半导体物理第五章

半导体物理第五章第五章031/69第一页，共六十九页，2022年，8月28日2/69第五章035.5陷阱效应

当半导体处于平衡态时，无论是施主、受主、复合中心或者其他任何的杂质能级上都具有一定数目的电子，它们由平衡时的费米能级和分布函数决定。能级中的电子通过载流子的俘获和产生过程与载流子之间保持平衡。第二页，共六十九页，2022年，8月28日3/69第五章03当半导体处于非平衡态时，出现非平衡载流子，这种平衡遭到破坏，必然引起杂质能级上电子数目的改变，如果电子增加，说明该能级具有收容部分非平衡电子的作用；如果电子减少，看成该能级具有收容空穴的作用；第三页，共六十九页，2022年，8月28日4/69第五章03杂质能级积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效应。实际过程中，只需考虑有显著积累非平衡载流子作用的杂质能级，它积累的非平衡载流子可与导带或价带中的非平衡载流子数目相当。把具有显著陷阱效应的杂质能级称为陷阱，相应的杂质或缺陷称为陷阱中心。第四页，共六十九页，2022年，8月28日5/69第五章03与陷阱效应相关的问题常常比较复杂，一般要考虑复合中心与陷阱同时存在的情况，而且重要的是非稳定变化过程。这里要分析的仍然是非平衡载流子存在时俘获和产生过程所引起的变化。原则上讲，复合中心理论可以用来分析有关陷阱效应的问题。第五页，共六十九页，2022年，8月28日6/69第五章03这里就简单情况下，以复合中心理论为依据，定性讨论陷阱效应，得出相关陷阱的几点基本认识。根据复合理论，前面已经得到稳定时杂质能级(复合中心能级)上的电子浓度：上式如何得到？第六页，共六十九页，2022年，8月28日7/69第五章03在稳定情况下，复合时的四个微观过程必须保持复合中心上的电子数不变，即nt为常数。由于①、④两个过程造成复合中心能级上电子的积累，而②、③两个过程造成复合中心上电子的减少，要维持nt不变，必须满足稳定条件:④③①②EcEtEv第七页，共六十九页，2022年，8月28日8/69第五章03即所以复合中心能级上的电子浓度为第八页，共六十九页，2022年，8月28日9/69第五章03在小注入条件下，能级上电子的积累可表示为（偏微分取平衡时候的值）因为△p、

△n的影响是相互独立的，形式上完全对称，只需考虑一项就可以，下面只考虑△n

。第九页，共六十九页，2022年，8月28日10/69第五章03典型的陷阱，rn和rp差别较大。即：电子陷阱（积累电子）rn>>rp，略去上式的rp第十页，共六十九页，2022年，8月28日11/69第五章03一定的杂质能级能否成为陷阱，还决定于能级的位置，对于低于EF的能级，平衡时已被电子填满，因而不能起陷阱的作用。高于EF的能级，平衡时基本上是空的，适于陷阱的作用，但随着能级的升高，电子被激发到导带的几率迅速升高，因而被陷阱俘获的几率大大降低。因此，杂质能级与费米能级重合时(n1=n0)，最有利于陷阱作用。第十一页，共六十九页，2022年，8月28日12/69第五章03当半导体内部的载流子分布不均匀时，即存在浓度梯度时，由于载流子的无规则热运动，引起载流子由浓度高的地方向浓度低的地方扩散，结果使得粒子重新分布，扩散运动是粒子的有规则运动。5.6载流子的扩散运动第十二页，共六十九页，2022年，8月28日13/69第五章03扩散流密度：单位时间通过单位面积的粒子数有：负号表示载流子从浓度高的地方向浓度低的地方扩散，D为扩散系数，单位cm2/s第十三页，共六十九页，2022年，8月28日14/69第五章03扩散流密度通常是随位置变化的，由于扩散，单位时间在单位体积内积累的空穴数为：第十四页，共六十九页，2022年，8月28日15/69第五章03达到稳态分布时，空间任一点，单位体积内的载流子数目不随时间变化，则由于扩散单位时间单位体积内累积的载流子数目等于复合掉的载流子数目。上述两个方程的解(可以利用matlab命令:dsolve(‘D2y*dp-y/tao=0’)来得到)：第十五页，共六十九页，2022年，8月28日16/69第五章03讨论不同的样品厚度（无限厚和有限厚）：1、样品很厚非平衡载流子未扩散到另一端已几乎消失第十六页，共六十九页，2022年，8月28日17/69第五章03所以：非平衡载流子的平均扩散距离：Lp表示非平衡载流子扩散的平均距离，称为扩散长度第十七页，共六十九页，2022年，8月28日18/69第五章03当x=Lp时，非平衡载流子减到原来的1/e这表明，向内扩散的空穴流的大小就如同表面的空穴以Dp/Lp的速度向内运动一样第十八页，共六十九页，2022年，8月28日19/69第五章032、样品厚度一定，并且在样品另一端设法将非平衡少数载流子全部抽走，设样品厚度w第十九页，共六十九页，2022年，8月28日20/69第五章03第二十页，共六十九页，2022年，8月28日21/69第五章03当w<<Lp时这时，非平衡载流子浓度在样品内呈线性分布第二十一页，共六十九页，2022年，8月28日22/69第五章03浓度梯度为第二十二页，共六十九页，2022年，8月28日23/69第五章03此时，扩散流密度为常数这意味着非平衡流子在样品中没有复合。在晶体管中，基区宽度一般比扩散长度小得多，从发射区注入基区的非平载流子在基区的分布近似符合上述情况。第二十三页，共六十九页，2022年，8月28日24/69第五章03因为电子和空穴都是带电粒子，所以它们的扩散运动也必然伴随着电流的出现，形成扩散电流。第二十四页，共六十九页，2022年，8月28日25/69第五章03对于三维情况第二十五页，共六十九页，2022年，8月28日26/69第五章03扩散流密度的散度的负值就是单位体积内空穴积累率：第二十六页，共六十九页，2022年，8月28日27/69第五章03探针注入时的三维非平衡载流子输运此时非平衡载流子沿着径向方向扩散△p只是半径r的函数，令采用球坐标系，此时非平衡载流子浓度只是半径r的函数，所以则有第二十七页，共六十九页，2022年，8月28日28/69第五章03边界条件：当r=r0时非平衡载流子浓度为第二十八页，共六十九页，2022年，8月28日29/69第五章03与前面的一维情况样品无限厚时的表达式相比，这里多了前面的项。可见，这里扩散的效率比平面情况要高。原因是很明显的，因为在平面情况下，浓度梯度完全依靠载流子进入半导体内的复合;而在球对称情况下，径向运动本身就引起载流子的疏散，造成浓度梯度，增强了扩散的效率。特别是当r0<<LP时，几何形状所引起的扩散的效果是很显著的，远超过复合所引起的扩散。这是有关探针接触现象中一个很重要的因素。第二十九页，共六十九页，2022年，8月28日30/69第五章03作业P178的4、5、7补充：

第三十页，共六十九页，2022年，8月28日第五章0331/69第五章非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合5.2非平衡载流子的寿命5.3准费米能级5.4复合理论5.5陷阱效应

5.6载流子的扩散运动

5.7载流子的漂移扩散，爱因斯坦关系式5.8连续性方程第三十一页，共六十九页，2022年，8月28日32/69第五章03在外场作用下载流子的运动称作漂移运动，平衡态时非平衡时，同样存在漂移运动，这时载流子的浓度为非平衡载流子的浓度5.7载流子的飘移扩散，爱因斯坦关系第三十二页，共六十九页，2022年，8月28日33/69第五章03如果非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外电场，那么就会同时存在扩散运动和漂移运动。这时总的电流为扩散电流和漂移电流的和注意它们的方向第三十三页，共六十九页，2022年，8月28日34/69第五章03此时，空穴的电流密度为：电子的电流密度为：第三十四页，共六十九页，2022年，8月28日35/69第五章03通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨论，明显看到，迁移率是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量，而扩散系数则反映存在浓度梯度时载流子运动难易程度。爱因斯坦从理论上找到了扩散系数和迁移率之间的定量关系。第三十五页，共六十九页，2022年，8月28日36/69第五章03考虑一块处于热平衡的非均匀掺杂n型半导体，如图5-17所示，无外加电场，设其中施主杂质浓度随x的增大而下降，此时电子和空穴浓度也是x的函数，写成n0(x)和p0(x)。由于浓度梯度的存在，必然引起载流子沿x方向扩散，产生扩散电流。电子和空穴的扩散电流为：第三十六页，共六十九页，2022年，8月28日37/69第五章03因为电离杂质是不能运动的电荷中心，载流子的扩散运动有使载流子均匀分布的趋势，这使半导体内部不再处处保持电中性，因而此时半导体内部由电离杂质和载流子产生静电场这个电场又产生载流子的漂移电流：，第三十七页，共六十九页，2022年，8月28日38/69第五章03在平衡条件下，不存在宏观电流，扩散和漂移达到平衡，此时第三十八页，共六十九页，2022年，8月28日39/69第五章03下图示意地表示了n型半导体中电子的扩散和漂移。＋表示电离施主，●表示电子第三十九页，共六十九页，2022年，8月28日40/69第五章03由(5-113)、(5-115)和(5-117)得到当半导体内部出现电场时，半导体的内部电势也是x的函数，写成V(x),则第四十页，共六十九页，2022年，8月28日41/69第五章03在考虑电子的能量(n0的表达式中)时，必须计入附加的静电势能[-qV(x)]，因而导带底的能量为[Ec-qV(x)]在非简并情况下，电子的浓度应为求导得到：第四十一页，共六十九页，2022年，8月28日42/69第五章03将(5-120)和(5-122)代入(5-119)得到：对于空穴，同理可以得到第四十二页，共六十九页，2022年，8月28日43/69第五章03式(5-123)和(5-124)称为爱因斯坦关系式。它表明了非简并情况下载流子迁移率和扩散系数之间的关系。虽然爱因斯坦关系式是从平衡载流子推导出来的，但实验证明，这个关系可直接用于非平衡载流子。利用爱因斯坦关系式，由已知的迁移率数据可以得到扩散系数。第四十三页，共六十九页，2022年，8月28日44/69第五章03由式(5-111)和(5-112)，再利用爱因斯坦关系式，可以得到半导体中的总的电流密度为：第四十四页，共六十九页，2022年，8月28日45/69第五章03对于非均匀半导体，平衡载流子浓度也随x变化，扩散电流应由载流子的总浓度梯度所决定此时，(5-125)式可以写成：这就是半导体中同时存在扩散运动和漂移运动时的电流密度方程式。第四十五页，共六十九页，2022年，8月28日46/69第五章03当半导体中同时存在外电场和浓度梯度时，则同时有扩散和飘移运动。以n型半导体为例讨论一维情况，如下图所示，在表面注入非平衡载流子，同时有一x方向的电场，则少数载流子空穴将同时作扩散和漂移运动。5.8连续性方程第四十六页，共六十九页，2022年，8月28日47/69第五章03一般说来，空穴浓度不仅是位置x的函数，而且随时间t变化。这时半导体中同时存在扩散电流和漂移电流。由于扩散，单位时间单位体积中积累的空穴数为第四十七页，共六十九页，2022年，8月28日48/69第五章03而由于漂移运动，单位时间单位体积中积累的空穴数为其中空穴浓度和电场强度都是坐标的函数第四十八页，共六十九页，2022年，8月28日49/69第五章03小注入时，单位时间单位体积中复合消失的空穴数是假设其他外界因素引起的单位时间单位体积中空穴数的变化为gp，则单位体积中空穴随时间的变化率为扩散积累漂移积累复合消失其他产生第四十九页，共六十九页，2022年，8月28日50/69第五章03(5-129)即为在漂移运动和扩散运动同时存在情况下少数载流子所遵守的运动方程，称为连续性方程。在上述情况下，如果表面光照恒定并且gp＝0，则少子浓度不随时间变化，即第五十页，共六十九页，2022年，8月28日51/69第五章03此时的连续性方程称为稳态连续性方程。为了简化讨论，假定：材料是均匀的，所以平衡空穴浓度p0与x无关；又假设电场是均匀的，所以，则(5-129)简化为第五十一页，共六十九页，2022年，8月28日52/69第五章03上式的解为其中为下面方程的两个根第五十二页，共六十九页，2022年，8月28日53/69第五章03若令它表示空穴在电场作用下，在寿命时间内所漂移的距离，称为空穴的牵引长度，那么式(5-132)为第五十三页，共六十九页，2022年，8月28日54/69第五章03上式的解为所以第五十四页，共六十九页，2022年，8月28日55/69第五章03对于如图5-18所示的注入情况，非平衡少数载流子是随x衰减的，所以(5-131)的第一项必须为零。则式(5-130)的解是第五十五页，共六十九页，2022年，8月28日56/69第五章03第五十六页，共六十九页，2022年，8月28日57/69第五章03第五十七页，共六十九页，2022年，8月28日58/69第五章03所以上式表示，当电场很强时，扩散运动可以忽略，由表面注入的非平衡载流子深入样品的平均距离等于牵引长度。第五十八页，共六十九页，2022年，8月28日59/69第五章03如果电场很弱，使得则此时与扩散运动得到的式子相同第五十九页，共六十九页，2022年，8月28日60/69第五章03例1、光激发的载流子的产生和衰减:均匀半导体，光照后在内部均匀产生非平衡载流子△p，无电场，求光照停止后非平衡少子的变化规律？解：光照停止的瞬间，作为计时起点：

均匀无电场连续性方程的应用例子第六十页，共六十九页，2022年，8月28日61/69第五章03连续性方程(5-129)简化为光照停止这就是非平衡载流子衰减时遵守的微分方程式(5-4)第六十一页，共六十九页，2022年，8月28日62/69第五章03例2、光脉冲激发的少数载流子的飘移：均匀n型半导体材料，光脉冲照射在x=0处：(1)在无外电场条件下，光照停止后非平衡少子分布；(2)有外场存在的条件下，少子的分布；解：1、光照停止作为计时起点，光照处为坐标原点，连续性方程：无外场时均匀材料p0不变第六十二页，共六十九页，2022年，8月28日63/69第五章03第六十三页，共六十九页，2022年，8月28日64/69第五章03上式表明，没有外加电场时，光脉冲停止后，注入的空穴由注入点向两边扩散，同时不断发生复合，其峰值随时间下降。如下图所示第六十四页，共六十九页，2022年，8月28日65/6