代数与初等函数

代数与初等函数第一页，共二十九页，2022年，8月28日2.1函数xy0第二页，共二十九页，2022年，8月28日函数的概念映射的概念

函数的表示定义域对应关系值域解析法图象法列表法第三页，共二十九页，2022年，8月28日初中函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数。第四页，共二十九页，2022年，8月28日请问：我们在初中学过哪些函数？第五页，共二十九页，2022年，8月28日请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。第六页，共二十九页，2022年，8月28日1.函数的最新概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。第七页，共二十九页，2022年，8月28日请大家阅读课本第16页到第十七页三个实例

并分析归纳，它们有什么共同点

什么不同点？第八页，共二十九页，2022年，8月28日注意:f(x)的涵义:f为英语单词function的首字母(function---作用、函数),表示对x进行“操作”的程序。而并非表示f与x的乘积。第九页，共二十九页，2022年，8月28日2.函数的定义域：x的取值范围A叫做函数的定义域。第十页，共二十九页，2022年，8月28日函数解析式定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR第十一页，共二十九页，2022年，8月28日4.函数的三要素定义域值域对应法则f其中对应法则f是函数的核心，定义域是函数的灵魂。函数的对应法则和定义域决定了函数的值域。定义域对应法则值域第十二页，共二十九页，2022年，8月28日(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合A、B叫函数。(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。值域由对应关系f与定义域确定，所以判定两函数是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。(2)f(x)不是f与x的乘积，是表示x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g，G，F等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示。注意点：第十三页，共二十九页，2022年，8月28日例题1判断下列对应能否表示y是x的函数。（1）y=|x|(2)|y|=x(3)y=x2(4)y2=x(5)y2+x2=1(6)y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能第十四页，共二十九页，2022年，8月28日例题2判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D第十五页，共二十九页，2022年，8月28日例题3求下列函数的定义域第十六页，共二十九页，2022年，8月28日第十七页，共二十九页，2022年，8月28日第十八页，共二十九页，2022年，8月28日第十九页，共二十九页，2022年，8月28日当只给出解析式时,定义域为使得式子有意义的实数x的集合;函数的定义域常常由其实际背景决定.第二十页，共二十九页，2022年，8月28日探究问题：

用解析式y=f(x)表示的函数，f(x)常为整式、分式、根式，以及由上述几种式子构成的式子。它们的定义域是什么？请同学们结合例子思考、讨论以上几种情况的函数的定义域。第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日探究结论：实数集R

使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日练习1.求下列函数的定义域第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日例题4下列函数中哪个与函数f(x)=x是同一个函数？第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日练习2.判断下列函数是否是同一个函数第二十六页，共二十九页，2022年，8月28日第二十七页，共二十九页，2022年，8月28日

自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。例如：函数f(x)=x2+3x+1,4.函数值f(a)当x=2时的函数值是f(2)且f(2)=22+3×2+1=11第二十八页，共二十九页，2022年，8月28日小结1.函数的最新概念（近代定义）：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合