【北师大新版】2022-2023学年七年级下册数学期中调研试卷（含解析）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页【北师大新版】2022-2023学年七年级下册数学期中调研试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若am＝2，am+n＝10，则an＝（）A．3 B．5 C．8 D．92．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（）A．14×10﹣7 B．1.4×10﹣8 C．1.4×10﹣9 D．1.4×10﹣103．以下图形中，∠1与∠2表示邻补角的是（）A． B． C． D．4．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中与∠C互余的角有（）个．A．0 B．1 C．2 D．35．计算（﹣2）0的结果是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣16．如图，能判断a∥b的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝180° C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠37．一水池的容积是90m3，现有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式为（）A．V＝5t B．V＝10t C．V＝5t+10 D．V＝80﹣5t8．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2＝110°，那么∠1的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°9．八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度y（cm）与观察时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．该植物从观察时起60天以后停止长高 B．该植物最高长到16cm C．该植物从观察时起50天内平均每天长高1cm D．该植物最高长到18cm10．已知x2﹣4x+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．计算：（﹣8）2019×（﹣0.125）2020＝．12．（﹣2a5）÷（﹣a）2＝．13．如图，若∠1＝∠2，则∥．14．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地千米．15．计算a7•a4的结果是．16．已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时．若用x（时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y关于x的函数解析式是．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD＝2，BD＝4，BC＝9．则EF的长为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．计算：（1）（﹣2x2）3+x4•x2；．19．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．20．先化简，再求值：（y+3）（y﹣4）﹣2（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣2．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．用整式乘法公式计算：（1）10012；（2）20142﹣2013×2015．22．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了小时，甲队在开挖后6小时内，每小时挖m；（2）分别求出y甲、y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差m；（4）求开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．23．如图，点C、F、E、B在同一直线上，点A、D分别在直线BC两侧，且AE∥DF，DF平分∠ADC，AE平分∠DAB，求证：AB∥CD．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…按照以上规律，解决下列问题：（1）根据以上的规律得：（m为正整数）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝；（2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022．25．探究：（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明为什么吗？（2）如图a，反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图b所示位置，AB∥CD，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？请证明；（4）若将点E移至图c所示位置，AB∥CD，情况又如何？（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵am＝2，∴am+n＝10am•an＝102an＝10an＝5，故选：B．2．解：0.00000000014用科学记数法可表示为1.4×10﹣10，故选：D．3．解：A．两个角是对顶角，故不是邻补角；B、两个角是邻补角，符合题意；C、两个角不存在公共边，故不是邻补角；D、两个角不等于180°，故不是邻补角．故选：B．4．解：∵∠BAC＝90°∴∠ABD+∠C＝90°；又∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，故图中与∠C互余的角有2个．故选：C．5．解：（﹣2）0＝1，故选：A．6．解：A，∵∠1＝∠2，∴c∥d（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意；B，∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故B选项符合题意；C，∵∠4+∠5＝180°，∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行），故C选项不符合题意；D，∵∠2＝∠3，∴c∥d（内错角相等，两直线平行），故D选项不符合题意；故选：B．7．解：根据水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，V＝10+5t，故选：C．8．解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∴∠1＝180°﹣∠1﹣30°＝180°﹣110°﹣30°＝40°．故选：D．9．解：由图象可知从第50天开始植物的高度不变，故A说法错误；设0≤x≤50时的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，解析式为y＝x+6（0≤x≤50），当x＝50时，y＝×50+6＝16cm，故B说法正确，D说法错误；平均每天长高（16﹣6）÷50＝（cm），故C说法错误；故选：B．10．解：∵x2﹣4x+m是一个完全平方式，∴4x＝2x，∴，解得m＝4．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：（﹣8）2019×（﹣0.125）2020＝（﹣8）2019×（）2019×＝＝＝＝．故．12．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2＝（﹣2a5）÷a2＝﹣2a3，故﹣2a3．13．解：∵∠1和∠2是AC和BD被AD所截所成的内错角，且∠1＝∠2，∴AC∥BD，故AC，BD．14．解：由图可知：AB＝300km，甲，乙两车3小时相遇，∴v甲+v乙＝300÷3＝100km/h，∵甲车5小时到达B地，∴甲的速度为300÷5＝60km/h，∴乙的速度为100﹣60＝40km/h，∴当甲车到达B地时，也就是5小时的时候，乙车走了40×5＝200km，∴乙车距离A地300﹣200＝100km，故100．15．解：原式＝a7+4＝a11，故a11．16．解：根据题意，得y＝3﹣4x，当y＝0时，x＝0.75，∴自变量的取值范围是0≤x≤0.75，故y＝3﹣4x（0≤x≤0.75）．17．解：∵AD＝2，BD＝4，∴AB＝6，∵DE∥BC，BC＝9，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，DE＝3，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，BD＝4，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DBF＝∠DFB，∴DB＝DF＝4，∴EF＝DF﹣DE＝4﹣3＝1，故1．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解：（1）原式＝﹣8x6+x6＝﹣7x6；（2）原式＝1﹣4+8＝5．19．证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF＝90°．∵∠1＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）∴CD⊥AB．故90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等．20．解：原式＝y2+3y﹣4y﹣12﹣2（y2+5y﹣y﹣5）＝y2+3y﹣4y﹣12﹣2y2﹣10y+2y+10＝﹣y2﹣9y﹣2，当y＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣9×（﹣2）﹣2＝12．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解：原式＝（1000+1）2＝10002+2×1000×1+12＝1000000+2000+1＝1002001；（2）原式＝20142﹣（2014﹣1）（2014+1）＝20142﹣（20142﹣1）＝20142﹣20142+1＝1．22．解：（1）依题意得，乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10（m）；故2；10；（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y甲＝10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y乙＝5x+20；当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙＝kx，可得2k＝30，解得k＝15，即y乙＝15x；∴y乙＝，（3）依题意得，开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m；故10；10；（4）当0≤x≤2时，15x﹣10x＝5，解得x＝1．当2＜x≤4时，5x+20﹣10x＝5，解得x＝3，当4＜x≤6时，10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5．答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h．23．证明：∵AE∥DF，∴∠FDA＝∠DAE，又∵DF平分∠ADC，AE平分∠DAB，∴∠FDA＝∠FDC，∠DAE＝∠BAE，∴∠ADC＝2∠FDA，∠BAD＝2∠EAD，∴∠ADC＝∠BAD，∴AB∥CD．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．解：（1）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝xm﹣1；故xm﹣1；（2）1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022＝（2﹣1）（1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022）＝22023﹣1．25．解：（1）过E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D