力学基本定律

力学基本定律第一页，共一百零七页，2022年，8月28日第二页，共一百零七页，2022年，8月28日掌握质点、参照系、位移、速度、加速度、

角速度和角加速度等概念。掌握牛顿运动定律、转动定律。掌握力学中

的守恒定律。理解力、动量、能量、转动惯量和角动量。理解惯性系和非惯性系、保守力与非保守力。了解对称性的概念及与对称性守恒定律的关系。教学基本要求第三页，共一百零七页，2022年，8月28日第一节质点的运动一、位移运动方程1.质点

忽略物体的形状和大小，把它看成一个质量与它相同的点称为质点。2.位矢

用来确定质点在空间位置的矢量称为位置矢量,简称位矢。如果质点t时刻在直角坐标系中的三个分量分别是xi，yj，zk，则其位矢可表示为第四页，共一百零七页，2022年，8月28日3.位移（displacement）位移△r是矢量，有大小和方向。

质点在一段时间△t=[(t+△t)-t]内位置的改变量称为位移△r其大小为

△r≠

r(t)P10P2

r(t+△t)

△r

△s第五页，共一百零七页，2022年，8月28日质点运动方程的矢量表示式质点运动方程的直角坐标系表示式

质点的运动就是它的位置随时间的变化，也就是它的位矢随时间的变化。4.运动方程第六页，共一百零七页，2022年，8月28日质点运动方程的标量表示式二、速度加速度1.速度velocity

①平均速度（meanvelocity）

位移△r和发生这段位移所经历的时间△t的比称为质点在这一段时间内的平均速度是矢量，它的方向就是位移的方向BOA第七页，共一百零七页，2022年，8月28日②瞬时速度，简称速度velocity，

位移对时间的变化率称为速度

速度的方向就是沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线而指向运动的前方直角坐标系中，速度的分量表示式第八页，共一百零七页，2022年，8月28日

速度与速率不同。速度是矢量，速率是标量。速度是位移对时间的变化率。速率是路程对时间的变化率。③速率（speed）速度的大小称为速率BAO

△s第九页，共一百零七页，2022年，8月28日2.加速度（acceleration）①平均加速度②

瞬时加速度,简称加速度速度的变化△v和所经历的时间△t的比称为质点在这一段时间内的平均加速度或BA第十页，共一百零七页，2022年，8月28日直角坐标系中,加速度的分量表示式

a的方向和v的方向一致时，v的方向不变而量值改变，质点将作直线运动。

a的方向与v的方向不相同也不垂直时，质点作曲线运动。切向加速度改变速度的量值，法向加速度改变速度的方向。

a的方向和v的方向垂直时，v的方向变化而量值不变，质点将作圆周运动。第十一页，共一百零七页，2022年，8月28日

加速度是矢量。不论是速度的大小，还是方向发生变化，或者二者都发生变化，都会有加速度。

如果质点作匀加速直线运动，假设在t=0时刻，质点的位移是r0，速度是v0，可得任意t时刻质点的位移r和速度v分别为积分积分第十二页，共一百零七页，2022年，8月28日描述质点运动的四个基本物理量具有三个特点：矢量性注意矢量和标量的区别。瞬时性注意瞬时量和过程量的区别。相对性对不同参照系有不同的描述。第十三页，共一百零七页，2022年，8月28日【例1】河水向东流速为20km/h,船相对河水向北偏西30o航行，航速为40km/h。此时向西刮风，风速为20km/h。求在船上观察烟囱冒出的烟的飘向（即风相对船的速度方向)以及速度大小。解:由矢量叠加原理可知v船地=v船水+

v水地v风地=v风船+v船地v风船=v风地－v船地v风船=40km/h烟的飘向：向南偏西30o东西北南v船水6040v水地20v船地30v风船第十四页，共一百零七页，2022年，8月28日第二节牛顿运动规律一、牛顿运动定律1.牛顿第一定律（Newton’sfirstlaw）

物体如果不受外力的作用，它将保持原有的静止状态或作匀速直线运动。牛顿第一定律也叫惯性定律。第一定律描述的是力处于平衡时物体的运动规律。力是改变物体运动状态的原因。第十五页，共一百零七页，2022年，8月28日2.牛顿第二定律（Newton’ssecondlaw）物体所受合外力等于物体动量对时间的变化率物体受到合外力F作用时，物体的加速度a与它

所受的合外力F成正比，与物体的质量m成反比，

加速度a的方向与合外力F的方向相同。或第十六页，共一百零七页，2022年，8月28日3.牛顿第三定律（Newton’sthirdlaw）物体A以力FA作用在物体B上，则物体B也必然同时以一个等大反向的力FB作用在物体A上。二、力学单位的国际单位制和量纲若一组物理量彼此独立，且其它物理量均是这些物理量的某种规律的组合，这些物理量称为基本量。1.基本量第三定律不涉及物体的运动，与参照系无关，

无论在惯性系还是非惯性系中均成立。第十七页，共一百零七页，2022年，8月28日物理量量纲单位符号长度L米m质量M千克kg时间T秒s电流强度I安培A热力学温度开尔文K发光强度J坎得拉cd物质的量N摩尔mol选择不同的基本单位，就组成了不同的单位制。目前国内外通用的单位制叫国际单位制，即SI。（SI）7个基本量信息表2.单位制第十八页，共一百零七页，2022年，8月28日SI中的力学基本单位3.量纲（dimension）

一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲。物理量量纲单位符号长度L米m质量M千克kg时间T秒s第十九页，共一百零七页，2022年，8月28日dimv=L·T-1速度的量纲例2力的量纲dimF=M·L·T-2只有量纲相同的物理量才能相加减和用等号联接～：指数物理量Q的量纲表示式第二十页，共一百零七页，2022年，8月28日dima=L·T-2dimp=M·L·T-1加速度的量纲?动量的量纲?问题动能的量纲?dimEk=M·L2·T-2不同的单位制，如果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲也不同。第二十一页，共一百零七页，2022年，8月28日量纲和单位都能反映物理量的特征，反映该物理量与基本物理量间的关系。

量纲与单位不同。任何物理量的量纲是唯一的，但单位可以有多个。速度的量纲是L·T-1，其单位可以是m/s、km/s、km/h。第二十二页，共一百零七页，2022年，8月28日①可定出同一物理量不同单位间的换算关系②可检验文字结果的正误③定出方程中比例系数的量纲和单位1牛顿=1千克·米/秒2=1000克·100厘米/秒2=105千克·厘米/秒2=105达因例如：匀速直线运动的方程是4

.量纲的作用第二十三页，共一百零七页，2022年，8月28日三、惯性系和非惯性系1.惯性系（inertialframe）符合牛顿第一定律的参照系称为惯性系

确认某一参照系为惯性系，则相对于此参照系作

匀速直线运动的任何其他参照系一定是惯性系。

相对于一个已知惯性系作加速运动的参照系，

一定是一个非惯性系。第二十四页，共一百零七页，2022年，8月28日

牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系

惯性系S中有一质点，质量为m，在外力F的作用下加速度为a。另一参照系S′,相对于惯性系S以加速度a0平动，在S′中质点的质量为m，在外力F的作用下加速度为a′,则a=a′+a0

地球可近似惯性参照系，凡是相对地球静止或匀速直线运动的参照系均为惯性参照系。2.非惯性系第二十五页，共一百零七页，2022年，8月28日F0=−ma0

称为惯性力在非惯性系中形式上应用牛顿第二定律，必须要

引入惯性力。

在S’中观察时，除了实际的外力F外，质点还受到一个大小和方向由（−ma0）表示的力。第二十六页，共一百零七页，2022年，8月28日

惯性力只是参照系非惯性运动的表现，或者说是

物体的惯性在非惯性系中的表现。

惯性力不是物体间的相互作用，也没有反作用力，

是虚拟的。日心系地面系地心系日心系、地面系、地心系近似是惯性系第二十七页，共一百零七页，2022年，8月28日如图，绕一个相对于惯性系固定轴匀速转动的盘，盘上的一根细绳的两端分别连着固定轴和质点m。绕一个相对于惯性系固定的轴作转动的盘就是一个非惯性系。质点静止，说明质点受到的拉力T和与拉力平衡的离心力达到平衡。即fc称为离心力TRmfeω惯性离心力第二十八页，共一百零七页，2022年，8月28日离心机快速分离悬浮液中不同密度微粒的机械转速60000

，R=10cm这样的高速离心机可分离线度小于几个微米的病毒和蛋白质分子例3第二十九页，共一百零七页，2022年，8月28日离心机第三十页，共一百零七页，2022年，8月28日第三节功和能能量守恒定律一、功力在位移方向上的分量与位移的乘积①恒力沿直线作功②变力沿曲线作功1.功work第三十一页，共一百零七页，2022年，8月28日③合力作功第三十二页，共一百零七页，2022年，8月28日功没有方向，但有正负。当

时，dA<0，在

此过程中力作负功，即物体克服此力作了功。功是标量，单位为焦耳(J)，量纲为ML2T-2。2.功率（power）单位时间内力所做的功称为功率第三十三页，共一百零七页，2022年，8月28日二、动能势能能（energy）物体或物体系统所具有的作功本领称为能

能量的变化可以作为功的量度。物体能量的大小与它的状态有关，能量是物体状态的函数。功率是标量，单位是瓦特(W)，量纲为ML2T-3。第三十四页，共一百零七页，2022年，8月28日1.动能kineticenergy，EK

动能定理

合外力和合内力对物体系所作的功之和等于物体系总动能的增量第三十五页，共一百零七页，2022年，8月28日2.势能potentialenergy，EP

力对物体所作的功与物体运动的路径无关，只与运动物体的始末位置有关。这样的力称为保守力。物体沿闭合回路移动一周时，保守力作功为零。ABLL′mFrArB第三十六页，共一百零七页，2022年，8月28日重力是保守力重力势能大小为mgh

保守力作的功等于系统势能的减小

若以EPA和EPB分别表示物体在A处和B处时系统的势能，则保守力作的功WAB第三十七页，共一百零七页，2022年，8月28日三、功能原理时间平移对称性与能量守恒定律1.功能原理机械能（mechanicalenergy），EE=

Ek

+

EpA外力

+A保守内力+A非保守内力=EkB-EkAA外力

+A非保守内力=(EkB+EpB)-(EkA+EpA)=EB

-

EA第三十八页，共一百零七页，2022年，8月28日

系统机械能的增量等于非保守力(外力和非保守内力)作功的总和一个系统如果只受保守力作用，可得：A外力

+A非保守内力=0只有保守力做功，机械能守恒。2.机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）A外力

+A非保守内力=EB

–

EAEB

=

EA第三十九页，共一百零七页，2022年，8月28日①生活中的对称性树叶形状的对称性蝴蝶花纹的对称性3.时间平移对称性与能量守恒定律字的对称性第四十页，共一百零七页，2022年，8月28日对称性：装饰、图案、建筑物、人体器官等等…第四十一页，共一百零七页，2022年，8月28日植物、动物、图标、建筑物、人体器官等是左右对称、球体是中心对称的，圆柱体是轴对称的，平面镜成像是面对称的，正负电子对是共轭对称。第四十二页，共一百零七页，2022年，8月28日②对称性

物理规律的对称性是指经过某种操作后，物理定律的形式保持不变。因此，物理定律的对称性也称为不变性。如果对一件东西可以作某些事情，使得事情过后这件东西仍就和以前一样。李政道杨振宁第四十三页，共一百零七页，2022年，8月28日常见的对称操作：时间对称操作和空间对称操作④时间对称操作

③对称操作

进行一次变动或操作后事物完全复原的操作时间平移：一个静止不变的体系，tt+t

相应的对称性称为时间平移对称性。第四十四页，共一百零七页，2022年，8月28日

时间反演：t－t

。这相当于“时间倒流”。

相应的对称性称为时间反演对称性。时间平移对称性：

在惯性系中绝对时间是不可观测的，物体运动的时间只能是相对的测量，即时间的流逝是均匀的，不同时刻在物理上是等价的，时间具有平移对称性。第四十五页，共一百零七页，2022年，8月28日⑤空间对称操作空间平移：相应的对称性称为空间平移对称性。空间平移对称性（空间均匀性）任意给定的物理实验或物理现象的发展变化过程，是和此实验或现象所在的空间位置无关的，即换一个地方作实验，其进展过程也完全一样。表明空间各处对物理定律是一样的第四十六页，共一百零七页，2022年，8月28日空间转动：

相应的对称性称为空间转动对称性，或空间各向同性。例如：球体的空间转动oAB第四十七页，共一百零七页，2022年，8月28日空间转动对称性（空间的各向同性）任意给定的物理实验的发展过程和此实验装置在空间的取向无关，亦即把实验装置转换一个方向，并不影响实验的进展过程。表明空间的各个方向对物理定律是一样的第四十八页，共一百零七页，2022年，8月28日镜像反射：

相应的对称性称为镜像对称性。

xyzoxyzo镜面第四十九页，共一百零七页，2022年，8月28日空间反演：

r

-r

将坐标(x、y、z)变成

(－x、－y、－z)的变换。相应的对称性称为空间反演对称性，或宇称。abcdxyzabcdo第五十页，共一百零七页，2022年，8月28日物理定律的一种对称性对应地存在一条守恒定律。时间平移对称性导致能量守恒定律空间平移对称性导致动量守恒定律空间旋转对称性导致角动量守恒定律第五十一页，共一百零七页，2022年，8月28日

封闭系统t时刻的能量E(t)，对时间进行微小平移变换

t=t+dt后t时刻的能量是E(t)=E(t+dt),E(t+dt)按照泰勒级数展开为dt很微小,忽略dt高阶无穷小,可得由于系统的能量不随时间变化时间平移对称性法证明机械能守恒定律第五十二页，共一百零七页，2022年，8月28日只有保守力做功的封闭系统，物体系统的总能量保持不变。如果时间平移量是一个比较大的量△t，可以将△t

看成是很多个微小量dt

之和，利用时间平移对称性方法进行若干次变换可得机械能守恒定律。E(t+dt)=E(t)第五十三页，共一百零七页，2022年，8月28日第四节动量动量守恒定律一、冲量与动量1.冲量（impulse），I力对时间的积累量,称为冲量第五十四页，共一百零七页，2022年，8月28日2.动量定理（theoremofmomentum）物体在运动过程中，所受合外力的冲量等于该物体动量的增量。牛顿第二定律的微分形式，可得第五十五页，共一百零七页，2022年，8月28日二、空间平移对称性与动量守恒定律第五十六页，共一百零七页，2022年，8月28日

若系统不受外力或者所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。动量守恒定律（lawofconservationofmomentum）

当系统无外力作用时，系统内各物体的动量可以发生变化，但这种变化只能是动量在系统内各个物体间传递，而系统的总动量保持不变。第五十七页，共一百零七页，2022年，8月28日若系统所受合外力不为零，但在某一方向的分量

为零，则总动量在该方向上的分量是守恒的。若物体系内部的相互作用力比所受外力大的多，

即外力对总动量的变化影响很小，诸如爆炸、碰

撞等过程，可近似利用动量守恒定律解决。第五十八页，共一百零七页，2022年，8月28日三、碰撞③弹性碰撞：碰撞后动能不变。②完全非弹性碰撞：碰撞后不分开，一起运动。①非弹性碰撞：碰撞后损失部分动能。1.对心碰撞或正碰撞若两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么，碰撞时相互作用的冲力和碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞或正碰撞。第五十九页，共一百零七页，2022年，8月28日设已知两球质量分别为碰撞后的速度分别为碰撞前的速度分别为由动量守恒定律得2.碰撞后的速度和损失能量碰撞后两球的分离速度碰撞前两球的接近速度第六十页，共一百零七页，2022年，8月28日①

0<e<1，一般碰撞称为恢复系数（coefficientofrestitution）非弹性碰撞中损失的机械能第六十一页，共一百零七页，2022年，8月28日②e=0,完全非弹性碰撞③e=1,弹性碰撞第六十二页，共一百零七页，2022年，8月28日练习1：求两个完全一样的粒子发生非对心弹性碰撞后（其中一个是静止的）散开的方向如何？解：设粒子的质量为m，碰撞前后的速度分别为动量守恒，得能量守恒，得第六十三页，共一百零七页，2022年，8月28日两个完全一样的粒子发生非对心弹性碰撞后（其中一个是静止的）散开的方向垂直,见上图.第六十四页，共一百零七页，2022年，8月28日第五节刚体的转动刚体（rigidbody）物体在外力的作用下，各部分之间的距离保持不变，或者它的形状和大小都不发生变化。刚体的运动：平动和转动平动刚体在运动中，任意连接刚体内两点的直线在空间的指向总保持平行，这样的运动称为平动。第六十五页，共一百零七页，2022年，8月28日一、刚体的定轴转动转动用刚体质心的运动来代表整个刚体的平动刚体上的各个质点都绕同一直线作圆周运动。该直线叫转轴，如果转轴固定不动，这种运动叫刚体的定轴转动。转动的最简单情况是定轴转动。第六十六页，共一百零七页，2022年，8月28日②角速度（angularvelocity）①角位移（angularvelocity），

刚体在dt时间内转过的角度角速度ω为矢量。它的方向由右手螺旋法则确定。1.基本概念dordSv第六十七页，共一百零七页，2022年，8月28日④角量与线量的关系rvSvroatana③角加速度（angularacceleration）第六十八页，共一百零七页，2022年，8月28日⑤平动方程与转动方程第六十九页，共一百零七页，2022年，8月28日2.定轴转动的动能第七十页，共一百零七页，2022年，8月28日

3.定轴转动的转动惯量转动惯量若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量为第七十一页，共一百零七页，2022年，8月28日J越大使物体获得一定角速度所需的能量越多J决定于刚体的质量、形状、质量分布和转轴位置例4

一质量为m，长为l的均匀细长棒，求①通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量，②转轴过端点垂直于棒。第七十二页，共一百零七页，2022年，8月28日设棒的线密度为，取一距离为r处的质量元为①通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量，解：第七十三页，共一百零七页，2022年，8月28日②转轴过端点垂直于棒平行轴定理刚体绕平行于质心轴的转动惯量，等于绕质心轴的转动惯量加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积。刚体绕质心轴的转动惯量最小第七十四页，共一百零七页，2022年，8月28日例5：在例4中已知通过棒的质心的转动惯量是ml2/12，利用平行轴定理计算绕其一端轴转动的转动惯量。过质心的转动惯量JC平行轴定理过杆的一端的转动惯量解：第七十五页，共一百零七页，2022年，8月28日练习2：一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量。解：设盘面的面密度为，

在盘上取半径为r，宽为dr的圆环，则圆环质量为第七十六页，共一百零七页，2022年，8月28日练习3：在无质轻杆的b、3b各系质量为2m和m的质点，可绕O轴转动，求：质点系的转动惯量。解：第七十七页，共一百零七页，2022年，8月28日几种刚体的转动惯量圆环细棒圆柱体球体球壳第七十八页，共一百零七页，2022年，8月28日1.力矩M力的大小F与力臂d（即力的作用线和转轴之间的垂直距离）的乘积，称为此力对转轴的力矩M二、转动定律力矩的单位是N•m力矩为矢量，它的方向由右手螺旋定则来规定，

即由矢径沿小于180的角向力的方向旋转，螺

旋前进的方向即代表力矩的方向。第七十九页，共一百零七页，2022年，8月28日①若力F不在转动平面内，将其分解

为平行和垂直转动方向的两个分力对转轴的力矩为零，所以力F对转轴的力距就是对转轴的力矩②合力矩等于各分力矩矢量和第八十页，共一百零七页，2022年，8月28日练习4：质量分布均匀的细杆，长为l质量为m，固定于光滑水平轴，可在垂直平面内自由转动。求杆在水平静止状态开始下摆，在此过程中的角速度是多少？解：第八十一页，共一百零七页，2022年，8月28日三、角动量空间旋转对称性与角动量守恒定律1．角动量角动量是矢量

方向用右手螺旋法则确定：四指从r方向沿小于

的方向旋转到mv方向时，与之垂直的姆指指向

就是L的方向。L垂直于r和mv决定的平面。

单位是kg·m2·s-1第八十二页，共一百零七页，2022年，8月28日质点系的角动量质点系绕定轴转动的角动量刚体绕定轴转动的角动量第八十三页，共一百零七页，2022年，8月28日2．空间旋转对称性与角动量守恒定律设质点m1、m2位于以O点为圆心，R

为半径的圆周上。将两个质点m1、m2在圆周的轨道上沿同一方向旋转d的角度，设势能的变化为dEp。EP=EP（）第八十四页，共一百零七页，2022年，8月28日L1+L2=恒矢量M1+M2=0dEp=0-dEp=dA=(M1+M2)dφ第八十五页，共一百零七页，2022年，8月28日角动量守恒定律（lawofconservationofangularmomentum）

N个质点组成的封闭系统对同一点的角动量是守恒的第八十六页，共一百零七页，2022年，8月28日四、旋进(进动）1.自旋角速度绕自身对称轴高速转动的现象自旋角动量L=J2.旋进（进动）高速自旋的物体，其自转轴绕另一轴转动的现象第八十七页，共一百零七页，2022年，8月28日进动角速度Ω与θ无关，Ω与自旋角动量成反比Mdt=dL第八十八页，共一百零七页，2022年，8月28日第六节超重和失重第八十九页，共一百零七页，2022年，8月28日哈伯认为，作用在一个物体上的力矢量和应为零。所有的力可分为三种：地球引力+

惯性力

+机械外力

=0物体的视重第九十页，共一百零七页，2022年，8月28日令物体视重大于重力，称为超重物体视重小于重力，称为部分失重物体视重为零，称为完全失重物体视重等于重力，称为标准重力状态，此时只有地球引力存在第九十一页，共一百零七页，2022年，8月28日一、超重（hypergravitation）物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受重力的情况称为超重现象。电梯加速上升或减速下降瞬间航空和航天飞行器作盘旋、翻转等飞行时压力N′=N>GNGN′av第九十二页，共一百零七页，2022年，8月28日二、失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力的情况称为失重现象。电梯加速下降或减速上升瞬间第九十三页，共一百零七页，2022年，8月28日

物体具有向上或向下的加速度时，它就处于超重

或失重状态；与运动的方向无关。当重物向下的加速度α=ɡ时，F合=mɡ-0该物体

对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)为零，称为

“完全失重”现象。超重和失重是一种物理现象。物体超重或失重由α的方向来判定的，与v方向无关。不论物体处于超重还是失重状态，重力不变。第九十四页，共一百零七页，2022年，8月28日FGGGFFaa物体平衡：静止或缓慢上升或缓慢下降F=mg,弹簧秤示数不变加速上升：突然上升或减速下降加速下降：突然下降或减速上升F=m(g+a)>mg,超重现象弹簧秤示数增大F=m(g-a)<mg,失重现象弹簧秤示数减小g=a，F=0完全失重现象第九十五页，共一百零七页，2022年，8月28日守恒定律比较F=ma

来源过渡条件名称公式力（矩）对空间的积累力对时间的积累力矩对时间的积累A外+A非=E2-E1ΣM外=0动量守恒角动量守恒

A外+A非=0

机械能守恒ΣF外=0第九十六页，共一百零七页，2022年，8月28日第九十七页，共一百零七页，2022年，8月28日1.如下图所示，车内的单摆和小球分别在的a=0和a≠0两种状态下，（）A.在a=0,a≠0时都符合牛顿定律。B.在a=0,a≠0时都不符合牛顿定律。C.在a=0时符合牛顿定律;在a≠0时不符合牛顿定律。D.在a=0时不符合牛顿定律;在