复数的四则运算【考点精研+知识架构+提分专练】 高一数学 课件（北师大版2019必修第二册）_第1页
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文档简介

复数的加法与减法温故知新复数的概念及其几何意义复数的概念复数的几何意义学习目标1.掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行

加、减运算；（重点）2.理解并掌握复数加法与减法的几何意义.（难点）课文精讲复数的加法和减法对任意两个复数a+bi和c+di(a，b，c，d∈R)，我们希望它们的和仍然是一个复数，并且保持实数的运算律.因此规定:两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和.也就是：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i课文精讲复数的加法和减法我们通过引入相反数来定义复数的减法.给定复数z2，若存在复数z，使得z2+z=0，则称z是z2的相反数，记作z=-z2.设z2=c+di的相反数是z=x+yi(x，y，c，d

∈R)，则(c+x)+(d+y)i=0，解得x=-c，y=-d，即z=-c-di=-(c+di)=-z2.课文精讲复数的加法和减法对任意的复数z1=a+bi和非零复数z2=c+di，规定复数的减法：z1-z2=z1+(-z2)，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数.也就是:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

由此可见，两个复数的差仍是一个复数，两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差.典型例题

典型例题

课文精讲复数的加法运算满足如下运算律：复数的加法与减法(1)结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；(2)交换律：

z1+z2=z2+z1.典型例题例3：证明：复数的加法满足结合律.解：对任意三个复数z1=a+bi，z2=c+di和

z3=e+fi(a，b，c，d，e，f∈R)，有(z1+z2)+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)

=(a+bi)+[(c+e)+(d+f)i]=(a+c+e)+(b+d+f)i.典型例题例3：证明：复数的加法满足结合律.解：z1+(z2+z3)=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)]

=(a+bi)+[(c+e)+(e+f)i]=(a+c+e)+(b+d+f)i.

所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).，即复数

的加法满足结合律.课文精讲证明复数的加法满足交换律.复数的加法与减法解：对任意两个复数z1=a+bi和z2=c+di

(a，

b，c，d∈R)，有

z1+z2=(a+bi)+(c+di)

=(a+c)+(c+d)i

z2+z1=(c+di)+(a+bi)=(a+c)+(c+d)i所以z1+z2=z2+z1.课文精讲

复数加法的几何意义ZyxO

课文精讲

复数加法的几何意义ZyxO

典型例题

典型例题

解：如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应.

(-2,-1)综合练习若复数z=（1-2i）+（-2-i），则其共轭复数z=_______.

-1+3i综合练习计算：

(1)(5-3i)+(7-5i)-4i；

(2)(-2-4i)-(-2+i)+(1+7i).解：(1)(5-3i)+(7-5i)-4i=12-8i-4i=12-12i

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