黑龙江省哈三中2021届高三数学第五次模拟考试试题理

可修改可修改--#-则EB:(、:3,<2,--6),AE=(0,二口,k6),AD=(022,0).假设在棱EB上存在点F满足题意，设EF-九EB(0<X<1),则EF-九(V3,J2,-七：6)，aF-aE+eF-«3X,v：2九,一y2,v6-滁).设平面ADF的一个法向量为m-(x,y,z)，m•AF-0,即《m•AD-0,・{3九x+(“''2九-2;2)y+(<6-、；'6九)z-0,-2g-_0,面ADF的Z%2(1-X)

m-(-^ ,0,1).XEADn-(1,0,0)，2<2由已知|cos;m,n：|<2(1-X)

X»2(1-九)

x整理得3九2+2九-1-0，解得九二1(九二-1舍去)，^3… …「 22L EF1・•・在棱EB上存在点F，使得二面角E-AD-F的余弦值为人,且E=3...12分20.(1)依题意，:-1,p-2，所以C:y2-4x(2)设直线MN的方程为x-my+n，与抛物线联立得y2-4my-4n-0，设M(x,y),N(x,y)，由PM1PN得(x-1,y-2)・(x-1,y-2)=01122化简得n2—6n—4m2—8m+5-0，解得n-2m+5或n--2m+1(舍)10分所以直线MN过定点(5,-2)12分2lnx1 2lnx-xh(x)21.(1)当a-1时，f(x)- 1 .1分由于y=—x+2在(1,+s)上单调递减，存在唯一零点x二2知h(x)：x(1,2)2(2,+8)h，(x)+0 h(x)单调递增极大值单调递减 3分知x£(1,+s)时，h(x)<h(2)=2(ln2—1)<0,即ff(x)<0恒成立知f(x)为(1,+s)上的减函数，即f(x)<f(1)=-1,证毕； 5分(2 )等价于些^=a有两个零点，设函数xgf(x)=—―'20，解得(lnx—2)lnx<0,即0<Inx<2x2知g(x)：x(0,1)1(1,e2)e2(e2,+8)g<x) 0+0 g(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减 9分当x-0时，g(x)—+叫极小值为g(1)=0;极大值为gQ)=-；g(x)在Q,+8)上单调递e2减，由于g(x)>0,当xf+8时，g(%)-0,故g(x)在G,+8)上的值域为f0,—1e2)综上，g(x)=a有两个零点，有a=—，即当a=—时，f(x)有两个零点…….12分e2 e2

22.(1)由p(1-cos20)=8cos0得psin20=4cos0，所以p2sin20=4pcosO，.3分由pcosO=i,psin0=y，得曲线C的直角坐标方程为y2=4.3分当直线l在1轴正半轴及>轴正半轴截距相等时，tana=-1,1=1+1cosa y-1y=1十tsina，得E=tana=-1，所以1+y=2，即此时直线l的直角坐标方程为1+y-2=01 1兀 7（2）当a=兀 7（2）当a=-时，直线l的参数方程为,2，(t为参数)y=1+—t

2r将直线l的参数方程带入y2=41，得1+I312+Q3-2)t-3=0，42:-必=-4，.8分PAPBinrn

1 2t+1-4 2tt12.…..10分23.(1)依题意1-1|+|i+3|<6，解集为(-4,2)5分(2)f(1)=|i-a|+1+b|>|(1-a)-(1+b)|=|-a-b|=a+