福建省晋江市三校2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023注意事项考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．作答选择题，必须用2B答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．52B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A．三棱柱 B．圆锥C．四棱柱 D．圆柱如图，直线AB,CD被直线EF所截，55，下列条件中能判定AB//CD的是（ ）A．235 B．245 C．255D．2125如图，△ABE向右平移2cm得到△DCF，如△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm估计32﹣16的运算结果在哪两个整数之间（ ）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4已知O为圆锥的顶点为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A． B．C． D．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A．16 B．12 C．24 D．18的弦，半径OC⊥AB于点D5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ A． B． C． D．9．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A． B． C． 10．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的( )．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）ABCD（的边长为12c，则梯形MNGH的周长是c（结果保留根号．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积．如图，已知O的半径为2，内接于O，ACB135，则AB ．A处看到灯塔S的方向上，航行12海里到达B点，在B塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S海里（不近似计算．DE3如图，已长为 ．

ABC，D、E分别是边BACA延长线上的点，且DE//BC.如果BC 5，CE4，那么AE的ABBCRt△ABC中为斜边BC上的高，若 ,则 ．三、解答题（共8题，共72分）178分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接B，过点C作CB，垂足为，交AB于点N．△ABE≌△BCN；若N为AB的中点，求tan∠ABE．18（8分AB港口分别运送100吨和508070吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费元）与吨）之间的函数关系式，并写出x最低时的调配方案．19（8分）今年3月12日植树节期间，学校预购进AB两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A4棵，B103800元．求购进两种树苗的单价；若该学校准备用不多于30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．208分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1．按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．操作步骤第一步

作法ABCDACAE=a1EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点CE=a2

由操作步骤推断（仅选取部分结论）△EAF≌△BAF（依据是①；△CEF是等腰直角三用含a1的式子表示a2为②：第二步

以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步第四步

在第二个正方形的对角线CF上截取再作IH⊥CF （iv）用只含a1的式子表于点HIH与边CE交于点，a3为③：记CH=a3：以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为④请解决以下问题：完成表格中的填空：① ；② ；③ ；④ ；根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHI（不要求尺规作图．218分）计算：（1）﹣12018+| 3﹣2|+2cos30°；（2a+）21﹣（a+；22（10分）ABO的直径，弦DE交AB于点O的切线BC与AD的延长线交于点，连接A．与∠C的数量关系，并说明理由；若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为 ．23（12分）A国学诵读、演讲、C课本剧”书法”统计如下：根据题中信息补全条形统计图．所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 ．800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？24．新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80（盒与销售单价（元y﹣2x+3280≤x≤16w元．求w与x之间的函数关系式；该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键2、C【解析】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CDC、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．3、C【解析】ABE2cm得到△DCF，根据平移的性质得到△ABE的周长为ABFD.4、D【解析】先估算出32的大致范围，然后再计算出16÷2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴5＜32＜1．原= 32﹣2÷2= 32﹣2，∴3＜32﹣16÷2＜2．故选D．【点睛】32本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出325、D【解析】

的大小是解题的关键．此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．6、A【解析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7、A【解析】试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.8、A【解析】、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．9、D【解析】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧yx的增大而减小，在对称轴的左侧yx故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，yxD．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.10、C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】BDC的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）211、24+242【解析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长．【详解】1解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=2AD=DC=12，2AC=12 ，22HG=6 ．22梯形MNGH的周=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24 ．22故答案为24+24 ．2【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力．12、1【解析】OC=BOCODC即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，22∴OC＝ CD＝1 ，22∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积42 2 1＝ 360

﹣2×11＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．13、2 2【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2 2，故答案为2．想解答．14、6 3【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSCSC的长．解：过SSC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，3∴SC=SBsin60°=1×2=6 3（海里．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6 3海里故答案为3．315、2【解析】

DE AEDE∥BC△ABC~【详解】

ADE,

，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.解：由DE∥BC△ABC~△ADE,DE AE 3 ∵BC AC 5，CE=4,DE AE 3 ∴BC 4AE 5，3解得：AE=232.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.116、2【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．三、解答题（共8题，共72分）17（）（）【解析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠＝90＝3，根据ASA△ABBCN2taAB＝可求得tan∠ABE.【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形

，根据已知求出AE与AB的关系即∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中 ，∴ABE≌BC（AS；为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═ ．【点睛】△ABE≌△BCN.18（）y﹣8x+256（30≤x≤2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A全部运往B港口．【解析】1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有x）吨，从乙仓库运往A港口B50﹣（1﹣x）=（x﹣30）=A甲仓库运B+乙仓库运往A+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥，8x≥，x30≥0,10x≥，即可得出x2）x增大而减少，则当x=1最小，并求出最小值，写出运输方案．（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有x）从乙仓库运往A港口的有吨，运往B50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，x30≤x≤1．（2）由得y=﹣8x+2560yx增大而减少，所以当x=1x=1时，y=﹣8×1+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B考点：一次函数的应用．19（A种树苗的单价为200B种树苗的单价为300（）10棵【解析】（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，3y5x2100{可得：4y10x3800，x300解得：y200，答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．22考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用22220（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（2（2）见解析.【解析】

﹣1）a1；③(

－1)2a1；④(

－1)n－1a1；22①由题意可知在Rt△EAFRt△BAF中，AE=AB，AF=AFRt△EAF≌Rt△BAF；222222②由题意得AB=AE=a1，AC=2222

a1，则CE=a2=

a1﹣a1=（

﹣1）a1；2③同上可知CF=2

CE= （

－1）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CF﹣FH=(

－1)2a1；2④同理可得an=( －1)n－1a1；2.【详解】（）①1，在Rt△EAFRt△BAF中，AEABAFAF∵ ，∴R△EA≌R△BA（H；②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，∴AC= 2a1，∵AE=AB=a1，∴CE=a2= 2a1﹣a1=（2﹣1）a1；③∵四边形CEFG是正方形，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF= 2CE= 2（2－1）a1，∵FH=EF=a2，∴CH=a3=CF﹣FH= 2（2－1）a1﹣（2－1）a1=( 2－1)2a1；④同理可得：an=( 2－1)n－1a1；故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（2﹣1）a1；③( 2－1)2a1；④( 2－1)n－1a1；（2）所画正方形CHIJ见右图.21、(1)1;(2)2a+2【解析】;先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．【详解】3解:（1）原=﹣1+2﹣3+2× 2=1;（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22（）AED∠（2）6【解析】根据切线的性质和圆周角定理解答即可；根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【详解】∠AED=∠C连接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，AD 3∴cos∠DAB=AB 2，解得：AB=2 3，∵E是半圆AB的中点，∴AE=BE，∵