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文档简介

曲面及其方程旋转曲面与柱面二次曲面及其标准方程

平面的方程：

可以用这个方程来描述平面上所有点的共同性质．平面表示为点的集合：

满足方程的点都在平面上；平面上的点坐标满足方程.

【例1解】

即

球面方程为：

球心半径单位球面方程为：

单位球面表示为点的集合：

也可视为动点到定直线的距离等于常数的轨迹．求该圆柱面方程．

也可视为动点到定直线的距离等于常数的轨迹．求该圆柱面方程．

圆锥面也可视为动点与定直线上一定点的连线与该定直线成等角的轨迹.求这圆锥面上动点的轨迹方程．

平面单位球面圆柱面圆锥面

关于曲面的研究的两个基本问题:(1)已知曲面作为点的几何轨迹时,建立曲面的方程;

【例4解】

都可通过配方研究它的图形.其图形可能是或球面、点虚球面

将原方程配方得

平面的参数方程

一般地,曲面可以用两个参数的方程表示:

曲面就是这些点的集合：或

球面参数方程：

圆柱面参数方程：

一条曲线绕其平面上一定直线旋转一周所得的曲面称为旋转曲面.定直线称为旋转曲面的轴.例如:

周，求旋转曲面的方程．

旋转椭球面.

周，求旋转曲面的方程．

单叶双叶

旋转双曲面.

求旋转曲面的方程．旋转抛物面.

例如：

椭圆柱面双曲柱面抛物柱面

三元二次方程其基本类型有:椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面、锥面等所确定的曲面为二次曲面.(二次项系数不全为0)

椭球面

坐标伸缩椭球面单位球面旋转椭球面：

一般椭球面：

椭球面的参数方程为：

椭球面单叶双曲面坐标伸缩

旋转单叶双曲面：

一般单叶双曲面：单叶双曲面的参数方程为：方程

单叶双曲面双叶双曲面

旋转双叶双曲面：一般双叶双曲面：双叶双曲面双叶双曲面的参数方程为：

椭圆锥面

圆锥面：

椭圆锥面的参数方程为：

椭圆锥面：椭圆锥面

椭圆抛物面

旋转椭圆抛物面：一般椭圆抛物面：

椭圆抛物面

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