第二章一元二次函数方程不等式单元测试卷（基础版）

2022学年上学期第二单元单元测试卷（基础版）高一数学第Ⅰ卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（2022·武汉外国语学校高一月考）下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】对于A，取时，，则A错误；对于B，取时，，则B错误；对于C，因为，所以由不等式的性质可知，则C正确；对于D，取时，，则D错误；故选：C2．（2022·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）若，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故选：B.3．（2022·浙江高三专题练习）若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0B．C． D．【答案】C【解析】不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立，∵y=-x-在区间上是增函数∴∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C．4．（2022·浙江鄞州·宁波华茂外国语学校高三一模）已知实数，，，则的最小值是（）A．B． C．D．【答案】B【解析】∵，，∴当且仅当，即，时取等号.故选B5．（2022·河南高二期末（理））设为任意正数．则这三个数（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2【答案】C【解析】假设三个数均小于2，即，故，而，当时等号成立，这与矛盾，故假设不成立，故至少有一个不小于2，C正确；取，计算排除BD；取，计算排除A.故选：C.6．若－4<x<1，则()A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值－1D．有最大值－1【答案】D【解析】又∵－4<x<1，∴x－1<0.∴－(x－1)>0.∴≤－1.当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．7．关于x的方程的解集为()A{0}B．{x|x≤0或x>1}C{x|0≤x<1}D．{x|x≠1}【答案】B【解析】由题意知，≥0，所以x≤0或x>1，所以方程的解集为{x|x≤0或x>1}．8．（2022·全国高二单元测试）若不等式和不等式的解集相同，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可得|8x＋9|<7⇒－2<x<，故由{x|－2<x<}是不等式ax2＋bx>2的解集可知x1＝－2，x2＝是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的两根，根据根与系数的关系可知x1x2＝＝⇒a＝－4，x1＋x2＝＝⇒b＝－9，故选B.多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9．（2022·江苏省天一中学高一期中）对于实数，下列说法正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】ABC【解析】A.在三边同时除以得，故A正确；B.由及得，故B正确；C.由知且，则，故C正确；D.若，则，，，故D错误.故选：ABC.10．（2022·湖南雁峰·衡阳市八中高二期中）已知，，则下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】A中，，又，所以根据不等式的性质可得，故A正确；B中，，，故B错误；C中，，，故C正确；D中，，故D错误.故选：AC.11．（2022·山东聊城·高二期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（）A．-8B．-5C．1 D．4【答案】ACD【解析】，解得，即，解得或，由题意知⫋，所以或，即.故选：ACD12．（2022·山东泰山·泰安一中高一期中）设，，给出下列不等式恒成立的是（）.A．B．C．D．【答案】ACD【解析】设，，，成立，，不成立，当且仅当即时取等号，故成立，，，，当且仅当，即时取等号，故成立，故选：．第Ⅱ卷三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（2022·上海）（1）“且”是“且”的________条件；（2）“且”是“且”的________条件.【答案】充要充分非必要【解析】（1）根据不等式性质可得“且”“且”，所以“且”是“且”的充分条件；“且”“且”，所以“且”是“且”的必要条件.所以“且”是“且”的充要条件.（2）根据不等式性质可得“且”“且”，所以“且”是“且”的充分条件；例如：满足“且”，但是不满足“且”.“且”不能推出“且”.所以“且”是“且”的非必要条件.所以“且”是“且”的充分非必要条件.故答案为：充要；充分非必要.14．（2022·凤城市第一中学）则的范围是___;则的范围是_______【答案】【解析】令，对，，，，即；，即．故答案为：；15．（2022·北京高三专题练习（理））已知，则的最小值为____________．【答案】4【解析】，，当且仅当时取等号，的最小值为，故答案为4.16．（2022·上海中学高一期中）关于的不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是____【答案】【解析】由得：当时，又，即的取值范围为四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（2022·全国高一课时练习）比较下列各组中两个代数式的大小：（1）与；（2）当，且时，与.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），因此，；（2）.①当时，即，时，，；②当时，即，时，，.综上所述，当，且时，.18．（2022·全国高一课时练习）已知不等式的解集为，求不等式的解集.【答案】.【解析】由题意不等式的解集为，则，解得，代入不等式，可得，即，解得，所以所求不等式的解集为.19．（2022·黄梅国际育才高级中学高一月考）记不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B．（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为，所以，所以，解得或，所以，（2）因为，所以，因为，所以，解得，所以因为，所以或，解得或.20．（2022·浙江高一单元测试）已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围．【答案】.【解析】由，则．当且仅当即时取到最小值16．若恒成立，则．21．（2022·湖北高一期中）如图，某学校准备修建一个面积为600平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米800元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．【答案】（1）；（2）当为20米时，最小．的最小值为96000元．【解析】（1）设米，则由题意得，且2分故，可得4分（说明：若缺少“”扣2分）则，6分所以关于的函数解析式为．7分（2），10分当且仅当，即时等号成立．12分故当为20米时，最小．的最小值为96000元．14分22．(本小题满分12分)已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m＝0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值