实用之一元二次方程应用题归纳分类及经典例题

实用文之"

一元二方程应用题结分类经典例题"1、列一元二次方程解应用题的点列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．2、列一元二次方程解应用题的般步骤和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答“读懂题目清题意已知和未知它们之间的数量关系一步是解决问题的基础；“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；“是列方程是非常重要的步骤方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；(4)“解”就是求出所列方程的；(5)“答”就是书写答案，应注的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．3、数与数字的关系字

两位数(十位数字)×10＋个位字三位数(百位数字)×100十数字×10＋个位数1

4、翻一番5、增长率问题

翻一番即表示为原量的2倍，两番即表示为原量的4倍．(1)增长率问题的有关公式：增=基数×增长率

实际数基数＋增长数(2)两次增长且增长率相等的题的基本等量关系式为：原来的(1＋增长率增期=后来的说明：(1)上相等关系仅适用长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：

原来的×(1－长率)下降期数后的6、利用一元二次方程解几何图中的有关计算问题的一般步骤(1)整体地、系统地审读题意；(2)求问题中的等量关系依几何图形的性质)；(3)设未知数，并依据等量关系出方程；(4)确地求解方程并检验解的合理性；(5)写出答案．7、列方程解应用题的关键(1)审题是设未知数、列方程的础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系；(2)设未知数分直接设未知数和接设未知数就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数．8、列方程解应用题应注意：(1)要充分利用题设中的已知条分题中隐含的条件掘其隐含关系；(2)由于一元二次方程通常有两根此要根据题意对两根加以检验即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符不符合题意和实际意义的（）播题1.市府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过2

连续两次降价后，由每盒200元调至128元则这种药品平均每次降价的百分率为2.有人患了流感，经过两轮传染后共有121人了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。3.某植物的主干长出若干数目的支干个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出小分支。4.参一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛比45场赛共有个队参加比赛。5.参一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛比90场比赛共有个队参加比赛。6.生兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共多少名同学？7.一小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺7张，个小组共有多少人？3

8.某电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台脑被感染．请你用学过的识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感后，被感染的电脑会不会超过700台（）均长问变前量（1x）＝化数1.青村种的水稻2001年均每公顷产7200公斤2003平均每公顷产公，水稻每公顷产量的年平均增长率为。2.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降了40元求平均每次降价率是。3.周忠同学将1000元压钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行期后将本金和利息取出，并将其中的500元给“希望工程的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和息共530元，求第一次存款时的年利.（利息税为20%，只需要列式子4.某商品，原价50元受融危机影响份降价10％从2月份始涨价，月的售价为元求2月份价格的平均增长率。4

5.某品经两次降价零价为原来的一半知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6.为绿化校园，某中学在2007植树400棵，计划到年底这三年的植树总数达到1324棵求该校植树平均每年增长的百分数。7.王梅同学将1000元压钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行期后将本金和利息取出，并将其中的500元给“希望工程的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和息共530元，求第一次存款时的年利.（假设不计利息税）（）品售题售—价=利

单利×售=总润

单×售=销额1.某店购进一种商品30元中现这种商品每天的销售量P(件与每件的销售价X(元)满足关系：销售，若商店每天销售这种商品要获得200元利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？5

2.某具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元只为Ｐ（元且Ｒ、Ｐ与x的系式分别为R=500+30X，P=170—2X(1)当日产量为多少时每日获得利润为元？(2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？3.某果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元日销售量将减少20千克现该商品要保证每天盈利6000元同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4.服柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元那么每件童装应降价多少元？6

5.西经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出0千克另外，每天的房租等固定成本共２４元。该经营户要想每天盈利200，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6.益精品店以每件21元价格购进一批商品商品可以自行定价若每件商品售价a元则可卖出（350a）件，但物价局限定每件品的利润不得超过20%，商店计划要盈400元需要进货多少件？每件商品应定价多少？7.

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理当每吨售价为260元时，月销售量为45。该经销店为提高经营利润准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降元时月销售量就会增加吨综合考虑各种因素售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元。（1）当每吨售价是240时，计算此时的月销售量在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为）小静说当月利润最大时，月销售额也最大你认为对吗？请说明理由。8.国为了加强对香烟产销的宏观管理,对售香烟实行征收附加税政策.7

现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70不加收附加税时每产销100万条若家征收附加每销售100元征税x(叫做税率x%),则每年的产销量将减少10x万条要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元并香烟的产销量得宏观控,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?9.春旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对中收费标准某位组织员工去天水湾风景区旅游付给春秋旅行社旅游费用元请该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？如果人数超过25人，每增加如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元

人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低.（）积题判清要什是键1.一直角三角形的两条直角边的和是14cm,积是24cm两直角边的长分别是。8

2.一直角三角形的两条直角边相差5㎝面积是7㎝，边的长是。3.一菱形两条对角线长的和是10，面积是12㎝，形的周长是果保留小数点后一位）4.为绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽14米，积是平米则操场的长为米，宽为米。5.若一个正方形的一边增加2cm一边增加1cm到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm，原方形的边长为cm.6.如，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的0，所截去的小正方形的边长是。7.张叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米正方形后下部分刚好能围成一个容积为15立米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔买这张铁皮共花了是元钱9

aa8.如，在宽为20m，长30m，的形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为㎡则道路的宽为是。9.如某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18三边用木栏围成，木栏长3m。①场的面积能达到50

吗？②鸡场的面积能达到180

吗？如果能你出设计方案果不能说明理由若墙长为m,另三边用竹篱笆围成的长度m对目的解起着怎样的作用（）程题1.某司需在一个月（31天内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做12天可完成如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天成）求甲、乙两程队单独完成此项工程所需的天数如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元在规定间内．请甲队单独完成此项工程出请乙队单独完成此项工程C．甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？10

2.搬一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需小完成，乙需12小时完成，丙需15小完成，有货物存量相的两个仓库和，甲在A仓库乙在B仓同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）3.乙人都以不变的速度在环形路上跑步向行每隔2分相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？4.某库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小，两管时开放3时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？11

（）程题1、B两地相距82km，骑车由A向驶去9分钟，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向去，两人在相距B点40km处遇。问甲、乙的速度各是多?甲、乙二人分别从相距20千的、两地相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后还需30分才能到达A地求乙每小时走多少千米．、、乙两个城市间的铁路路程为1600公里经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里小.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提.、、乙两人分别骑车从A，B两地向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时人在途中的C地遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地达A地的中因故停了20分，结果乙由到达A地比甲由C地到达B地提前了40分，知乙比甲每小时多行驶千米求甲、乙两人骑车的速度。12

（七长问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200元，十月份的销售额下降了20%，厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万，求这两个月的平均增长.2、种电脑病毒传播非常快，果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台脑被感染．请你用学过的识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3、王红梅同学将1000元岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行后将本金和利息取出，并将其中的500元给“希望工程的全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后得金和利息共元第一次存款时的年利率假设不计利息税）4、周嘉忠同学将1000元岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行后将本金和利息取出，并将其中的500元给“希望工程的全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共元求第一次存款时的年利（利息税为20%，只需要列式子）13

5、市政府为了解决市民看病难问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，这种药品平均每次降价