化工高级工流体力学

化工高级工流体力学第一页，共五十三页，2022年，8月28日第一讲流体静力学--内容提要--流体的基本物性静力学方程静力学方程及应用第二页，共五十三页，2022年，8月28日第一节

流体的基本物性一、

流体的密度、相对密度、比体积

（1）密度：单位体积流体具有的质量，表达式为：

（1-1）

ρ——流体的密度，kg/m3；

m——流体的质量，kg；

V——流体的体积，m3。

（2）相对密度：流体密度与277K时水的密度之比,

表达式为：

（1-2）第三页，共五十三页，2022年，8月28日第一节

流体的基本物性（3）比体积

单位质量流体所具有的体积，也称质量体积，以

表示，单位为

，比体积与密度的关系

为：

（1-3）

第四页，共五十三页，2022年，8月28日第一节

流体的基本物性二、密度计算1、液体的密度

通常液体可视为不可压缩流体，其密度仅随温度略有变化（极高压强除外）。

2、液体混合物的密度

对于液体混合物，其组成通常用质量分率表示。假设各组分在混合前后其体积不变，以1kg混合液为基准，则有

：

（1-4）

式中——液体混合物中各组分的质量分率；

——各纯组分的密度，kg/m3。

第五页，共五十三页，2022年，8月28日第一节

流体的基本物性3、气体的密度

气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。气体的密度必须标明其状态。纯气体的密度一般可从手册中查取或计算得到。当压强不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算：

或

式中p──

气体的绝对压强,Pa(或采用其它单位)；

M──

气体的摩尔质量,kg/mol；

R──气体常数,其值为8.315；T──气体的绝对温度，K。

第六页，共五十三页，2022年，8月28日第一节

流体的基本物性4、气体混合物的密度

对于混合气体，可用平均摩尔质量

代替M。

（1-5）式中yi---各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）。

式中——各纯组分的摩尔质量，kg/Kmol；

——气体混合物中各组分的摩尔分率。

对于理想气体，其摩尔分率y与体积分率Φ相同。

第七页，共五十三页，2022年，8月28日第一节

流体的基本物性三、压强

1.压强的定义垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强,简称压强。流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压强称之为压力。

（1-6）2.压强的特性

流体压强具有以下两个重要特性：ⅰ.流体静压力的方向总是和所作用的面垂直，并指向所考虑的那部分流体的内部即沿着作用面的内法线方向。ⅱ静止流体内部任何一点处的流体的压力，在各个方向上都是相等的。

第八页，共五十三页，2022年，8月28日第一节

流体的基本物性三、压强

3.压强的计量在SI中，压强的单位是帕斯卡，以Pa表示。但习惯上还采用其它单位，它们之间的换算关系为：

注意：用液柱高度表示压强时，必须指明流体的种类。1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.0133bar=1.0133×105Pa

1at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=1bar=0.9807×105Pa第九页，共五十三页，2022年，8月28日第一节

流体的基本物性4、压强的测量

压强有不同的计量基准：绝对压强、表压强、真空度。1.绝对压强：以绝对真空为基准测得的压强，是流体的真实压强。2.表压（真空度）：以大气压为基准测得的压强。

表

压=绝对压强-当地外界大气压强

真空度=当地外界大气压强-绝对压强

第十页，共五十三页，2022年，8月28日【例1-1】天津和兰州的大气压强分别为101.33kPa，和85.3kPa，苯乙烯真空精馏塔的塔顶要求维持5.3kPa的绝对压强，试计算两地真空表的读数（即真空度）。解：真空度=大气压强-绝对压强天津真空度=101.33-5.3=96.03kPa兰州 真空度=85.3-5.3=80kPa;

第十一页，共五十三页，2022年，8月28日第二节

流体静力学方程(Basicequationsoffluidstatics)*

本节主要内容

通过学习掌握流体在重力场中的平衡规律（静止流体内部压强的变化规律）及其工程应用。*本节的重点

重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用实例。应用流体静力学原理解题的关键是正确选取等压面。*本节的难点

本节点无难点。

第十二页，共五十三页，2022年，8月28日zo一、静力学基本方程推导

图1-3所示的容器中盛有密度为ρ的均质、连续不可压缩静止液体。如流体所受的体积力仅为重力，并取z轴方向与重力方向相反。若以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1,Z2。现于液体内部任意划出一底面积为A的垂直液柱。

图1-3流体静力学基本方程推导第二节

流体静力学方程第十三页，共五十三页，2022年，8月28日第二节

流体静力学方程

（1）向上作用于薄层下底的总压力，

（2）向下作用于薄层上底的总压力，

（3）向下作用的重力，

由于流体处于静止，其垂直方向所受到的各力代数和应等于零，简化可得：

（1-12）

当

为大气压时：

流体静力学基本方程式适用于在重力场中静止、连续的同种不可压缩流体，如液体。而对于气体来说，密度随压强和温度变化，因此也随它所在容器内的位置高低而变化，但在化工容器内这种变化一般可以忽略。因此也适用于气体。

第十四页，共五十三页，2022年，8月28日第二节

流体静力学方程二静力学方程的讨论1.在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点的压强处处相等。压强相等的面称为等压面。2.压强具有传递性：当作用于流体面上方压强变化时，流体内部各点的压强也将发生同样的变化。

3.流体静力学方程式可改写成：

说明压强或压强差可用液柱高度表示，此为前面介绍压强的单位可用液柱高度表示的依据。但需注明液体的种类。

第十五页，共五十三页，2022年，8月28日第二节

流体静力学方程三、流体静力学基本方程的应用

流体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液柱压差计工作原理的基础，还用于容器内液柱的测量，液封装置，不互溶液体的重力分离（倾析器）等。解题的基本要领是正确确定等压面。本节介绍它在测量液体的压力和确定液封高度等方面的应用。(一)压强或压强差的测定

测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器---液柱压差计。液柱压差计可测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。常见的液柱压差计有以下几种。

第十六页，共五十三页，2022年，8月28日第二节

流体静力学方程(1)U管压差计

（1-13）

式中——指示剂密度；——工作介质密度；

R——U型压差计指示高度，m；

——侧端压差，Pa。其中：若被测流体为气体，其密度较指示液密度小得多，上式可简化为：

第十七页，共五十三页，2022年，8月28日第二节

流体静力学方程(2)倒U形压差计

（1-14）A－指示液B－被测液体若：第十八页，共五十三页，2022年，8月28日第二节

流体静力学方程（3）斜管压差计

当所测量的流体压强差较小时，可将压差计倾斜放置，即为斜管压差计，用以放大读数，提高测量精度。

R与的关系为

式中α为倾斜角，其值越小，则读数放大倍数越大。

第十九页，共五十三页，2022年，8月28日第二节

流体静力学方程(4)双液体U管压差计（微差压差计）

内装密度接近但不互溶的两种指示液A和C（），扩大室内径与U管内径之比应大于10。

微差压差计适用于测量压强较小的场合。p1－p2≈（pA－pC）gR（1-15）第二十页，共五十三页，2022年，8月28日第二节

流体静力学方程（二）液位测量

(1)近距离液位测量装置

（1-16）第二十一页，共五十三页，2022年，8月28日第二节

流体静力学方程(2)远距离液位测量装置

当容器与大气相通时，

（1-17）

图1-8液位的远程测量第二十二页，共五十三页，2022年，8月28日3、液封高度的计算液封还可达到防止气体泄漏的目的，而且它的密封效果极佳，甚至比阀门还要严密。例如煤气柜通常用水来封住，以防止煤气泄漏。

液封高度可根据静力学基本方程式进行计算。设器内压力为p（表压），水的密度为ρ，则所需的液封高度h0应为

为了保证安全，在实际安装时使管子插入液面下的深度应比计算值略小些，使超压力及时排放；对于后者应比计算值略大些，严格保证气体不泄漏。

（1-18）第二十三页，共五十三页，2022年，8月28日作业

如图所示密闭室内装有测定室内气压的U型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水银的U型压差计读数R为40mm，压强表读数p为32.5kPa。试求：水位高度h。解：根据流体静力学基本原理，若室外大气压为pa，则室内气压po为例2-1附图第二十四页，共五十三页，2022年，8月28日第二讲流体动力学一、流量与流速二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式四、能量衡算方程式五、柏努利方程式的应用第二十五页，共五十三页，2022年，8月28日

1.3流体流动的基本方程（流体动力学）

第二讲流体动力学*本节重点以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。*本节难点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性、上、下游截面及基准水平面选取正确性。正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）是解题的关键。

第二十六页，共五十三页，2022年，8月28日1、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。

若流量用体积来计量，称为体积流量，用Q表示；单位为m3/s。

若流量用质量来计量，称为质量流量，用GS表示；单位kg/s。

体积流量和质量流量的关系是：一、流量与流速第二十七页，共五十三页，2022年，8月28日

数学表达式为（：

流量与流速的关系为：

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用 w表示，单位为kg/(m2.s)。(了解）

2、流速

单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为平均流速。以u表示，单位为m/s。第二十八页，共五十三页，2022年，8月28日——管道直径的计算式

在管路设计中，适宜的流速的选择十分重要。

若流速选得太大，流体流过管路时的阻力增大

，操作费用增加

；

若流速选得太小，管径增大，管路的设备费增加。

应在操作费与设备费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。

一般来说，液体的流速取0.5～3.0m/s，气体则为10～30m/s

对于圆形管道，管道直径的计算式重点例9第二十九页，共五十三页，2022年，8月28日流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变流动系统稳定流动不稳定流动上述物理量不仅随位置而且随时间

变化的流动。

二、稳定流动与不稳定流动第三十页，共五十三页，2022年，8月28日例第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：

三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：

若流体为不可压缩流体

——稳定流动的连续性方程

第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日

对于圆形管道，不可压缩流体稳定流动的连续性方程可以写成

：表明：当体积流量Q一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。重点例10第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日

流体在等温、等容流动时，只有位能、动能、静压能等形式的机械能发生变化。四、流体稳定流动时的能量衡算1、流动流体具有的能量质量为m流体的位能

位能：

流体因处于重力场内而具有的能量。

单位重量流体的位能

单位质量流体的位能

第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日

动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。

质量为m，流速为u的流体所具有的动能

单位质量流体所具有的动能

静压能：由于流体有一定压强而具有的能量。

单位重量流体所具有的动能

单位质量流体所具有的静压能

流体通过截面的静压能

单位重量流体所具有的静压能

第三十六页，共五十三页，2022年，8月28日

外加能量：

流体从流动系统中的流体输送机械获得的能量。

单位质量流体从流体输送机械获得的机械能称外加功，用We表示。单位重量流体从流体输送机械获得的机械能称外加压头，用He表示。

损失能量：

流体因克服流动阻力而消耗的机械能。

单位质量流体损失的能量，用表示。单位重量流体损失的能量，用表示。第三十七页，共五十三页，2022年，8月28日2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程衡算基准：1kg流体衡算范围：1—1´截面至2—2´截面之间基准水平面：地面衡算基准：1N流体柏努利方程第三十八页，共五十三页，2022年，8月28日3、柏努利方程式的讨论1）理想流体：无外加功能量，无能量损失，此时：静止是流动的特殊形式2）当流体处于静止状态时

机械能的相互转化第三十九页，共五十三页，2022年，8月28日3）当流体自然流动时，W=0，上游截面处的总机械能总是大于下游截面处的总机械能4）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm代替

。第四十页，共五十三页，2022年，8月28日5）流体输送设备的有效功率We是输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne表示单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率第四十一页，共五十三页，2022年，8月28日五、柏努利方程式的应用

1、应用柏努利方程的注意事项

1）作图并确定衡算范围

根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取

两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量z、u、p等除了所求的物理量之外

，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。

第四十二页，共五十三页，2022年，8月28日3）基准水平面的选取基准面必须是水平面，通常把基准面选在较低的截面处。4）单位必须一致

在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一定要用Pa外，还要求表示方法一致。5）一般以入口为1截面，出口为2截面二例题第四十三页，共五十三页，2022年，8月28日

【例1－11吸收塔的供水系统(见图1-15)，贮槽水面绝压为lOOkPa。塔内水管与喷头连接处高于贮槽水面18.5m，钢管管径为Ф57mmX2.5mm，送水量为15m3／h。塔内水管出口处的绝压为225kPa。设损失能量为5m水柱。求水泵的有效功率。解：取水槽水面为截面1-1，塔内出口处为截面2-2。以截面1-1为基准面。列出截面1-1与截面2-2间柏努利方程式

已知Z1＝0，Z2＝18.5m，P1＝100kPa，P2＝225kPa，Ul＝0(截面积很大，流速很小，可认为是零)，Q＝15m3／h，ρ＝1000kg／m3,h=5mHzOD=(57-2×2.5)=52mm=0.052m第四十四页，共五十三页，2022年，8月28日将各已知代入上式，得N有==GSHg＝(15×1000／3600)×9.81×36.44≈1489.5W第四十五页，共五十三页，2022年，8月28日由上例归纳柏努利方程式解决问题的要点：①作示意图。依题意画出流程示意图。②确定上、下游截面分别为1-1和2-2，确定衡算范围。在衡算范围内两截面间连续稳定，截面与流体流向必须垂直。所求物理量应在两截面之-中反映出来。如求的是外加功，则两截面应分别在流体输送机械的两侧。所选截面上流体的Z、u、p、ρ等有关物理量，除-个需求的以外.其余应该是已知或能通过其他关系计算出来。选贮槽、设备的液面为截面时，因其截面积远大于管道截面积，可视为大截面上的流速为零；选敞口贮槽液面或通大气的管道口为截面时，其截面上的压力为大气压力，大气压用表压表示时为零。③确定出基准水平面。基准面必须是水平面，通常把基准面选在较低的截面处。要以截面的中心位置计算距基准水平面的垂直距离，在基准面以上的垂直距离为正值，在基准面以下的垂直距离为负值。④方程式中各项单位要统-。压强可以用绝压、表压或真空度表示，但在方程式的两边要采用统-的表示方式。注意：在式(1-29)、式(1-30)中已规定入口截面为1-1，出口截面为2-2，否则方程式的形式会发生变化。第四十六页，共五十三页，2022年，8月28日【例1-12]如图1-16所示，用压缩气体来输送密度为1493kg／m3的腐蚀性液体，压送量为5m3／h，管子为Ф45mm×3mm的钢管，腐蚀性液体流入设备处与贮槽液面间的垂直距离15m，损失能量l0J／kg。求开始压送时压缩气体的表压强。解：如图所示，取贮槽液面为截面1-1，管子出口处为截面2-2。以截面1-1为基准面。列出截面1-1与截面2-2间柏努利方程式：由题可知z1＝0，Z2＝15m，W＝0(无外加功)，P2＝0(表)，E＝10J／kg，IDρ＝1493kg／m。，d＝45-2×3===39mm＝0.039m，u1=0(因贮槽截面比管径大得多，流速很小，可以忽略)第四十七页，共五十三页，2022年，8月28日即开始压送时，压缩气体的表压强为