九年级数学下册2023年中考专题培优训练 动点产生的问题【含答案】

九年级数学下册2023年中考专题培优训练动点产生的问题一、单选题1．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形2．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（）A．3 B．2 C．83 3．如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A．先变大后变小 B．先变小后变大C．一直变大 D．保持不变4．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=23，AD=2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EFA．3 B．23 C．4 5．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．56．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，角形然后再次变为钝角三角形7．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)。若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，△BEF的周长最小值是()A．32a B．332a 9．已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD=10，OA=4，BC=16，则ΔPCD的面积的最小值是（）A．36 B．32 C．24 D．10.410．如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10厘米，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使△BPE与△CQP全等时，则t的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或211．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为（）A．2 B．22 C．4 D．4212．如图，已知ΔABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为（）cm/s时，能够在某一时刻使ΔBPD与ΔCQP全等．A．4 B．3 C．4或3 D．4或6二、填空题13．如图，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使得点B落在矩形内点B′处，折痕为CE（1）点B′恰好为AC中点时，AEBE的值为（2）点B′在AC上且D、B′、E在同一条直线上时，AEBE14．如图，在△ABC中，AB=20，AC=16，BC=12，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是．15．如图，半圆O的半径为4，初始状态下其直径平行于直线l．现让半圆O沿直线l进行无滑动滚动，直到半圆O的直径与直线l重合为止．在这个滚动过程中，圆心O运动路径的长度等于．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC→CB运动，到点B停止.过点P作PD⊥AB于点D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象所示.当点P运动6秒时，PD的长是.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，F是AC的中点，E为AD上的动点，则EC+EF的最小值为．18．在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠B＝30º，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，点F是边AC上的动点，则DE＋EF的最小值是．三、综合题19．如图，平面直角坐标系中有点A（0，6），B（6，0），点D为线段OB上一个动点（点D不与点O、B重合），点C在AB的延长线且CD＝AD，点C关于x轴的对称点为M，连接DM，AM.（1）求证：∠OAD＝∠CDB；（2）点D为OB的中点时，求点M的坐标；（3）点D在运动的过程中，∠DAM的值是否发生变化？如果变化，请求出∠DAM的度数的取值范围；如果不变，请求出∠DAM的度数.20．如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．根据以上信息，回答下面问题：（1）求BC的长度；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？（3）当点Q在边CA上运动时，是否存在t的值，使△BCQ为等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A重合时，过点P作PD⊥AC于点D、PE//AC，过点D作DE//AB，DE与PE交于点E．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AD的长为．（用含t的代数式表示）．（2）当点E落在BC边上时，求t的值．（3）设△DPE与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．23．如图，在ΔABC中，点O为边AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB的角平分线CE于E.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP=CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】（1）2（2）514．【答案】215．【答案】4π16．【答案】317．【答案】318．【答案】319．【答案】（1）证明：∵A（0，6），B（6，0），∴OA＝OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵DA＝DC，∴∠DAB＝∠DCA，∵∠ABO＝∠CDB+∠DCB＝45°，∠OAD+∠DAB＝45°，∴∠OAD＝∠CDB；（2）解：如图，连接CM交OB于T.∵D是OB的中点，OB＝6，∴OD＝DB＝3，∵DC，DM关于x轴对称，∴CM⊥x轴，在△AOD和△DTC中，∠AOD=∠DTC=90°∠OAD=∠CDT∴△AOD≌△DTC（AAS），∴OA＝DT＝6，OD＝CT＝3，∴OT＝OD+DT＝9，∴C（9，﹣3），∵C，M关于x轴对称，∴M（9，3）.（3）解：结论：∠ADM＝90°，不变.理由：∵C，M关于x轴对称，∴∠CDB＝∠MDB，∵∠OAD＝∠CDB，∴∠MDB＝∠OAD，∵∠ADB＝∠AOD+∠OAD＝∠ADM+∠MDB，∴∠ADM＝∠AOD＝90°.20．【答案】（1）解：∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm∴BC=AC（2）解：∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，在Rt△BPC中，BC2+BP（3）解：存在t值，使△BCQ为等腰三角形．①当CQ＝BQ时，如答图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒；②当CQ＝BC时，如答图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒；③当BC＝BQ时，如答图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，∴BE=AB·BC∴CE＝BC2−B∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．21．【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点．∵E、F分别为AB、AC的中点，∴DE和DF是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵E，F分别为AB，AC的中点，AB=AC，∴AE=AF，∴四边形AEDF是菱形，（2）解：∵EF为△ABC的中位线，∴EF=12∵AD=8，AD⊥EF，∴S菱形AEDF=12AD•EF=1（3）解：∵EF∥BC，∴EH∥BP．若四边形BPHE为平行四边形，则须EH=BP，∴5﹣2t=3t，解得：t=1，∴当t=1秒时，四边形BPHE为平行四边形．∵EF∥BC，∴FH∥PC．若四边形PCFH为平行四边形，则须FH=PC，∴2t=10﹣3t，解得：t=2，∴当t=2秒时，四边形PCFH为平行四边形．22．【答案】（1）4t（2）解：∵PE//AC，DE//AB，∴四边形APED是平行四边形，∴PE=AD=4t，∵AP=5t，AB=10，∴BP=AB−AP=10−5t，如图，当点E落在BC边上时，∵PE//AC，∴△BPE∽△BAC，∴BPBC∴10−5t10解得：t=1；（3）解：由（2）可知，当点E落在BC边上时，t=1，∴当0≤t≤1时，如图，△DPE与△ABC重叠部分图形的面积就是△DPE的面积，∵PE//AC，∠PDA=90°，∴∠DPE=∠PDA=90°，∴S=S当点P与点B重合时，5t=10，即t=2，∴当1<t≤2时，如图，△DPE与△ABC重叠部分图形的面积就是四边形DPFG的面积，∵PD//BC，PE//AC，∠C=90°，∴四边形DPFC是矩形，又∵CD=AC−AD=8−4t，∴S矩形DPFC=PD⋅CD=3t(8−4t)，∵DE//AB，∴△CDG∽△CAB，∴CGCB∴CG6解得：CG=6−3t，∴S△CDG∴S＝S四边形DPFG＝S矩形DPFC－S=3t(8−4t)−=−18t综上所述：S与t的函数关系式为S=623．【答案】（1）解：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴∠OCE=∠OEC，∴OC=OE，同理OC=OF，∴OE=OF；（2）解：当点O运动到AC中点即AO=CO时，四边形AECF是矩形，理由如下：由(1)知，OE=OF