三年级奥数教材C版修改稿

讲)已知两个数和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题，叫做倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系:和÷（倍＋１）＝小数小数×倍数=大数(和-小数大数）例】学校有科技书和故事48本,技书的本数是故事书的倍。两种各有多少本学：了便于理题意，我们画图分析:

本由可知如果把故事书的本数看作一份那么科书的本是这样()份,种书的总本数就是这样的（。当于把本平均分成)1是故事书的本数,份是科技书本数。列式解答故事书（)科技书：(本)习1用锡和铝制成的合金是克,中铝的重量是锡的倍。铝和锡各用了多少千克２．甲、两数的和是１２.数除以乙数商是、乙两数各多少【例２】果里有梨树、桃树和苹果树共200棵，其梨树的数苹树的3倍,桃树的棵是苹树的4倍求梨树、桃树和苹果树各多少棵?:果把苹果树的棵数看作1份么就;桃树就是;三种树的总棵数是这样的(）所以，苹果树有(棵）梨树有:)桃树有（棵)。习李大伯养鸡、鸭、鹅共０只养鸡的只数是鹅的３倍，鸭只是的4倍。鸡、鸭、鹅养了多少只?

棵商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共５60,圆笔的支数是钢笔的3,铅的支数与圆珠笔的支数同样。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支?例有三个书橱共放了本书第二个橱里的是一个的2,第三个书橱里的是第二个的倍。每个橱里各放了多少本书?导学把第一书橱里本数看１份那么第二个书橱里的本数是这样的（份三个书橱里的总本数就这样(）份。同学们试着画出线段图：所以，第一个书橱里放了:（本)；第二个书橱里放了:(本）；第三个书橱里放了:(）。习：1．乙、丙三个之和是已知甲是乙３倍丙是甲的倍。求甲、乙、丙各是多少。２.甲乙三修路队修路１2００米，甲修的米数是乙队的,乙队修的数3倍。三个队修了多少米ＭO世奥赛全国赛三级复赛试题一笔奖金分一等奖三。个一等的是个的,个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍。如评、二三等各两人，那么每个一等奖的金是３08元；如果评一个一等奖,两二等奖三三奖,那么一等奖奖金是多少元导学题分有两种况：一种是一二三等奖各２;种是一二三奖分别2、。①第一种情况:设三等奖的金为１份么二奖的奖金（()份。也就一共是（）份由于每等奖都两人,以相当于一共是份。一等奖３0８元等奖()份份就是308÷(）元。所以总奖金就是：（元）。第二种情况设三等奖为份二等奖为份，一奖为4。由每等奖人数不同则一共有３＋2×２＝11份)所每奖(）１)元则一等奖有:(）×4=（。习4：1)１05吨,的粮食是甲仓库的４倍是乙仓的求丙仓库放了多少吨食（2)幼儿园长把84果分给大、中、小三班的孩子每人一个刚好分完已知小班孩子人数是中人数的倍班孩子人数是大班孩子人的２倍。如果照大班每人个,中班人个,班每人个来分,差多少个苹果?解决和倍问题必须要先确定一个数为标准数(即倍数),再根据其他数与标数的倍数关系,定“和数”相当于标准数的几倍算出1数.而求出其它数。为了更直观的解决和倍问题，我们采用画线段图的方帮助我们解决.:1.弟两人有钱１元，已知哥的钱是弟弟的钱的５倍求哥哥和弟弟分别有多少钱？２.甲、、三之是３０,已甲是的倍，丙是乙的2。求甲、乙、丙各是多少。三钢板重千克，第一块的重量是第二块的,第二块的重量是三块的。三块钢板各重多少千克？:.一块长形黑板的周长是９分米长是宽的倍这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？.(１999年翅杯小数学竞试卷）除数、数和商的和327，商是被除数和数各是多?:1.甲数的一半与数的和是270,甲的正好等于乙数甲、乙两数是多?2．“20１５年第华杯少年数学邀请赛初赛”真题。）10唱队招收的人数田径队多一倍，舞队比合唱队多10，那么舞蹈招多人(每人限加入一个)(:蹈队招收６人生：家长讲二)已知两个数的和与它们间的倍数关系这两个数是多少的应用题，叫做和倍题。解答和倍应用的基本数量关系：和(倍数＋１＝小数小数×倍数=大数(－小数数)例1少先队员种柳树和杨树共２１６,杨树的棵数比的倍多０棵两种树各种了多：如果杨树20棵那么树和杨树的总数是(棵)这里杨树的棵数恰好是柳的倍。所以柳树的棵是()÷（１）()(棵)杨树棵数是（棵。练习一:1站有大米和面粉共30０千克大米的量比面粉的４倍多００克，大米和粉各有多少千克？2、学校购本图书给高、中、低三个年级,高年级分得比年的倍多本，中级分得的比低年级的多。高、中、低年级各分得图书多少本？例】三筑路队共筑路３０米，甲队筑的米数是乙队的,乙比队２40米。个队各筑多少米？学:乙队的米数看作份,队筑米数是这样的份设丙队多筑米么三个队共筑了是乙队的1+1=４倍。以，乙队筑了

米好米队筑了米，队筑了练习二:

米。1三个植树队共植树９棵,甲队树的棵数是队的倍，乙队比丙队少植00棵。三个队各植树多少棵？2城东小学共有篮球、足球和排球共个,中足球比排球少5,排球的个是篮个数的篮球足球球各有多少个？】两茶叶重千克，如果从甲箱取出克放入乙箱么乙箱的千克数是甲箱的倍箱原来各有茶叶少千克?导学由“两箱茶叶共重克，如果从甲箱取出１２千克放入乙箱,么乙箱的千克数是甲箱的３倍”可知总还是6千克没有变可求出现在甲箱中有茶叶

千克。由此可求出甲箱原有茶叶千。：

千克，乙箱原来有茶叶、架上、下两共书0本,果从上层取下本放入下层么下层的本数正好是上层的倍层来各书多少?2某畜牧场共有绵羊和山羊,来卖了只绵羊又买来山羊0只，现在绵羊只比羊２倍多１。来羊和山各多只?【例４】(★年重庆中招生数学题）被除数和除数的和是８果被除数和除数都减去那么它们商是求原的被除数和除数各是多少？导学：（1)被除数和除数都减去们的是-(（。（2)根据数＝商×除数,除数为１份,那么被数是()。（3）所以除数。：。原来的除数)+1３=(被除数（。：(1被除数和除数的和是１４如果被除数和除数都加上６，那么它们的商是.求原来的被除数和除数各是多少（２）已知被除数、除数、余数三数之和是如果除数和除数减去那么它们的商是且有余数。如原算式中的余数是,么原来的被除数和除数分别是多少？解决稍复杂的和倍问题们同样需要助画线段图的方式帮助我们解答。值得注意的是要搞楚题目中除倍数以外的其他量关系。如果题目中没有明确告“和多要从条件中找出来再解答。一、标训.华小明两参加数竞赛，人共得８分，华的得分小的倍少分。两人各得多少分？2.个数和是1490,甲数是丙数的倍，乙数比丙数多４。三个数各是多少？--3同学采集物标本六年共集了120,如果五年级采集的标本给六年级12件年级的标本数量刚是五年级2倍。五、六年级各采集了多少件？１、已被减数、减数差之和是３２，其中减数比差的倍还5问：被减数、减数、差各是多少？２、甲、乙两人共储蓄２000元甲取1６０元乙又存入240元这时甲储蓄的钱数比乙倍少20元甲、乙两人原来各储蓄元？----练1、水有水０立方米,乙水池有水立米，如果甲水的以分钟立方米的速度流入乙水池。问：多少分钟后，甲水池水量乙水池水量的？2“年第届小“望杯全国数邀请真)王奶奶家养了、鸭鹅共0只,其中鸭鹅的倍少,鸡鸭３多只，王奶奶家养了鸡、鸭、鹅各多少只(:170只:50只:30生:：----讲）差倍问题就是已大小两数的差，以大小两数的倍数系,求大小两数的问差倍问题的特与和倍问类似。解答倍问题的关键要确定两个数量的差及相对应的倍数,一般情况,在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。差倍问题的基本关系式：差(倍数１＝小数较小×倍=较数较小=较大数例1李爷爷家养的鸭比鹅1只，的只是鹅的,你知道李爷爷家养的鸭鹅各有多少只吗?学：了便于理题意，我们画图分析:鹅：鸭：18只由图可知如果把鹅的只数看作一份么鸭的只数就是这样的）份，鸭比鹅多的只数就是这样的（份。相当于１只平均分(）份,份是(）的只，份是）的数。列式解:鹅

（)鸭：(）----答习：、两书架甲书架存书相当于乙书架存书量的５,甲书架乙架书多０本，乙书架存多少本？2、甲筐苹果是乙筐苹果的倍果从甲筐取出千放入乙筐,么两筐苹重量就相等两筐原来各苹果多少千克【例】数大，是。被除数和除各是多少？导学：数（（知道商是以除数是除数的倍，又道被数比除数大２,可以作图如下除:被除:

ﻩ252由图可知,如果把除数作一份那么被除数就是这样（份，被除数比除数多的就是这样的）。相当于把252只均分（（是（。列式解答除数：被除数：--答习1被除数比除数大是３2。被除数和除数各是多?2除数比被除数小，商是被除数和除各是多少？ﻩ【例】有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的倍,果从第一筐中取出０个放入第二，那么第一筐橘子比第二筐多个。原来两筐橘子各有多?导学：如果从第一筐中出个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多个，说明原来第筐比第二筐橘多个第二筐的橘子重量看作1倍数一筐橘子是样(倍,第二筐多，第二筐橘子的正好(）个。同学们试着画出线段图第二筐橘子:第一橘子：所以第二筐有橘:个。列式解答第二筐橘子个数

个，第一筐子原来:第一筐橘子个数答习１学们捐助残,六年级捐款钱数三年级的３倍果从六年级捐款钱中取出元入三年级，那么六年捐款的钱数还比三年级多４０元。两个年级分别捐款多少人公园的杜鹃花盆数长春园的倍果从人民公园搬出８入长春园则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少５盆。原来两个公园各有杜鹃花多少【例４★２８年第八“春蕾杯小学数学邀赛初赛)兄妹俩人去买文,哥哥的钱是妹妹的两倍，哥哥去80元，妹用去3０元时兄妹俩人剩下的钱正好相等问哥哥妹妹各带了多少导学:题目条“哥哥用去８元妹妹用去3,兄妹俩人剩下的钱正好相等”,可知哥哥比妹妹多元，又知道哥哥带的钱是妹的两倍，可以画出如下的线妹妹哥哥:（元列式解答妹妹哥哥答练习４１小明的存款数是小刚倍现在小明出８小刚取出50元人的存款数变一样多,求小明和小刚原来各有存款多少元2、甲粮是倍如甲取８0吨，乙运进吨,、乙两仓存粮吨数正好相等甲、乙两仓原来各存粮多少吨?解决倍问题,先要在目中找到1倍量，后画图确定解方,被除数的数量和除数的倍关系要相对应，相除后得到结是倍量。练1、甲筐苹果是乙苹果的３倍，如果从甲筐取出６0千入乙筐，那么两筐苹果重量相等，两筐原来各有多少千2、人公园的杜鹃盆数是长春园的4倍如果从人民公园搬出盆放入长圆，则人民公园杜鹃盆数比长春盆原来两个公园各有杜鹃花多少盆?3明小红的铅笔只数相等果奶再给小明16只铅,给小红只铅笔那么小明的铅笔只数就是小红的倍原来他们各有铅多少只1两堆煤重量不等现在从甲堆中运走24吨到乙乙堆又运吨这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量倍问两堆煤原来各有多少吨2、大小二之差是50４。大数个位数是0,去掉这个0，是小数。大、小数各是多少？--练1、库的粮食,甲仓库的粮食是乙仓库的３倍。如果甲仓库取出吨粮食给乙仓,甲仓库的粮食乙仓的倍乙仓库原来各有多少粮食？2★“第十届“希望杯”全国数学请赛复赛”真题）水果店用三水果搭果篮，每个果篮有各哈密瓜，个火龙果,10个猕猴桃里现有的火龙果的数量是哈密瓜的倍多个,猴桃的数是龙的倍用完所有的哈密瓜后，还剩１30个火龙果。问:（１）水果店有多少个火龙果？2用完所有哈瓜,还剩多少个猕（答案：）火龙果３70个，(2）还剩猕1４个学生长:--

()ﻩ,,1

4?,,作１,正好相当于（)()=(）,

列():()--答习１、一书架上着一些，第二比第一多2本果从第一层中拿走６本这时第二层的本数是第一的4第一、第二层原来各有多少本书?2、甲、两桶油各有若干千克，甲的油比乙桶少千克，如果从甲桶倒出５千克放入乙桶时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙桶原来各有油多少千克？例2】甲钱数是乙３倍，甲买一套180的《百大全》买一套３的故事书后，两人余下的一样多。甲原来有多少钱?导学：根据题意，画出线段图。30元乙:甲:180元把乙原有的钱看作份甲原有的钱就）；甲元,买书用去30元，甲乙多用去）。从图上可以看出,这多出的1５0元正好相当于乙原有钱数()倍乙原钱：）元甲原有钱（）元列式解答乙(元)--甲：（元答：练习２1、丹敏的倍丹11元的衣服,敏买了一双元的鞋子,两人余下的钱一样多。丹钱?2商店运来一批白糖和红糖糖的质量是白糖的３倍,卖出红糖３克、白糖克后红糖和白糖质量相等。商店现有红糖、白糖各多少千克？【例】校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的，如果白粉笔和彩色粉笔各购进１２盒么白粉笔的数是彩色粉笔的倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？学:根据题意,果彩色粉笔购进盒白粉笔购进４=８盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的倍,可见盒就彩色粉笔现有盒数的（粉笔现有(）盒来有）盒，白粉笔原有盒。列式解答原有彩色笔（原有粉笔：（答：习1、甲、乙两筐苹果甲筐苹果的千克数是乙筐的倍,如果两筐苹各增加千，那么甲筐苹果千克数就是乙筐的。甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？2、甲桶,桶油的重量是乙桶油的倍。如果桶分别入千克的油，么甲桶的量乙桶油的倍。甲、两桶原来各有多少千克油?【例】★第十三届奥赛全赛三年级赛试题)装有颗子的子的重量是８4克，若再往瓶里装9珠子,瓶子重量是３08克求瓶子自身的重量。导再往瓶子里颗珠，瓶子的质量增

,这当于)颗珠子的重量，以算出每颗珠子重量克，从而算瓶子的重量。列式：答:瓶子自身的重量(）克练1、一根铜线长米一根铅线长1米，两根金线去同样长使剩下铜线长度恰好是铅线长度的倍铜线和铅线各下多少米？2、小明、小丽题,如小明做4道就和小丽的样多果小再做6道就是明的3倍小明、小丽各做了多少道题?,常常采目中,关正确定标1一车间男工6人,工。调走男、女工同样的人后，男工人数是女工数的３倍。剩下的、女工各多少人2甲乙数等甲数加上50,乙数减去4后，数就是乙数的4倍。原甲、乙数等于几3小明和小丽数学作本上的红花,丽比小明多7,果小少得２朵,丽再朵,小,小各得多少朵?--练1羊羊些铅,羊羊,么羊羊美羊羊羊的铅笔数是美羊,喜羊羊几铅笔？２在一个两位数之间插入一个数字变成一个三位数:在2间插入数字６变成了６２些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的，求出所有这样的两位数。三、展练习（★“第八“希望杯”全国数学邀请赛”真题

只的倍后公鸡、母鸡各加0只，鸡数成鸡只数的,则养鸡场原来一共养了多少只鸡。(答:原来一共了只鸡)--学生:家长：讲）已知两个数和与,出这两个数各是多少的用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是:(和－小数小数＋=大数和－小数大数）:(和＋差）÷２＝大数大数－差＝小数（和－大数=数)解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准法把干个不相等的数变为相等的数,些复杂的应用题没有接告诉我们两个数的和与差,可以过转化求它们的和与差，再照和差问题的解法来解答。例】三级同学树1２８棵，四年级比三级多植树,求、四年级各植树少棵？导学：假如把三年级植的棵树增20棵，那么两个年级植的棵树就同样多了，总棵数就相当于是，而得的和刚就是四年级植树棵树的（。所以四年级植树的棵数是棵），三年级植树棵数是（）。这道题还有其他的解答法吗？动脑思考一下。练习一１、两石子共有８00吨，第一堆比二堆多２０。两各有多少吨?2、甲、乙两年的是３5，甲乙5岁甲乙两人各多少岁?例】两筐梨子共有２０,如从一中拿放到第二筐中,那么两筐梨子个数相等。两筐来各有多少个梨学：根题意，第一减少10,二筐增加个后,则筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐

个。假如从１20个减去20个那么得到差就是第二筐子数的（有(），第一原来有个）。练习1红星小学三1班和三(2）共有学生108人从三1）班３人到三2)班两班人数同样。两个班原来有学生多少人？2、甲乙两共有水果6０千克，如果从甲箱中取出5克到乙箱,则两箱水一样重。两箱原来各水果多少千?例】今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁3前，勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁学3年前勇比妈小26岁个年龄差是不变的,即今年小勇也比妈妈)。显然，这属于和差问题。所以妈今岁。练习三

岁小勇：1今年小刚和小强俩的年龄和是21岁，１年前刚比强岁。今年小刚和小强各少岁?2两年前炜比飞大10岁;年后两人的年龄和将42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁。--例】乙两个仓库共有大米袋,果从甲仓中取出２5袋放到仓中，甲仓库乙仓库多袋。两仓库来各有多少袋大米?导学：先求、乙两仓大米的袋数，由“从甲仓库中出袋放乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多８”可知甲仓库原来比乙仓库多袋，乙仓库原来有习四

袋。由可求出甲库原来有袋。1甲、乙箱洗衣共有９0袋，如果从甲箱中取出４放到乙箱中，则箱比乙箱还多。两箱原来各多少?2、笼鸡蛋共只若再入４只乙笼中出，这时笼甲还多只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？当问题中有三个量时，可以把最小量当作标去掉差之后份,求出最量，进而求出中间量和最大量。对于稍复杂的题目可以借助线段图等方法帮助我们解答。--和铝合制６千克的,铝重量比锡多４00千克。锡和铝是多少千克？2某汽车司两个队共有车８辆，如果第一车队调10辆到二车队个车队的汽车辆就相等。两个车队来各有汽车多少辆？３、黄茜和胡两人今年的年和是岁,4年后,茜将比胡敏大３岁。黄茜和胡今年各多少1甲、乙两筐香蕉共重千克，从甲筐中取５千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多千。两筐原来各有多千克香蕉?2把长108厘米的丝围成一个长方形长比宽多厘米,长和宽各是多少厘米？--练１叔相差米的游泳池跑圈，做下水前的准备活动，共跑米。游泳池的长和宽各是多少？15

２(★“升初考试”真题）甲乙两根绳子长甲绳截去后，乙绳和绳的长度比是，甲乙两根绳子原来各长多少米?（案甲来长０米,乙原长学生：家--讲）已知两个数和与,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解答和差问题可以用线段图帮助我们分析题意长方形操场的长与宽相差０米沿操场跑一周是米，求这个操场的长与宽是多少米:长方形一周长是指两条长和条宽的和由条件可知一条长与一条宽的和为(米),此我们就知道了长和宽之是题来解答：长宽

,知道长和宽差是

米据差问练一1、丁时，语文、学两科平均分是，数学比语文多分，那么丁各得了多少分2、６筐香和筐苹果共重克，已知每筐香蕉比每筐苹果重千,每筐香和每筐苹果各重多千克?【例】块布料一共米，第二块比一块长,第三比二长米．每块布料各长多少米？导:从线段图可看出以第一块为准,第二块减少米第块减少少

米相当于第一块布料长的倍出第一块布料的长度，第块、第三块可以求出.第一块布料长度的倍(）--第一块布料的长度是(米)第二块布料的长度是:（米)第三块布的长度是：(练习二１有3条绳子共长９５米一条比第二条长7,二条比第条８，问3绳子各长多米２猴和小熊到动物商店共买了30块糖,小猴把买的了小熊10块还比小熊多2．小熊比小猴少几块糖？例】大象、老、猴子三只动物的年龄中，大象和老岁,大和猴子共岁，老虎和子40岁请你算一算，三只动各少导学:象、老虎、子三只动物的龄和()；大的年的年龄：（

()龄(）猴子()岁,老(

）岁,猴子)岁．练习三1小强、中强、大强称体重，大强和强一起称是千克小强和中强一起称是４9,三个人一起称是76千．三人的体重--各是少千克２、甲乙共储蓄元乙丙储３0元丙共储蓄元,三人储多元?【例】巨人）有３盒同样重的苹果，如果从每盒中都取4,那么盒里剩下的苹果的量正好等于原来盒苹果的重量来每盒苹果重)千克。：剩下的是1盒重量，则取出的是）盒的量，那么原每盒重(）千克。列式练习１、有５箱同样重的苹果，如果从每箱中取出3千克苹果那么5箱子里剩下的苹果的质量相当于原来4箱果的量，原来每箱苹果重多少千?2、水店7苹果(箱样重）。果从每取２５千克,下的苹果比原来的３箱还多克来每箱苹果重多少千克小当问题中有三个量时可以最小当作准去掉之后３份，求出最小量，进而求出中间量和最大量。1某工厂开展劳动竞赛,个小组共造零件４20个第一组比第二组多造10第二比第三少造17个三个组各造零件多少个ﻩ2一部书有上、中、下册，共值85元，上册比中册贵元，下比册宜7。上、中、下三册各是多少元？3兄弟俩现在龄和8岁，前哥哥比弟弟大，俩在多岁?练1、１投票选举班长，小明得到的选票比小华多１4张华得到的选票小玲多果这人共得选票张,那么他们各得选票少张？2、三个小组共有人，一、二两个小人数之和比第三小组多人，第一小组比第小组少２人，求第一小的人数。练(“第届华赛决赛

A卷”真题）1001的人来成那么能＿__＿天完成任务．【答案】10学:长讲）时为了公平常,这就是平均分。每份数也称为均数。求平均数问题的基本数量关系是:总量总数平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”及与“总数量”对应的“总份数，然后用总数量除总份数求出平均。例】试，三班第一小组位同学成绩别是92,89,97,９,100,82,９６和分。这８位同学的平均成绩是多?导学道题可根据求均数的数量系,先求出同学的总成绩,除以份数得到平均成绩。解答(1)成绩（分），（２）均成绩：(分）。练习一1求出下列个数的平均数４9,56,2８,6６,3，４8,７5,50，２,89,1０2、小有个抽屉分别有图书３本，２本，２０本53本和３本平均每个抽有图书多少?【例】续奇数(单数的和是３5,请写这个数。导学本题似和平均没有关系其实不然先随便写出个连续的奇数,如：，3,5,7,9,11,１3,15,17察可知可以通过“移多补少”方法让每一个数都变成最中的那个数也就是最的那个数就是它们的平均数。所以本题可先求出平均数:，也就是间的那个数。所以９个数分别为:练习二

。1、个连续的偶数（双数的和是。这个数中最的数是多少？2５个续奇数的和是，个连续偶数和是40.它们最小的奇数和最大的偶数相差多少【例】个数的平均数是１０,数是，数和丙数相等。丙数。导学:根据平均数的数量关系知总数均数×份数，总数：。所以要求丙数，可根据总-甲的差2即可丙数。练习三１、小明半期考试语、数、英三科的平均分是分，知数学考9４分，语文和英语数同样多，求语文考了多少分?2小雨半期试语、数、英三科平均分是，已知数学考了，语文比英语多分,求文和英语各考了多少分？例超市食品将种果合什糖，其中甲种糖每千克1４，３0千，乙种糖每千克０，50千克。问:混合成的什锦糖价格应该怎么定导学求混合后的什锦价格须先求出两种糖的总千克数和共价。总钱（元千克数：(克）混后价：（元。练习四1水果店将两苹果混合在一起卖其中甲种苹果原价每千克元共５克乙种苹果每克元共千克那么混合后的苹果定价多才合?2小华读完了一本书，第一天读了页，后四天平均每天读了页。小华平均每天读了多少?小求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数。解答平均数问题的关键是要定“总数量”以及与“总数相对应的“总份数”，然后总数量除以总份数求出平均。１、小明一期的5次数学测验中的得分别是９5分,８7分，92分，1分，分。求小明这学期数学测验的平均得分。２、1个连续自然数的和是2２０,这11数分别是多少3、A、B、C四个数的平均数是8０,AC都是76和相等。求D分别是多少?1、两连续偶数的是１６两个连续数的和是16６.求四个数的平均数2小雨期末考试语文和数学的平均分是９分，语文和英语的平均分是分。那么小雨的数学比英语多考了几分1、甲、乙、丙三个，甲乙两数的和是90,甲丙数的和是8，乙丙两数和乙丙三个数的平均数多少？--２(第７届世界奥匹克数学竞（中国区)选拔赛真)下面是民智小组和镇宇小组同学的数学成绩,请回问题。民智组数成姓名

民智

丹彤

光勋

成美

合计分数８

84

３镇宇小组数学成姓名

镇宇

英美

小希

俊杰

轩轩

合计分数68４1）民智小组的平均分是

9085405)宇小的平均分

(

）小的平均分更高。娜娜加入了民智小组，于是民智小组新求了平均结果镇宇小组的平均分相同请写出求娜娜数学成绩的过程。学生家--讲）我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间学之间成绩的高低，求出各科成绩平均数就是求平均数平均数在日常生活中和作中应用很广泛，例求平身高问题,某天的平均气温等。求平均数问题的基本数量关系是:总数量÷份数＝平均数解答均数题的键是确定总数”及与总数”相对应的“总份数，然后用总数量除总份数求出平均例】（1）班学生分组,第一组有人共植树80棵；二组6人共植树6棵;三组有６人,共植树5棵。均每人植树少棵？导学为(１）班生分三组植树,问题知“均范是三组是人平因此所需条件是三个组树的总棵数和三个的人个组植树的总棵数为

棵数:练习一

,以平均每人植树

棵1、视机厂四月份1０天共生产电视3３0０台后0天生产电视63０0台这个月平均每天生产视机多少台？２、二（班学生分三组植，第一组有８人平均每人植树０棵；第二组有６人平每人树11棵第三组有6人，每人植树9棵。二（1)班平均每植树多少棵？例】王老师为年级羽毛球队的学测量身高。其两个同学身高15３米，一个学身高52米，有两同学身高１厘,还有两个同学身高７米求四年级羽毛球队学的平身高。:道题可以按一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设均数的方法求,容易,同学们的高都在厘米左右，可以假平均身高为厘米，把它当作基准数，“基数数与基数的差之÷份=平数”。1５3×2+１5２+１４９×＋１47×2)÷（（米:150+（3×2＋2－1×2－3×2)÷（)厘米练习１、五1)班有个学参加数学竞赛中有两同学得了99分，还有三个同学得了6分,另外两个同学别得了97、８９。这７个同学的平均成绩是多少2敬老院有个人,们的龄分是8767岁岁、岁、78岁、７６、８0岁。求这个老人的平均年龄。例】从山顶到山脚路长36千一汽车上山,需要小时达山顶山沿原路返回只用时到达山脚求这辆汽往返的平均速度。导学:往返的平速度用往返的路程以往返的时间往的路程是

千米，往返时间是小时以汽车往返的平均速度是每小时米。

练三1强家离学校12０0米,早上上,家到学校用了钟,学校到家用0钟。求小强往返的平均速度2小亮上山时的速度是每小时千，下山时的速度是时走6米。那么，他在上、下山全过程中的平均度是多少千米?例4李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在,平均成绩83分。李华投掷了多少他导学：先出五项的总得分：

,再出四项的总分：分，最后用五项总分减去四项总分就等于华投掷的成绩：分练习四1小军加了3数学竞赛均分是84分已知前次平分82分第三次得了多少分？2某班一次外语考试,李因病没有参其他同学的平均分是分，二他补成绩是分，果上星成绩后，全班的平均分是９４分。这班有多少人？求平均数问题的基本数量关系是:总数量÷总份数平均数。解答均数题的键是确定总数”及与总数”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。1、小明参数考，两的平均分８5分,后三次的总分是分。求小明这五次考试的平均分是多少。2、象小组每天早上测得的一周气温如下：1℃13℃、℃、1４、15℃、14℃、。求一周的平均温。3李大伯上山采药山时他每分钟走5０米18分钟到达山顶；下山时沿路,分钟走75米李大上下山的平均速度。1丽在期末考试时,学成绩公布前她四门课的平均分数是9分数学成绩公布,她的平均成绩下降了１分小丽的数学考了多少分?2小强早上坐公交车去学校，公交车每分钟行驶４米,用了15分钟到学校,下午放学,他走路家用了４５钟,求小往的均度四个人的平均年龄是25岁,四个中没有小1岁的且这四个人的年龄互不相等那么年龄最大的可能是多少2、“初一入学测试题真题)个长方形养鸡场的长边靠墙，其它三边用竹篱笆围成，现有长为３5米的竹篱笆，小打算它围成一个养鸡场。其中长比宽多5日赵也打算用它围一个养鸡场其中长比米,认为谁的设符合实际按照他的设计,鸡场的面积是多,按1方米）生：家长：第

简单推(三)在之前我们已经学习过简单理，今天我们将继续讨论简理推理问题和常见的数学问不同解答时不需要或者很少用到算只需要根据题目中给出的已知条件通过分析和判断,得正确、合理结论】红聪颖戴着太阳帽参加野炊活动她们的帽子一个是红色的，一个是色的一个蓝色的。只知道红红有黄子,聪子也不戴帽子。请你判红、聪聪和颖颜色的帽子?学:(1)住聪不戴黄帽子也不蓝帽,可推出她定戴（。(2)在虑红红有戴黄帽子，不可能是红帽子,那就只能()子。所以颖)子。练习一1江波刘晓吴萌三个老师其中一位教语文位教数学，一位教英语。已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。请问：三个老师分别教什么科目？2、有个小朋友在谈论做好事多。冬的比静静多。兰兰:冬多。”静静说：兰兰做的比冬位小朋友中谁做的好事最?谁做的好事最少【例有一个正方体，个分写汉：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示个正方体的个汉字的对面各是什么字？

1

:如果直考某汉字对面什么比较难，以换一种思维方式，想对面不是什么字。(从图（知“奥”对面不是“”、“学”。所以“奥”是“克”。从图（2）可知“数”的对不是）;从图（3）可，“数”的对面不是)、(）所“数的面定是），剩下“”的对面一定是（）。练习1、一正方体的个面分别标有、2、3、4、5６个字，从个不角看方如图示问正体的个字对面是么字?2AＢ、CＤ、E、F,你根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗?F

E

D

C

A

D

C【例３】张平、赵阳、刘羽男孩各有一个妹去游乐场玩碰赛规定兄妹两人许搭坐同一辆车。第一场,平和小雨对阵赵阳和小静第二场阳和小丹对阵张平和刘羽的妹。问:个男孩的妹导学于题目要求兄妹能坐同一车，从第一场的情可知，张平和小雨不是兄妹,理,赵阳和(）也不是兄妹从第二场知赵和(）也不兄妹。么赵阳的妹)。综合一二场可,雨和刘羽的妹人,刘羽的妹妹不是()。则刘羽的妹),平的妹）。练习三1有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花,一个穿白的,一个穿红的不知哪个姓王一个姓李,哪一个姓刘。只知道姓刘不喜欢穿红的,王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子,能猜出这三个女孩姓什么吗？2、林、叮米赛跑比赛，比赛结束后,小叶说：“我比叮林小华跑得。”叮说“前有个。”请根据们的回答排出次。【例】第届ＷＭO世奥多思小学期考结了,(１班的同学做了如下预测：刘一感觉自己考的不如陈好;陈感觉自己考的比张三好；;李四感觉自感,每的感都是错的，而且成绩都不一样，那么考得最好的是谁？导学因为每个人的感觉都错的,所上面的句反映的成绩如下:刘一二李四

陈（三

张()李四)刘一（五）李四所以考得最的是（。练习四1爷爷的年比奶奶大奶龄婆大们人中,谁最大?谁最?2红皮球比白皮球大蓝皮球比黄皮球大比绿皮球小黄,比红出各的。结做推理题时，要据已知条件真分析为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验它是不是符合所给的一切条件,若没有矛盾，说明推理正确否则再换个结论来验证。一、标训１.有四个木盒子盒子比盒子大;盒子比黑盒子;黑子比红盒子小。请按照从大小的顺度，把盒子排队。2?面是什么颜色？红色的面是什么颜色？

白

五个女并排坐着坐在离乙、丙距离相等座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐?二、式训1、张老、师老位,其一位老师教美术，一位老教音乐一位老教书法。已知：张老师比教音乐的老师龄大;王老师比教美术的师年龄小；五的木相五的木相序写个正块同在上相方的上数--3教美术的老师比李老年龄小。问位老师各教什么课２刘、明王建三个男孩有个妹一起球,玉和丽雅,第二盘王建和小花对刘玉和马明的妹丽丽、小雅和小花各是谁的妹？三、展训练1、同体按顺面5字把木块叠成下图那么，的对面是?4的对面是几？５的对面是几？

2（“第１届世界奥林匹克数学竞赛（中国)选拔赛”真题）有红、黄、蓝种颜色的球若干，同颜色的球的重量都,不同颜色的的重量不一样根据下图判断三种球的重量关系，最的()球--

--><学:家:讲围成一个图形所有外围的长总和是这个图形的周长。求形周长就是要把外围所有段的长度相加能漏掉或重复算某些线段。----例右侧图形的周是多少？导学:将向上移和一样向左移F一平后，图形就变成了一个边长为米的正方形了。周长：练习一

(厘米)。1、图一小地知条件如图中所示这块地的周长是米.50米50米2、下“”的与都长米“十”间的周长是多少厘米？例下图是由三个相同的长方形纸片组的一“5”字已知长方长厘,宽2厘米“５”字周长是

厘米．:可以根据外围一把每一边的长度依加起来即可。----周:(厘米)。练习二１求图“”形的周长.单位厘米15

32、下图是若干相等正形成的“山”个,已每是厘米这个字长分是厘.

米、【例】正方形被分成了相等的长方.每个长方形的周长都是０厘，求这个正方形的周长是多少厘米导学：要求方形的长,就求方长和宽。根据小长方形的周长是厘米可知：宽；宽；所以：长＝）厘，宽)米。周长:(米）。练习1、如图方形Ａ的边长4cm,每边四等分图中所有正方形周长的和．

2把3个同的长方形拼成一个大正方形已知每个长方形----的长是厘,这个正方形的周长是多少厘米?长厘,宽１厘米的长方形摆成如图的形,求该图形的周长。:用一个大长方形把这个图形圈起(平移），这长方形的长()厘米,宽（：米)。练习四1、把长别是厘、4厘米厘米和厘米的方形从大到小序排一行(图),排成的图形周长是多少厘?

(厘2、如图共有８条边，分别用b、、、、、、表示，测量的周,至少要测量哪几条线段的长度对于一些不是长方形和方形的多边形的图形以通过移者拼凑将它转化为长方形和正方形再求周长。一、标训练----,四,转弯处直角知边笆１7米，南边篱笆.周篱笆长多少米？2下图是一个园的平面图,Ａ是公园的大门问:明门公,不重复地沿道路走公园一圈走了多少米240米

360米３、用1５个边长厘米的小正方摆成如下图的形状图形周长是少厘米二、式训1求下图周长．单位厘米4

15

52:现根需要在它周围绕线一圈,试需电线多少米?1

4

211

41

13

3--三、展训练1将一张边长为米的正方形纸对,再对折后的纸沿它竖直(右图虚剪开,,其中个较矩形的周长之和是多少厘米?2、(“第十七届华罗庚金杯赛少数学邀请赛初赛”真题）把一块长厘米42厘的长方形纸板恰无剩余的剪成边长是数米,面积都等的正方形最少剪正方形种剪法剪出的所有正方形的纸片的周长之和是

厘米答案最少能剪出105形所和是米）生:家:第一讲巧求周长)学过后是方2学过后是方2--围成一个形所有外围的长度和是这个形的周长图形周长就是要把外围所有线段的长度相,不能漏掉或重复计算某些线段。例】是一个干”字形图.已两横均由长厘米,宽１厘米的长方形构成，中间一竖是由长厘米宽２厘米的长方形构,求出“干”字图形的周长是多少厘米？

611

1

1导形通过，正，边是厘。还四边长没计。面四条边的长度:(６厘米。周长：练一

厘。1、雪兰的车标如图所示计算它的周长。

23312求下列图形的周长。下图是由边长为３厘米的小正方形组成每个小正形的恰在一个正形的，且边相互平行,求这个图形的周.--

3

3--导求图形的周长需算出两边弯折的长度即可,以数出来，边共有小段边长，两边就有１8×2=36个小，因为每两个段长是3,所以两共长:3６÷2=1厘米加上边长,周长就是18＋3×4=厘米练习二1个边长4米的方形边减去一个边长2的正方形所得到图形有几种情况周长分别是多少2图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段长５厘米零件长厘，高３0厘,个零件周长是多少厘米厘米

厘米把长厘米，宽厘米的长方形一层、二层、三层的摆下去，摆完十五层，摆好后图形周长是多少厘米导学：第一有一个长方,第二层两个形,三层有三个.找到规律，第十五层就有十五个长形,同样用一个大长方形把这个图形圈起来此求这个多边形的就转)厘米）米长长:(厘米）练习14ｃ的正方形网格图，所有正方形的周长的和是多少？----2一块长米宽厘米的长方形纸按下图示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层摆好后图形周长是多少厘米？对于一些不是长方形和方形的多边形的图形以通过移或者拼凑将它转化为长方形和正方形再求周长。一、标训练１、图”字周长是多少厘?32、下由５个边长厘米小正方形拼的T”字，它的周长是少厘?

3、图一环球游探险的道”的平图,一童沿隧道周游一周，他走了多少米?2

单:米--

--二、式训练1图是由１６个同样大小的正方形组成的果这个图形的面积是４０那么它的周是多少厘米？2如下图所示,长方形长厘米,宽厘米.现沿对角线对折得到一几何图,试求图形阴影部分周长．

A三、展训练

BEFC１、如图在长方形中EFGH是正方形如果＝１厘米,HC=7厘米那么长方形的周长是厘米。

F

D

G

2、(“第十八届华罗庚金杯赛少数学邀请赛初赛”真题）--如图张长方形纸片20厘米宽米如果从这张片剪一1厘米,宽5厘米的长形，而且至有一边在原长方形上，那么，剩下纸片周长最大是多少厘米92厘）米生:长:第

面积计解答有“图形面”问题时应注意以下几点：１．心观察,把握形特点，合理地进行切拼,而使题以顺地解决从整体上观察形特征，掌握图形本质结合必的分析和计算,隐蔽的数量关系明朗化例】人民路小学场长９0米45米改造后长10米,宽增加米现在操场面积比来增加了多少平米导学操场现在的积减去操场原的面积,得到增加的面积操场现在的面积

平米,场原来的面积平米所以现的面积比原来增加练习

平方米。1有一长方形木板，2２分米宽８米。如果长和宽分别减少１0分米、3分米,面积比原来减少多少平方分米？2、一块长方形地,长8０米宽是米。如果把增米，长减10米积是增加了还减少了，增加或减少了多少?【例】一个方形，果宽变，长加，那么它的面积增加平方米；如果长不,宽减少米那么的面减少３平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?学由“宽不变长增加米，面积增加方米”可知，它的宽为

;长不,宽减少米积减３方米”可，的平方米。练习

米。所以，这个长方形原来的面积是1、一个长,果宽不,长减少米么它的面积减少４平方;果长不变，宽增加４米,那么它的面增加方米。这个长方形来的面积是多少平方米？2一个长方形，如果它长减少米或它的宽减少米那么它的面积都减少３6平方米。这个长方形来的面积。例】是一养禽专业户用米的笆围成的个长方养鸡场它的占地面积。导学:据题,因为一面利用着墙,所两条长加一条宽等。而宽是４米那么长是

米，占地面积是

平方米。练三1、右图是某个养禽专户用一段长1３的篱笆围成的一个方形养鸡场,求养鸡场的地面积。2用米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数,样才能使围的积最大?ﻩ例4街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽泥路,如果水泥路的总面积是2方米间花坛的面是少平方米？:水泥路分成四个同样大的长方形（下图）。因此一个长方形面积1米，所以小方形的长

平方米因为水泥路宽米。从图中可看出正方形花坛的长是小长方形长与宽的差,所以小方形的边长是米。中间花坛的面积练习

平方米。1、有一个正方的水池，如下图的阴影部分,它的周围修一个宽米的,花池面积4８0平方米,求水池边长。2知大正方形比小方形的边长多,大正方的面积比小正方形面积大6平方厘（如下)。问大小正形的面积各是多少？小解答有关“图形面积”题时，应注意以下几细心观察，把握图形特点理地进行切拼，从而使题得以顺地解决从整体上观察形特征，掌握图形本质结合必要的分推和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。一、标训1一块长方形铁板,１８分米，13分。如果长和宽各减少２分米，面积比原来减少多少平方分米？2、一长方,果宽不变,长增加米，那么它的面增３０平方;如果长不变宽增加3,那么它面积增加４8平方米。这个长方形来的面积是多少平方米？--3用56米长的木栏围成或宽是2０的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大二、式训1、希望小学操场长100,宽50米。改造,减少米。要使积不变应该怎么变化，变化多少？２个完全相的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形(如图)，大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是４平方米,方形的短边是多少米？三、展训1块正方形的钢板，先截去宽5分米的方形截去宽８米的长方形(如图1),积比原来的正方形减1８1平分。原正方形的边长是多?（提示:图2)图1

图2--2、(“第十七届界奥林匹克数学竞赛（中国赛区）选拔赛”真题)汤姆叔叔想边长为厘米的正方形瓷砖来覆盖一个长６米宽４米的矩形地面，一共需要多少块瓷砖？(600块砖)生:长:讲排吗？合地安间往会事半。科排时,就做佳排最佳安排问题是小学阶段建统筹思想的初步，能够引导们养成思考的全性，从最优的方面考虑任何一件事尽量。例用一只平底锅煎鸡蛋次只能放两个,一需２钟(定正反面各需要１)问煎鸡蛋三个至少需多少分钟？练习一１烤面包第一需要2分钟二面要烤1分钟即烤一片,烤多少分钟?2华用平底锅烙,只锅同时能放四张大饼,一张钟(面各需要)可小华烙六张饼只用了钟他是么做的？【例２妈人好烧沏茶洗水壶需要分,烧开水需要分，洗茶壶需要分,洗茶需要１,茶叶需要分钟了使客人早点喝上茶你觉最合理安排多少分就能沏茶了?练习二1虎早晨完成这样几件事一壶开水需要分,把水进水需要分钟，奶需要分，整理书包需要钟。为了尽快做这些事,最需要几分钟？2在早晨起床后的１小时之内小欣需完成下事情:被子分钟，牙洗脸8钟读外语3０分钟,吃餐10分钟，收碗桌子分钟，听广30钟。为尽快做完这些，应怎安才能使所用的时间最少?少需要多少分钟？【例五班赵明孙勇、佳三位学到达生室,等治，赵明打针需要分，勇纱布需要分钟，李佳眼药水只需要１分,病次序才使三位学留在生室的时间和短？并出这个时间。练三、乙丙三人分别拿着个个热水同时到达开水供点打水。热水龙头只有一个，样安他们水的次序，可以是他们水花总间包括候时）少？假打满瓶水需要分钟）2甲乙丙丁四同时到１个水头处用水甲拖把要３分钟,洗抹布需要分钟洗衣服需要１０分钟用桶接需要１?间少【例4】用长1８厘米铁丝围成各种长方形求长宽的长度都是整数，再比较他面积的大小。练习四2度数围成的长方形的积最大是多?2一个长方形的面积是方厘米并且长和宽的长度都是整数。这个长方形的周最长是多少厘米小解决问题时，能同时做事，尽量同时做，这样才能最大限度的节时间。的。一、标训练1、贴烧饼的时候,一面需要烘3分，第二面需要烘2分钟而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼贴个烧至少需几分钟？2、小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件:理房分,把衣服和水放入洗衣机要１分,洗衣自洗要1２分钟擦3分钟。怎样合理安排，小李姨在多少分后就可以出发了？３、甲、乙丙、丁四人各有一块麦地,他们同时用台收割进行收割，甲的麦地需要割4小时，乙的麦地需要小时,的麦地需要收割３小时丁的麦地需要收2时。怎样安四人的顺序，他们的总时间最少?最少间是多少二、式训1、红妈底锅烙饼,中每次最多放个饼。烙一个一面要分钟一面要分钟,小红烙个饼只用了分钟，她怎做？2、用３—6个数分个两，使个两的乘最大？三、展训1、在一条路每0千米有一个粮，共4个库。甲粮存有30吨,乙粮库存0吨食，丁库存有40粮食,还有一个粮库丙是空的。现在想所存的粮食集中放在一个粮,每吨粮食运千米要元的运,么最少要花多少运费才行？2、（★“二十届华罗庚金赛少年数学邀请初赛”真题小明有多张面额为１元、２元和元的人民币想用其中不多于张的人民币购买一只价格为的风筝求至少用两种不面额的人民，那么,不同付款方式有多少种?有生:长：第

抽今天我们讨论的是个简单的道:如果把苹果放到个抽屉中,那么不管么，总有一个抽屉中放了不少于苹果如果把只兔子放进笼子里面一定有一个笼子至少有只子以上的例子诉我们要给你的“苹果数量比“抽屉”数多，就可以得到同样的结论。这些例子体现的数学原理就是抽屉原。例】把个果意到抽屉里去，可以有多少种放法？你发现了什么？是否总有一个抽屉放进了个或2以上苹果:我们表来解决：放抽屉抽屉２抽屉抽屉抽屉00０500101１3从表可知，一共(）种放法，中抽屉的苹果个数至少都(,以把个苹果意放到抽屉去至有一抽屉放了个果。练一1、把只铅放进笔筒,不管怎么放，总有一个笔筒至少几铅？2、把只鸡放进个笼，至少有一鸡笼要放进几只鸡?【例２】把本书放进个抽,不管怎么放总１抽里至有本书为什么呢果有书会怎么样呢？10本书呢：同样的我们先用表格来填一填：0071602034115....．.．从表可看出,论怎么放终有一个抽屉至少有（。因为让我们求“至”，所以尽可能的每个抽屉平均分，也是7３=2（本）.．．..1(本那么下的也要放进个抽屉中的一个抽屉，所以至少有个抽屉有本书。同样如果有本书:８÷3=２（本）.．)，＋１＝３（本）如果有１本:，（本）练二1把苹果分给班上表现优异的６个孩子那么总有一个孩子至少要得到多少个苹果?2个男同女同学习投篮他一投了８个球，那么一定有一同学至少投进了几个?】数学组有个同学王老师说：们个人中至少有两个人出生的月份是相同的。试说明这是为什么导学：这里把个同学当做苹果（总数)，月份当做抽屉。其中一共有()月，即有（以（（．.....（）()+（）练1三年级有２名同学是在份出生的。试说明少有个名朋友是同一天生日。２、三)班有５0名同学,至少有几名学是在同一个月出生的？--例】名同参加课外趣交流活动其有朗读、绘画和音三项每人只能加一项活动那么至少有几名同学参加的活动相?练习四:1、7孩子参篮球、足、排球和羽毛的训练,每人只能选择一样,至少有几个孩子选择的项目相同?２、小美计划在份练习写大字,每练一篇每篇的字一样，共,至少几天写的大字是相同的?小解决屉原相关题，键是好什作“苹”，么作为抽。果把多n个物体（至少有ｎ＋1个）放进n个抽里面去那么至有一个抽屉里有个或以上的物体。抽屉:多余ｋ个物体任意放到ｎ个抽是正整，n非０的自然)，么一定有一个抽至少放进(k物体。----一、标训１.(1）班有４9名同,否有个人在同一个月过生日？(明理由)2．有０位旅,只有99个单,每人要入住,么至有一个房间多少位旅客？子里有个苹和１２个梨给６位小朋,如果由你分，你会怎么分？至少有一个小朋友分得几个苹果二、式训1.校低年级有367名学,都是在2008年生的，么至有名学生在同一天里过生日。你知道为什么吗？在长５米的小路两旁插上68面彩旗相对对齐说明不怎插,至少有两面彩旗之间的距离超过1米。----三、展训练1学校来一些故事书技书和连环画书分发给１２2名同,每名同学最多只能选其中的两本或者一本也以不那么至少有几名同学选的书本种类完全相２、(“２０年希望杯数学竞赛初赛试题真题一个袋中有枚面1元的硬币和６枚5角的硬币,小随从口袋里枚，那么，枚硬币的面值和有几(:6)学生家第抽屉原二)--今天我们讨论的是一个简单的道理：如果把个苹果到个抽屉中那么不管怎么放有一个抽屉放了不少于个果;如果把4兔子放进个子里面,定有一个笼子至少有２只兔子。以上的例子告诉我们，只要给你“苹果”数量比“抽屉”数,以得到同样的结论。这些例子所体现的数学原理就是抽屉原理。】一个袋装有红色黄、色袜子各5只问：一次至少取出多少袜子才能保证每种色的袜子至少有只?学(1）保每颜色的袜都有要最坏的情况下去考虑。如果取的只袜子全是红色,么只好继续取。如果接着取的袜子又全黄色的只后，还有种颜色都有，而下的只有蓝色的袜子了。所以只要再取一,一定保证每种颜色都有。所以共需要取：(只）。练一口袋中有三种不同颜色的筷子10，问1、至少取出多少根才能保证三颜色都能取到?２、至少取多少根才能保证有２双颜色不同的筷子?3至少取出多少根才能保证有双颜色相同的筷子？【例】年级1）班有５同学，现有事书、科技报和漫画分给大家看，规定每人至少一本，最多拿两本。问：至少有多少位同拿的书的种类是相同的？学要求每至少拿一本,最多拿两本。现有故事书、科技画报漫书种共有以下的);(）；(漫）;(故科)；（（)；（、；、；（、；这９情况。把９情当做抽，当于把6位同“进”这个抽屉里面去:所以:至少有（种类是一的。练习、年美兴班共名同学，其中年龄最大的１1岁，年龄最小的。试证明：这个兴趣班至少有名学是同年同月出生的。2篮子里有苹、芒果石榴和橘子，现有９个小朋友。如果每个小朋友都从中任意拿两个水果么至少有多少个小朋友拿的水是同？【例将一小方格涂上红色黄或者蓝。一列的三个小格的颜色不相同）,论如何涂色中至少有两列们的色方式相同，你同意吗学:要求每一列涂色方式不相,么一共有多少种呢？我们来一试：红

红也就是说涂方式一共只有()种，相当()抽屉。所:以不怎么涂少有两列的涂色方式相同。练习三

所1、有人去游有、、、、五个景点可供选择每个人只会去一个或者两个景,请问少有多少个人去的景点情况一模一样？2、从，2,3,,１０中，至少要取出多少个不同的数,才能保证其中一定有一个数能被整除?例(罗庚杯学邀请赛初赛题）自的一副玩具牌共计５２红桃块桃花种色是点点1点各一张）洗好后背面朝上放好。（1一次至少抽取多少张牌，才保证其中必定有张牌的点颜色相同。（2如果要求一次抽出牌中必定有张牌的点数是邻不计花色)至少抽取多少张？导学:(1要求是颜色相,根最不利的原则运气最差的情况应该是把红色和黑两种颜色各一种的都摸完了，此时在摸张,必定有一张点数和颜色都相同以至少:(张）（２根据最不利原则气最差的情况是摸不连续的张，同一种花色摸到了，２点、、５、、8点、10、点13点或者是１点、点4点、6点、7点、点点１2点、点。四种花色都这么摸,此时只再摸一张，必有张牌的点数相邻,所以至少要摸：（)=（张。练习四1、在副扑克中，共4张,至少需要抽出少张扑克牌，才能保手上有一个“炸”（炸弹为4点数相同牌或者是一对王)２、在一个不透明的箱子里装有个球8个球和黄球。至少摸出多少个球才能保证有个的颜色不相同。结解决抽屉原理相关问题,一是要找到屉的数二是要最不利的情况下去考虑。同样遵循原则--如果把多余的体至有＋个)放进个抽屉里面去,那么至少有一个抽里有个或以上的物体。余的物体任意放到个(k正整,n是非０的自然数,那么一定有一个抽屉至少放进了（k+1）个物体。一、标训1口袋里面有只黄袜子只蓝袜子2０黑袜子。闭着眼睛摸,一次摸只，至少摸出多少只才能保证有双色相同的袜子。1双是只）2、令营组织０名营员动其中有爬山、参观物馆到海滩游玩三项目规定每人必须参加一项或两项活动那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?３、(1)班共有名学生，张老师在一次数学课上出了两题,规定每道题做对得5,没做或错得0分。全班同学中至少有几名学生各题的得分都相?----二、式训1、年47名生参加一次数赛绩整，满分是100分。已知３名学生的成绩在6０分以下，余学生的成绩均在75～５分之间。问：至少有几名学生的成绩相同?2、某单购92箱桔子，每箱至110个，至138,现将桔子数相同作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？三、展训１、图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以的书别?----2、(★2013年第三届全国学而思杯赛竞赛题”真题有形状、长短完一的红筷、筷子、白筷子各根,黑至少摸出多少根筷才能证摸的筷子8(每两根同色的筷子视为双），(：18)学生:家长:第

一题多--决本节课就重点去学习数学目中的多种解决法一起去体验数学的乐趣吧。例】苹果连筐共重千，卖出苹果的半,剩下的果筐重克,求来有苹果多少千克？学:解法先求卖出的果是多少千克乘以即原来果重.（卖出的苹果多少千克？（2)原来有苹多少千克？解法２:用千克乘以２得两个筐和原来果总数的重量和.减去连筐在内的千克即得一个筐的量，45克减去一个筐的重量，即得原有苹果重.(1)个筐和原来苹果多少？)2）？（千克)(3来有苹多少千克？千克）练习一一桶柴，连桶共重２0千，了一油过后剩下的连油桶共重千克,原的油和桶各重多千克?(两种解法）】进10筐下午运进，已上比午运千,全天共运进西红柿多少千?导学：法量,再乘以全天共运的筐数，即得全天运进西红柿多少克.（下午比午多运进多少筐？(筐）西红多少克?千克)全天共运进多少筐西红柿?(筐(４全天共运进西红柿多少千克？（千克)法,再进多少千克，最后求出全共运进西红柿多少千.1每筐西红柿重多千克？０÷（50-12０)=00÷0(千克(2上午运西红柿多少千？千)3)午运进西红柿多少千克?１５=4５00千克(4)全天共运进西红多少千?３600+４500=81０0（千克）练习水果批发店运进一批水果，上午进筐午运进２0筐，已知上午比下午少运进千克全天共运进果多少千（两种方)【例】农业专户买种子用去,买具的钱是买种子的倍买化肥比买农具少５0元,他一共去多少元？导学:解法１先求农具用去多少元,求买化肥用多少元后求出他共用多少元．（1)买农具用多少元？元买化肥用去少元？(3)共用去多少元(元解法求出买农具和买化肥共用去多少元,求他一共用去多少元.(1)买具和化肥共用多少？10．50×３×2－11.５＝51．50(元(2)一共用去多少元?(元)练习三饲养场母鸭４0只比鸭只的还多场一共养了少只鸭子?(种法）【例】师徒二装3２4,4小完成，已知师每小时订本徒弟每小时订多少本导学：法,再求徒弟共后求徒弟小时装多少本．（1师傅共装订多少本？45×4＝180(本）徒弟共装订了多少本32－18０＝144（本)）徒弟每小时装订多少本?４＝36(本）解法求出师徒二人每小时共装订多少本,减去师傅每小时装订本数，即得徒弟小时装订多少.）师徒每小时共装订多少本？（本）(）徒弟每小时装订多少本？（）练习四甲、乙二人共同打一篇34２0０的书稿，需要6小时完。知每时字2700字，甲小时打打多少字?(两种法）【例】新手表厂原计25天生产10000只表，实际提前５天完成了计划，平均每天多生产手表多少只？导学：法多求出生产手表各多少只后求出实际每天比原计划天多生产手表多少只。(1)

实生了少天（)(2)实际平每天生产手表多少只（只)（）原计划平均每天生产手表多少只？（)（）实际平均每天比原计划多生产多少只？（只）法题意,,生产手表总数的.由此可分别求出实际和原计划每天各生产手表多少只，最后求其差，即得本题所求问.(1)实际生产了多少天?２5－５＝２天)(2)实际平每天生产手表多少只10000×=50０（)（原计划平均每天产手表多少只？＝４０只））实际平均每天比原计划多生产多少只40０=100只练习五李师原计划时加工零件４80个实际提前２小时完成任务。实际每小时加工多少个零（两方法）一题多解这类问题是建立在一般的应用题的基础上要求的是让学生能够扩散思维，多种角度去考同一个问,提高学生的思维灵活度。这就需要学生下去多看题,熟悉各方,以致灵活解决各类问题。一、标训1、食堂午运进了1８筐鸡蛋，下午运进了２５筐鸡蛋知下午比上多运进００个。食堂全天共运进多少个鸡蛋？（两种方法）、有一个木桶一个水缸中倒水,如果倒进4桶，连缸共重２4０千克;共重千克一桶和一个水重多少千克?两种方法）二、式训、少先队员种柳3０棵,种的杨树的棵数比柳树棵数多棵。少先队员种的杨树、柳树共多少两方法）2用一批纸装订同样大小的练习本每可订４０，小时完，已知每小时装订乙每小时装订多少页(两种方法三、展训1制造厂五月份每天生产自行车六月改技后提前９天已完五月份生产自行的辆数。六月份天生产多少辆？(两种方法ﻫﻫ

2、两辆汽车同时从甲、两地相对开出，5小时相遇。一辆汽车的速度是每小时千米另一辆汽车的速是每小时千,甲、乙两地相距多少千米？（四种解法）（【析汽各行了，再求两行驶路程和得甲、乙两地相距多千。【解法一汽行了少千？55×5＝275千）另一辆车行驶了多少米？千米ﻫ、乙地相多千?2５+2２5=5０0（千米ﻫ综合算２75+2２5=500(千)【分析】先出两辆汽车小时共行驶少千，乘以相遇时,即得、乙地距多少千米【解法两车小时共行多少米？5５+45=100千)、地距多千米ﻫ1０0×５=500(千）综算:(55５）×５

００×5=500（千米。ﻫ分析甲、乙两地距离除以相遇时，就等于两辆汽的度和。此列出程求甲、乙两地相距多千米。【解法设乙两地相距千米。ﻫ５x÷5=55+4

x=1０0×5x=50０【４甲两距减一汽行驶路，等另辆汽车行驶的路，此列方程解。【解法】设甲乙两地相距千米ﻫﻫ

ｘ-2＝２2５

ﻫx=275+225

ﻫ

答甲地相距米。)学生长：讲)在日生活中,一些现象按照一定的规不断重复出现,例如，人的生肖每的七天等种殊的规性题为周期问题。解答周期题的关键是找规律找出周期确定周期后总量除以周期,如果正好有数个周,果为周期里的最一个果比数周多个那为下个周期里的第个如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是球的个数后，再继续算。【例你能找出下面组图形的排列律?根据发现的规律，算出每组第个图形分别是什么。1

eq\o\ac(□,（)eq\o\ac(□,）)eq\o\ac(□,△)eq\o\ac(□,…)…2)eq\o\ac(□,（)eq\o\ac(△,□)eq\o\ac(△,…)eq\o\ac(△,△)…第）题排列规律是”形重复出现，20÷2=10,eq\o\ac(□,“)eq\o\ac(△,重)”次,所以第个（）题排列“eq\o\ac(△,三)”复出现20÷3＝6…2eq\o\ac(□,，)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(△,△)”重复出现次又出现了两个图形”第个图是eq\o\ac(△,形)。练习一1eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,□)eq\o\ac(□,□)…个图形是什?2、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第只灯泡是什么颜?第12只呢？【例】有一列，按6２、５、２、4…排列。1第１29数是多少？2）这数相加的和是多少?导学：（1从排列可以看出,组数是按“56、2一个循环依次重出现进行排列,么一个循环就是个,则29÷＝…１，可知有“５、、、２”还剩一个。所以第个数是2)组四个数之和是４，所以，这１29数相加的和是３2+5=549。练二1有一列数：1,4，，8,5，，1,4，２８，，7…1）第数是多少？(2)这个数的和是多少?2河岸上种了１桃树第一棵是蟠桃，后面两是水蜜桃，后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第棵是什树?种树各有多少棵？【例】假设有的自然数排列起来，如下所示该排在哪个母下面该排在哪个字下面？AＢ1234５７9…导学排列情况可以知道些自然数是从小到大个数一个循环，我们可以据这些数除以４所的余数来分析。9÷4=９…88÷4=2所以，排在个循环的第三个字母下面，应排在第个循环第四个字母下面。练习1、有、ｃ三条直线从线始，从依次在三条直线上数如）,22、59、20在哪一条线上

a741c

9

6

3

2

5

8

2、2001学生按下列方法编号排成五列一

12345876111121３171514…问：最后一个学生应该排在第几列】991年月日是星期二，1该月的日是星期？该月是星几？2、年月是星期几？导学：1一个星期是天，因此7为一个循环，这类题在算天数,可以采“算尾不算”的方法（２1)÷７=3,有余数该月２日是星期二（28-1７＝3从星期三开始（包括星期三)后数，２日是星期一。2、1991、199３年是年，９92年是闰，１年月2日到1９年月日共1096，1096÷7=１…4，从期三开始往数天，９9４年月日是期六。练习１1９９0月是星期六,1991元旦是星期?2、月是星期四１年的元旦是星期几？解答循环问题的关键是找规，找出周期。确定周期后用总除以周期果正好有整数个周期结果为期里的最后;果比整数周期n个,那么为下个周期里的第ｎ个果不是从第一个开始循,可以从总里减掉不是特球的个后，再继续。一、标训练１、盼望祖国早日统一盼望国早日统一盼望祖国早日统第个字是什么字2小青把积存下的硬币按先四个１分,三个2分最两5这样的顺序一直往下排(