半导体物理四

半导体物理四第一页，共一百四十五页，2022年，8月28日●载流子的漂移运动和迁移率

●迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化

●载流子的散射●强电场效应●霍尔效应●磁阻效应第二页，共一百四十五页，2022年，8月28日§4.1载流子的漂移运动和迁移率

一、漂移运动和漂移速度外加电压时，半导体内部的载流子受到电场力的作用，作定向运动形成电流。漂移运动：载流子在电场力作用下的运动。漂移速度：载流子定向漂移运动的速度。第三页，共一百四十五页，2022年，8月28日二、欧姆定律

金属：—电子

半导体：—电子、空穴微分形式电流密度J（A/m2):

通过垂直于电流方向的单位面积的电流。E

为电场强度电流

I(A):单位时间内通过垂直于电流方向的某一面积的电量。第四页，共一百四十五页，2022年，8月28日三、电导率

的表达式

设:Vdn和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度。以柱形n型半导体为例，分析半导体的电导现象第五页，共一百四十五页，2022年，8月28日ds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为

Vdndt在dt时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B面间小柱体内的电子电荷量，即AVdndtBdsVdn第六页，共一百四十五页，2022年，8月28日其中n是电子浓度，q是电子电荷电子漂移的电流密度Jn为

在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即

第七页，共一百四十五页，2022年，8月28日其中σ为材料的电导率

E

恒定，Vdn

恒定

E,J,Vdn平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其比值称为电子迁移率。第八页，共一百四十五页，2022年，8月28日因为电子带负电，所以Vdn一般应和E

反向，习惯上迁移率只取正值，即上式为电导率和迁移率的关系单位场强下电子的平均漂移速度第九页，共一百四十五页，2022年，8月28日对于空穴，有：μn和μp分别称为电子和空穴迁移率，

单位为cm2V-1s-1

第十页，共一百四十五页，2022年，8月28日对n

型半导体：对p

型半导体：第十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日在饱和电离区：

n

型，单一杂质：no=ND补偿型：no=ND－NA第十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日

本征：

补偿型：po=NA－NDP

型，单一杂质：po=NA第十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日载流子热运动示意图§4.2载流子的散射载流子散射：载流子在半导体中运动时，不断地与热振动着的晶格原子或电离了的杂质离子发生碰撞。用波的概念，，即电子波在半导体中传播时遭到了散射。第十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日E第十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日第十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日散射几率P:单位时间内一个载流子受到散射的次数。第十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日时：N0为t=0时没有遭到散射的电子数

第十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日平均自由时间:第十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日第二十页，共一百四十五页，2022年，8月28日其中第二十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日第二十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日2.迁移率和电导率与平均自由时间的关系τ↑，μ↑m*↑,μ↓me*<mP*,μn>μP第二十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日第二十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日推导电导有效质量示意图z’－在〔111〕方向，与z轴夹角为θx’－在zz´平面上，并⊥z轴y’－同时⊥x轴和z轴以Ge为例：导带极值有4个，即4个能谷或4个旋转椭球等能面yzx[111][111]y´x´z´E第二十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日第二十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日设导带电子浓度no，一个能谷的电子形成的电流密度在xyz

中的分量第二十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日→一个能谷的电子在电场Ez方向形成的电流密度：第二十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日第二十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日

低温、掺杂浓度高电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，其大小为：第三十页，共一百四十五页，2022年，8月28日电离杂质散射示意图电离施主散射电离受主散射+Vv＋–Vv－第三十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日第三十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日第三十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日格波的波矢q=2/,方向为格波的传播方向。第三十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日一个晶体中具有同样q

的格波不止一个，其数目取决于晶胞中的原子数。晶胞中有一个原子，则对应于每个q有3个格波。晶胞中有两个原子，则对应于每个q有6个格波。第三十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日—波的传输方向与原子的振动方向相同第三十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日横纵光学波声学波纵横长波aq[110]金刚石晶格振动沿[110]方向传播的格波的频率与波矢的关系第三十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日第三十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日平衡时○○○○○○○○○○波的传播方向振动时第三十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日平衡时••••••••••疏密疏波振动●纵声学波••••••••••振动方向→←振动方向12345678910•→←•第四十页，共一百四十五页，2022年，8月28日膨胀状态--原子间距增大压缩状态—原子间距减小纵声学波示意图第四十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日ABEcEv导带禁带价带Eg疏密第四十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日纵声学波→原子疏密变化→Eg变化→附加势→形变势纵声学波的散射几率Ps与温度的关系为：第四十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日(3)光学波的散射●横波

●纵波第四十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日平衡时••••••••••振动方向←°•→←•°→

振动方向12345678910•••••••••••疏•密•疏°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°密°疏°密－+－

°●纵波第四十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日离子晶体第四十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日+++-++++--+++---+----+---+++-++++--++++++-++++--+++---+----+---+-+-+纵光学波离子晶体极化场第四十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日纵光学波的散射几率Po:格波散射几率Pc

第四十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日对原子晶体：主要是纵声学波散射；对离子晶体：主要是纵光学波散射。低温时，主要是电离杂质的散射；

高温时，主要是晶格散射。第四十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日§4.3迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化

一、迁移率与温度和杂质浓度的关系

1.不同散射机构μ的表达式●纵声学波：

第五十页，共一百四十五页，2022年，8月28日第五十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日

●纵光学波第五十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日●电离杂质的散射第五十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日2.实际材料μ的表达式

●GaAs第五十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日●Si、Ge第五十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日3.影响μ的因素

(1)温度的影响

●低温时，主要是电离杂质的散射，T↑，μ↑；●高温时，主要是晶格散射，T↑，μ↓。第五十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日TμT3/2T-3/2迁移率随温度的变化关系第五十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日(2)杂质浓度Ni的影响Ni＜1017/cm3，μ与Ni无关；Ni＞1017/cm3，μ随Ni的增加而下降。第五十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日Niμ1017/cm3μs迁移率与杂质浓度的关系第五十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日(3)m*的影响

mn*＜mp*，μn＞μpGe：mn*=0.12mo

Si:mn*=0.26moμn(Ge)＞μn(Si)第六十页，共一百四十五页，2022年，8月28日二、半导体材料的电阻率与温度和杂质浓度的关系

电阻率的一般公式：

n

型半导体：

第六十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日

1.ρ与ND的关系(T恒定)

ND＜1017/cm3，no≈ND，μ≈μs

ND＞1017/cm3，no=nD+≠ND，μ≠μsND,ND,µ,

第六十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日

2.ρ与T的关系(ND恒定)(1)本征

T↑，ni↑，ρi↓

T↑，μ↓，ρi↑T↑ρi↓

第六十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日Tρρ与T的关系第六十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日(2)正常掺杂的半导体材料●弱电离区

no≈n+D

；μ≈μi，

T↑，nD+↑，μi↑，ρ↓

TnoTμTρ第六十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日

●

饱和区

no≈ND，μ≈μs

T↑，μ↓，ρ↑TnoNDTμTρ第六十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日●本征区

T↑，ni↑，μ↓，ρ↓第六十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日Tρ低温饱和本征第六十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日§4.4强电场效应在强电场中，迁移率随电场的增加而变化，这种效应称为强电场效应。第六十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日第七十页，共一百四十五页，2022年，8月28日E(v/cm)J(V)103105∝E∝E1/2第七十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日第七十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日平均漂移速度：第七十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日∴平均漂移速度Vn随电场增加而缓慢增大,Vn(J)E1/2第七十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日第七十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日载流子晶格振动散射能量交换无电场时:载流子与晶格散射时，将吸收声子或发射声子，与晶格交换动量和能量，最终达到热平衡，载流子的平均能量与晶格相同，两者处于同一温度。2.强电场时的散射理论第七十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日有电场时:载流子从电场中获得能量，随后又以声子的形式将能量传给晶格。

设单位时间内，载流子的平均能量的变化为d/dt：（为能量）第七十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日单位时间载流子从电场中获得的能量同给予晶格的能量相同第七十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日假设在τ时间内，电子交给晶格的能量为△：第七十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日在强电场下：载流子的平均能量>>热平衡状态时的载流子和晶格系统不再处于热平衡状态载流子温度Te晶格温度Tl第八十页，共一百四十五页，2022年，8月28日电场不是很强时：载流子声学波散射电场进一步增强后：载流子发射光学波声子载流子获得的能量大部分又消失，平均漂移速度可以达到饱和第八十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日(1)较强电场（V

E1/2

）第八十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日载流子能量声子能量第八十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日第八十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日载流子能量第八十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日第八十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日第八十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日散射后电子的能量变化为：(2)强电场

（V与E无关）第八十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日→V与E无关第八十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日3.多能谷散射、耿式效应、负阻效应（自学）第九十页，共一百四十五页，2022年，8月28日754326510101010101010电场强度|E|(V/m)平均漂移速度Vd(cm/s)对GaAs第九十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日极值点在坐标原点：

mn*=0.068mo

极值点在(100)：

mn*=1.2mo

称此效应为负阻效应第九十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日1.P型半导体霍耳效应的形成过程

一、P型半导体霍尔效应

§4.5 半导体的霍尔效应第九十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日BzdbVHIlBAzyx○+_fεxfLfEy第九十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日电场力：fε=qEx

磁场力：fL=qVxBz

y方向的电场强度为：Ey（霍耳电场）

平衡后：

fExfLqEy第九十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日

令：

第九十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日（RH）P为P

型材料的霍尔系数。

2.求霍尔系数(RH)P和载流子浓度p设样品长度为l，宽度为b，厚度为d：第九十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日VH为霍尔电压

第九十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日

3.求霍尔角θ及空穴迁移率μ和电导率σ

ExP型材料：

EyqEyfLEθJ第九十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日第一百页，共一百四十五页，2022年，8月28日第一百零一页，共一百四十五页，2022年，8月28日1．霍尔效应的形成过程第一百零二页，共一百四十五页，2022年，8月28日第一百零三页，共一百四十五页，2022年，8月28日ExEyEJ第一百零四页，共一百四十五页，2022年，8月28日两种载流子同时存在霍尔效应？第一百零五页，共一百四十五页，2022年，8月28日1．霍尔效应的形成过程及霍尔系数RH第一百零六页，共一百四十五页，2022年，8月28日－y方向洛伦兹力引起的空穴电流密度又第一百零七页，共一百四十五页，2022年，8月28日+y方向(2)y方向上的电子电流密度(Jn)yy方向总的空穴电流密度为第一百零八页，共一百四十五页，2022年，8月28日第一百零九页，共一百四十五页，2022年，8月28日第一百一十页，共一百四十五页，2022年，8月28日第一百一十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日第一百一十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日1/TRH(－)本征半导体RH

与T

的关系第一百一十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日(2)p型半导体

●

饱和区

第一百一十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日●过渡区

T↑,p-nb2↓但p-nb2>0，RH>0，且RH

当nb2=p时，RH＝0

T↑↑，

nb2>p，RH<0但nb2↑，|RH|↑

当时，RH达到负的最大值第一百一十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日1/TRH(+)(+)(－)(－)●本征区饱和区P型半导体RH

与T

的关系第一百一十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日(3)N型半导体

●饱和区第一百一十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日●温度再升高，少子浓度升高

无论温度多高，RH始终小于0，并且随T升高，始终下降。第一百一十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日1/TRH(－)(－)饱和区N型半导体RH

与T

的关系第一百一十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日●ND或NA升高，RH下降，RH～T变化规律一样第一百二十页，共一百四十五页，2022年，8月28日四、霍尔效应的应用1．判别极性，测半导体材料的参数（n,p,)2．霍尔器件

3．探测器

第一百二十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日§4.6半导体的磁阻效应

由于磁场的存在引起电阻的增加，称这种效应为磁阻效应。第一百二十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日一、磁阻效应的类型

按电磁场的关系分纵向磁阻效应：B//E，电阻变化小，不产生VH

横向磁阻效应：

BE，电阻变化明显，产生VH

第一百二十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日按机理分：

由于电阻率变化引起的R变化—物理磁阻效应由于几何尺寸l/s的变化引起的R变化—几何磁阻效应第一百二十四页，共一百四十五页，2022年，8月28日

磁阻的大小：

或第一百二十五页，共一百四十五页，2022年，8月28日二、物理磁阻效应

1．一种载流子

P型：电场加在x方向，磁场在z方向

达到稳定时：第一百二十六页，共一百四十五页，2022年，8月28日ExvxlfqEyV＜VxV＞VxV<Vx的空穴：

运动偏向霍尔场作用的方向V>Vx的空穴：偏向磁场力作用的方向第一百二十七页，共一百四十五页，2022年，8月28日

只考虑一种载流子的材料的磁阻效应，通常用：

Tm为磁阻系数

H为霍尔迁移率，它表示载流子在单位磁场强度下的偏转强度第一百二十八页，共一百四十五页，2022年，8月28日2．同时考虑两种载流子

Bz=0、E=Ex

时，电子逆电场方向运动，形成电场方向电流Jn

空穴沿电场方向运动，形成电场方向电流Jp

总电流：J0=Jn+Jp

第一百二十九页，共一百四十五页，2022年，8月28日–+JJpJn(a)JnJp+++–––Ey(b)J+–Bz+xx第一百三十页，共一百四十五页，2022年，8月28日Bz0时，沿x方向的总电流应是两电流的矢量之和

电阻升高

第一百三十一页，共一百四十五页，2022年，8月28日此种磁阻效应表示为：为横向磁阻系数

RHo为弱磁场时的霍尔系数第一百三十二页，共一百四十五页，2022年，8月28日所谓弱场，一般指：

0为无磁场时的电导率第一百三十三页，共一百四十五页，2022年，8月28日三、几何磁阻效应1．长条样品(P型)

Bz=0，E=Ex