课时素养评价十七

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十七一元线性回归模型(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分.多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)下列说法正确的是()A.两个变量之间若没有确定的函数关系,则这两个变量不相关B.正相关是两个变量相关关系中的一种C.“庄稼一枝花,全靠粪当家”说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系D.根据散点图可判断两个变量之间有无相关关系【解析】选BCD.若两个变量之间有关系,但不是确定的函数关系,则它们具有相关关系,所以A是错误的.BCD是正确的.【加练·固】(多选题)下列有关回归直线方程=x+叙述正确的是 ()A.反映与x之间的函数关系B.反映y与x之间的函数关系C.表示与x之间不确定关系D.表示最接近y与x之间真实关系的一条直线【解析】选AD.=x+表示与x之间的函数关系,而不是y与x之间的函数关系;但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系.2.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 ()A.=+ B.=C.=-2x+ D.=+【解析】选A.因为变量x和y正相关,则回归直线的斜率为正,故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上,把点(3,的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验,可以排除B.3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),,2),,3),,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),,4),,3),,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数.r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则()<r1<0 <r2<r1<0<r1 =r1【解析】选C.对于变量X与Y而言,Y随X的增大而增大,故变量Y与X正相关,即r1>0;对于变量U与V而言,V随U的增大而减小,故变量V与U负相关,即r2<0.故r2<0<r1.4.两个相关变量满足如表关系:x1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为()A.=+ B.= D.=+【解析】选A.方法一:利用公式=∑i=1nxiyi-所以回归直线方程为=+.方法二:x=20,y=1,将x,y代入各直线方程检验可知选A.【加练·固】为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子身高数据如表:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.=x-1 B.=x+1C.=88+12x D.【解析】选C.计算得,x=174+176+176+176+1785y=175+175+176+177+1775=176,根据回归直线经过样本中心(x,y二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示的五组数据(x,y)中,去掉________后,剩下的四组数据相关性增强.

【解析】去掉点(4,10)后,其余四点大致在一条直线附近,相关性增强.答案:(4,10)【加练·固】如图所示是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图,去掉________点后,两个变量的相关关系更明显.

【解析】A,B,C,D,E五点分布在一条直线附近且贴近该直线,而F点离得远,故去掉点F.答案:F6.若回归直线方程中的回归系数=0,则相关系数r=________.

【解析】相关系数r=∑与=∑i答案:0三、解答题(每小题10分,共20分)7.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表:x3456789y66697381899091已知∑i=17xi2=280,(1)求x,y;(2)已知纯利y与每天销售件数x线性相关,试求出其回归直线方程.【解析】(1)x=3+4+5+6+7+8+97y=66+69+73+81+89+90+917=559(2)因为y与x有线性相关关系,所以=∑i=17x=5597-6×=71914故回归直线方程为=x+.8.某产品的广告支出x(单位:万元)与销售收入y(单位:万元)之间有如下数据:广告支出x(单位:万元)1234销售收入y(单位:万元)12284256根据以上数据算得:∑i=14yi=138,∑i=1(1)求出y对x的回归直线方程=x+,并判断变量y与x之间是正相关还是负相关;(2)若销售收入最少为144万元,则广告支出费用至少需要投入多少万元?【解析】(1)由表中数据得:x=1+2+3+44=y=12+28+42+564=所以=∑i=14x=y-x=所以回归直线方程为=,且变量y与x之间是正相关.(2)依题意有:=≥144,解得x≥10,所以广告支出费用至少需要投入10万元.(15分钟·30分)1.(5分)已知x与y之间的几组数据如表:x123456y021334假设根据表中数据所得线性回归直线方程为=x+.若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是()A.>b′,>a′ B.>b′,<a′C.<b′,>a′ D.<b′,<a′【解析】选C.由(1,0),(2,2)得b′=2-a′=0-2×1=-2.求,时,∑i=16xix=,y=136,∑所以=58-6×3.5×13691-6×3.52=57,=136-52.(5分)下列数据符合的函数模型为 ()x12345678910y234=2+13x =2e=2e1x 【解析】选D.分别将x值代入解析式判断知满足y=2+lnx.3.(5分)对某台机器购置后的运行年限x(x=1,2,3,…)与当年利润y的统计分析知x,y具备线性相关关系,回归方程为=估计该台机器最为划算的使用年限为________年.

【解析】当年利润小于或等于零时应该报废该机器,当y=0时,令解得x≈8,故估计该台机器最为划算的使用年限为8年.答案:84.(5分)以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny,其变换后得到线性回归方程z=+4,则c=________.

【解析】由题意,得ln(cekx)=+4,所以lnc+kx=+4,所以lnc=4,所以c=e4.答案:e45.(10分)炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间Y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据,如表所示:x%)104180190177147134150191204121Y(min)100200210185155135170205235125判断含碳量与冶炼时间的相关关系的强弱.【解析】由已知数据列出表格.i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125x=,y=172,∑i=110∑i=110xi于是r=∑i=11.同一资料,如果将x作为自变量,y作为因变量,得回归系数b;将y作为自变量,x作为因变量,得回归系数b′,则相关系数r与b,b′的关系是________.

【解析】当x作自变量时得b=∑i当y作自变量时得b′=∑而r=∑i从而bb′=r2,所以r=b·答案:r=b2.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如表:x124y1612521试建立y与x之间的回归方程.【解析】由数值表可作散点图如图:根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系,设y=kx,令t=1则y=