《信号与系统》课后习题

第一章绪论

第二章连续时间系统的时域分析

2-4、(1)微分方程的特征方程为户+23+2=0

解得：力=一1+八52=-1-J

系统的零输入响应为：巾)=/>0+(1)

因为r(0j=l>g)=2

1313

代入方程(1),得：A=---j.A=-+-j

t22222

所求系统零状态响应为r(t)=(cos/+3sint)e'u(t)

(2)微分方程的特征方程为32+2。+1=0

解得：

系统的零输入响应为：r(r)=(A/+A>5'(1)

因为/*(0.)=1、/(。+)=2

代入方程(1),得：4=3、A=1

所求系统零状态响应为m)=(3f+1上求(f)

(3)微分方程的特征方程为83+2^+0=0

解得：&=门2=-1、53=0

,，1

系统的零输入响应为：r(0=[(A/+A2>+A,}/(r)(1)

ff

因为r(0j=0>响)=0、r(0+)=0

代入方程(1),得：4=-1、4=一1、4=1

所求系统零状态响应为电=[1-《+1上-小(0

2-5、(1)系统方程右端不含有加)及其各阶导，所以r(0+)=r(0_)=0

(2)系统方程右端含有b(f),据冲激函数匹配法设

r（0+）=r（0_）+3=3

(3)系统方程右端含有b(f),据冲激函数匹配法及

f

r(0+)=Kr(0+)=-

2

2-6、(1)rzi(/)=(4e--3e-'},(f)/)=(|一2二+1

r(f)=(2eT_|e~+|")

自由响应为(2"'-全心,小强迫响应为('>(f)

(2)系统方程右端含有3(f),据冲激函数匹配法才

「(()+)=r(0_)=0、/(()+)=7(0_)=3

勺(。=(4/-3厂“)

G(，)=(1-e"”)

/"(。=(50-，一4113

自由响应为(5/—4e-2)(f)、强迫响应为0

2-11、微分方程的特征方程为^+53+6=0

解得：出=-2、4=-3

系统的奇次解：〃(，)=(4/3+4展-羽),«)(1)

次)=**

系统响应为

又因为r(t)=Ce''u(t)

所以A]=A,=0C=—

2

无跳变，

因为m）=；、r'®+）=-；

所以r（O_）=厂（0+）=）、/（0_）=，（0+）=-g

2-12、（1）解：尸3=勺（。+公（。

「2m)+%(，)

因为阴=幽

dt

rzi(t)=e-'u(t)

(2)解：(2

2-13、(1)-[l-e-n,L(/)(2)cos(初+45°)

a

(3)($2-1)一”(―2)]+[-$2+t+-2)-〃g-3)]

(4)COs[69(Z+1)]-COs[69(Z-1)](5)生也_；。"十，-〃(f)

d+1

2-14.(1)解：

业)=-1)]*[«(r)-w(r-1)]=--1)]*同。-必-1)]

=z[«(r)-w(r-l)]-(r-l)[w(r-1)-u(t-2)]

(2)解：

s(f)=\u(t—1)——2)]*[〃(f-1)-〃(f-2)]=(f-1)[〃(f-1)-〃(f-2)]*f-1)-S[t—2)]

=(r-l)[w(^--2)]-2)[w(z-2)-w(r-3)]

2-15、

2-20、解：

h{t}=/?]。)+〃2(。*%(。*饱(£)=w(f)