，2022年，8月28日21设物体在平衡位置时的速度为v,仍由机械能守恒定律得弹性力大小为l0x0xO第二十一页，共五十九页，2022年，8月28日22

例5荡秋千的原理分析，证明

>

。人应在秋千运动到最低点时迅速站起，然后慢慢下蹲，当秋千荡到最高点时，再猛然站起，过了最高点后再慢慢下蹲，到了最低点时再猛地站起，不断重复，秋千即越荡越高。第二十二页，共五十九页，2022年，8月28日23ml

l

o4123512：人迅速蹲下，使有效摆长om由l变为l23：下摆m---地球条件：E守恒12m2=mgl(1-cos

)(1)34：人站起

系统：m

条件：对o点角动量守恒

ml=ml

(2)第二十三页，共五十九页，2022年，8月28日2445：上摆

系统：m---地球

条件：E守恒12m2=mgl(1-cos

)(3)=1-cos

1-cosl3l

3>1人越摆越高，能量哪里来？

由(1)、(2)、(3)可解得有cos<cos

>

得证。ml

l

o41235第二十四页，共五十九页，2022年，8月28日251、概念:两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续一个极短暂的时间——碰撞。

例：碰碰车，锻铁，打桩，桌球、滑块；狭义：接触，速度变化例：α粒子与原子核作用应等。又称散射。广义：接近，短暂互作用，偏离原运动方向。一、碰撞第二十五页，共五十九页，2022年，8月28日262、特点物体间相互作用持续时间极短。作用力变化快，峰值极大，内力>>外力碰撞一般符合动量守恒条件。时间极短，位移可略碰撞过程中物体会产生形变。第二十六页，共五十九页，2022年，8月28日27二、两球的正碰撞（对心碰撞）1、对心碰撞:如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上，则碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞（正碰撞）。

碰撞前碰撞时碰撞后第二十七页，共五十九页，2022年，8月28日282、恢复系数（牛顿碰撞定律）①物理实质：反映总动能损失程度；②数值由材料性质定。（实验测定）0≤e≤1非对心碰撞又称为斜碰，指碰前速度方向至少有一个不在球心连线上。第二十八页，共五十九页，2022年，8月28日293、动量守恒方程⑴无动能损失，称完全弹性碰撞；4、碰撞分类⑵动能损失最大，称完全非弹性碰撞；⑶有部分动能损失，称非完全弹性碰撞.第二十九页，共五十九页，2022年，8月28日305、碰撞过程中能量的转化相遇无形变开始形变最大形变（1）追赶阶段。（2）压缩阶段：第一球追上第二球后，互相挤压，形变逐渐增大，直到二球速度相等，此时二球形变最大，压缩结束。第三十页，共五十九页，2022年，8月28日31（3）恢复阶段后球以弹力作用于前球，使它的速度进一步增大，前球以弹力作用于后球，使它进一步减速，这一阶段形变逐渐恢复，直到形变不再恢复，相互作用力为零，恢复阶段结束分离（4）分开阶段演示T3-6.SWF最大形变形变减小第三十一页，共五十九页，2022年，8月28日32完全弹性碰撞：碰后两球完全恢复原状动能形变能动能完全非弹性碰撞：碰后两球形变完全没有恢复动能形变能非完全弹性碰撞：碰后两球形变部分恢复动能形变能动能可能转化为其他形式能量：热能，声能等第三十二页，共五十九页，2022年，8月28日33三、速度公式及动能损失由（1）（2）可得：第三十三页，共五十九页，2022年，8月28日34四、讨论1．完全弹性碰撞带入(3)，(4)得：动能损失完全弹性碰撞，动能不损失第三十四页，共五十九页，2022年，8月28日35（1）若注意交换速度应用：核反应堆中,为中子的减速，应选碳核、重氢核等较轻元素第三十五页，共五十九页，2022年，8月28日36完全弹性碰撞（五个小球质量全同）第三十六页，共五十九页，2022年，8月28日37(3)若,且(2)若,且应用：核反应堆中防护材料（反射层）,应选铅等较重元素）第三十七页，共五十九页，2022年，8月28日382．完全非弹性碰撞由动量守恒可得：动能损失动能损失最大第三十八页，共五十九页，2022年，8月28日39动能损失：3．非完全弹性碰撞设v20=0，此时损失的机械能为碰撞前的机械能第三十九页，共五十九页，2022年，8月28日40可知，动能损失与恢复系数及质量比有关。对锻打（打铁），动能损失用于工件形变，越多越好，取m1<<m2,用小锤敲打；对打桩，动能传递，希望越少越好，取m1>>m2,用大汽锤。第四十页，共五十九页，2022年，8月28日41例1

在碰撞实验中，常用如图所示的仪器。A为一小球，B为蹄状物，质量分别为m1和m2。开始时，A球从张角θ处落下，然后与静止的B物相碰撞，嵌入B中一起运动，求两物到达最高处的张角φ。第四十一页，共五十九页，2022年，8月28日42解整个过程由三个阶段组成：由图中A到B，球A受重力和悬线张力作用，对地球、小球系统，重力为保守内力，张力不作功，机械能守恒过程；取B点的重力势能为零。小球在A点速度为v第四十二页，共五十九页，2022年，8月28日43A、B与碰撞过程作用时间极短，可认为是两者在B处瞬间完成的（没有位移），此过程是完全非弹性碰撞，水平方向的动量守恒；设小球碰后的速度为v’第四十三页，共五十九页，2022年，8月28日44三个关系联立解得两者一起上升的过程与第一阶段相似，是机械能守恒的过程。第四十四页，共五十九页，2022年，8月28日45例2:“哥伦比亚”号失事原因中的力学模型

2003年2月1日,美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中飞临德州上空时解体坠毁.第四十五页，共五十九页，2022年，8月28日46“哥伦比亚”号事故的直接技术原因这架航天飞机发射升空８１．７秒后，从其外部燃料箱外脱落的一块泡沫材料撞上了航天飞机左翼前缘的热保护部件并形成了裂孔。２月１日，当航天飞机重返大气层时，超高温气体从裂孔处进入了“哥伦比亚”号机体，引发了一系列连锁反应，造成航天飞机解体，７名宇航员全部遇难。2003年2月5日新闻发布会公布的数据:撞击的泡沫块质量约1.3kg,撞击速度约250m/s,航天飞机的速度约700m/s.第四十六页，共五十九页，2022年，8月28日47１．完全非弹性碰撞模型设航天飞机质量为M，飞行速度为v；泡沫块质量为m，撞击速度为v0，速度方向与航天飞机飞行的方向在同一直线上．二者相撞后的共同速度为v’．沿航天飞机运动的方向取坐标轴．由动量守恒定律得：第四十七页，共五十九页，2022年，8月28日48“+（-）”泡沫块与航天飞机运动方向相同（反）泡沫所受平均撞击力：时间的估算据美方研究实验数据第四十八页，共五十九页，2022年，8月28日49２．完全弹性正碰撞模型设:碰撞前泡沫块速度为v1,航天飞机速度为v2；碰撞后泡沫块速度为v’，仍取航天飞机运动的方向为坐标轴．由动量守恒和动能守恒可得：第四十九页，共五十九页，2022年，8月28日50“+”同向运动；“-”反向运动第五十页，共五十九页，2022年，8月28日51由上述计算可知，无论采用哪种模型，无论泡沫块的运动方向与航天飞机运动方向相同还是相反，泡沫块对“哥伦比亚”号的平均撞击力的数量级都达到了，该力能够使航天飞机左翼等处的隔热瓦损坏，最终造成机毁人亡的事故．第五十一页，共五十九页，2022年，8月28日521、常用定理定律关系由牛顿第二定律推出：动量定理动能定理机械能守恒定律动量守恒定律功能原理角动量定理角动量守恒定律解决问题的思路按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节则必须用牛顿第二定律。第五十二页，共五十九页，2022年，8月28日53范围：惯性系、宏观低速运动（只有动量守恒、角动量守恒、能量守恒对宏观、微观都适用）。

2、

各定理、定律的适用条件，适用范围。3、势能零点有些综合问题，既有重力势能，又有弹性势能，注意各势能零点的位置，不同势能零点位置可以同，也可以不同。（问：一般选哪里为势能零点？）第五十三页，共五十九页，2022年，8月28日541、一弹性球沿垂直于墙壁的水平方向与墙壁碰撞，设球的质量为m，碰撞前后的速度大小相等（都是v），方向相反，有人认为：墙在球碰撞前后并未运动，其球对墙作用的冲量为零，试据理评论此说法。讨论

2、下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应．）

(1)质量(2)动量(3)冲量

(4)动能(5)势能(6)功作业：10~11冬季学期大学物理一习题32-36

第五十四页，共五十九页，2022年，8月28日5532如图所示,在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承O上，另一端栓一个质量为m=2kg的小球，弹簧的质量很小，原长很短，因此都可以忽略不计。当小球沿半径为r（单位为m

）的圆周作匀速率圆周运动时，弹簧作用于质点上的弹性力大小为3r

（单位为N），此时系统的总能量为12J。求质点的运动速率及圆轨道半径。第五十五页，共五十九页，202