四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷

23002300学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小）.．已知集合A{﹣≤0}，＝{＞1}则AB（）A（，2]B．（，2．（﹣°）的值为（）

C．[，）

D．﹣，1A

B﹣

C．

D．．已知＝0.8

，＝3＝，则，，c的小关系是（）Ab＞B．c＞b＞aC．＞＞cDb＞ac．已知是第三象限角且tan＝

，则sin的值为（）A

B﹣

C．

D．．若是方程lnx+＝的解，则属区间（）A（，1）

B（1，2

C．（2）

D．3，4）．下列函数的最小正周期为且奇函数的是（）A＝xC．y|

B．＝tan2xD．y＝（

+2）．为得到函数y＝sin2x的象，只需将函数＝（x+

）的图象（）A向左平移B向左平移C．右平移D．右移

个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度．已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心的大小为（）A

B

C．

D．．将函数fx）＝sinx）＜

的图象向左平移

个单位后所得图象关于轴对称，则函数f（x）的一个对称中心为（）

a23a23A（﹣，0）

B（﹣，0）

C．，0

D．，010知奇函数＝（的图象关于直线＝称当0≤≤1时＝则（的值为（）

）A1B

C．

D．11若于x的不等﹣x≤在x0，]恒成立则数取值范围（）A[

，1

B（0，]C．[

，1

D．0，]12已知函数f（x）＝|2x﹣1|，若关于的程f2（x）+（x）＝0恰不同的实数根，则实数a的值围为（）A（，1）

B（﹣1，﹣]．﹣1，0

D．﹣，﹣]二、填空题：本题共小题，每小题5分共20分13已知幂函数＝fx）的图象经过点（，4），则f（3）＝．14已知+cos＝，cos＝．15已知函数（）sin（x＞＜＝．

）的部分图象如图所示（）16已知关于x的程﹣

＝﹣x+﹣1在区间

，3]有两个不相等的实数根，则实数取值范围为．三、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（分）（）求

+lg﹣log的值．（2已知＝2，求

的值．18（分）已知函数f）＝2cos（2﹣

）．（1求函数f（x）取得最大值时的值集合；（2求函数f（x）的单调递增区间．

212212122119（分）已知函数f）＝（1判断函数fx的奇偶性并说明理由；（2求不等式fx≤的集．

．20（分已知某工厂生产机器设备的年固定成本为万元，每生产台需另投万，设该公司一年内共生产该机器设备并全部销售完，每台机器设备销售的收入为（x）万元，且Rx）＝．（1求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；（2当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润．21分）已知函数f（）A（x）（＞，＞0＜的最高点和最低点分别为21），（，﹣）．（1求函数f（x）的表达式；（2求函数f（x）在区间[06]最大值和最小值；

）在一个周期内（3将＝f（x）图象上的点的横坐标变为原的

倍（t＞0），纵坐标不变，再向上平移1个单位得到y＝g）的图象．若函数y＝g）在[0，]内恰有个零点，求t的取值范围．22（分）已知函数f）＝log（

）．（1求函数f（x）的定义域；（2判断函数fx的单调性并用定义法证明；（3g（x）＝﹣2cosx（a1sinx+2﹣1，其中a＞，若对任意，]总存在xR，使得g（x）≥f（x）﹣成．求实数a的取值范围．

23232323参考答案一、选择题：本题共2小，每小题5分，共60分在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的。．已知集合A{﹣≤0}，＝{＞1}则AB（）A（，2]B．（，2解：∵A＝{﹣2≤x≤2}，B＝{x＞1}∴∩＝（，2]．故选：A．．（﹣°）的值为（）

C．[，）

D．﹣，1A

B﹣

C．

D．解：°（﹣225°＝sin3°+30）﹣（°+45°）＝°﹣tan45﹣﹣＝﹣．故选：B．．已知＝0.8

，＝3＝，则，，c的小关系是（）Ab＞B．c＞b＞aC．＞＞cDb＞ac解：＝0.80.8（，1）＝log则＞a＞c．故选：D．已知是第三象限角且tan＝

＞，c＝log＜，，则sin的值为（）AB﹣解：是第三象限角且＝＝，因为＜0，所以cos＝则＝

，．

C．

D．

000000故选：C．．若是方程lnx+＝的解，则属区间（）A（，1）

B（1，2

C．（2）

D．3，4）解：∵方程lnx+＝2∴设对应函数f（x）＝lnxx﹣，∵（1＝1+1﹣2＝﹣＜0，（2）ln2+2﹣＝20∴根据根的存在性定理可知在区间，2内函数存在零点，即x属区间（，2）．故选：B．．下列函数的最小正周期为且奇函数的是（）A＝xC．y|

B．＝tan2xD．y＝（

+2）解：A：y＝为函数，不符题意；B：y＝tan2x最小正周期T＝，符合题意；C：y为函数，不符题意；D：＝cos（x故选：D

）＝﹣x为函数，且T＝＝，合题意．．为得到函数y＝sin2x的象，只需将函数＝（x+

）的图象（）A向左平移B向左平移C．右平移D．右移

个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度解：将函数y＝cos（+

）的图象向右平移

个单位，即可得到函数y＝cos[2（﹣

）

]＝cos（x﹣

）＝x的象，故选：C．．已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心的大小为（）

A

B

C．D．解：∵扇形的周长为，扇形半径为r弧长为l，∴2r+l＝8，即l8﹣r，（0r＜2∴＝lr（8﹣2r）r＝﹣r

r＝﹣（﹣22+4∴当半径r＝时扇形的面积最大为4，此时，＝＝＝2rad），故选：D．将函数fx）＝sinx）＜

的图象向左平移

个单位后所得图象关于轴对称，则函数f（x）的一个对称中心为（）A（﹣，0）

B（﹣，0）

C．，0

D．，0解：将函数（x）＝（x）＜（2++）图；

的图象，向左平移

个单位后，得到y＝sin∵所得图象关于轴称，∴

+＝+

，k，∴＝

，函数f（x）＝sin（2+

）．令x+

＝k，Z，求得x＝﹣，则函数f（x）的对中心为（故选：B．

﹣

，），10知奇函数＝（的图象关于直线＝称当0≤≤1时＝则（的值为（）

）A1B

C．

D．解：根据题意，奇函数y＝f）的图象关于直线x＝称，即f﹣x）＝（x）＝﹣（x﹣），

aaaaaaaaaaaaaaaa即f+2）＝﹣f（），则f+4）＝﹣f（+2）＝（），则函数f（x）是周为的期函数，f（）f（﹣＝（﹣）﹣（）当≤x≤时，f）＝，则f），则f）﹣（）﹣，故选：C．11若于x的不等

x﹣log≤在（，]上恒成立则数取值范围（）A[，）

B（0，]C．[，）

D．0，]解：由于x（，]可得9

∈（1，，可得原不等式不恒成立；故＜a＜，由y＝9x在0

]递增，y＝x在0]递减，可得y＝9xlog在（0]

递增，则y＝9x﹣的大值为9﹣log＝3log，由题意可得≥3，即有log2﹣，解得≤a＜，故选：A．12已知函数f（x）＝|2x﹣1|，若关于的程f2数根，则实数a的值围为（）

（x）af（+a+2＝0有不同的实A（，1）

B（﹣1，﹣]．﹣1，0

D．﹣，﹣]解：因为函数f（x）＝|2x

﹣1|，作出函数图象如图所示，

1212因为关于x的方程f（x）+af）+a+2＝0恰3个同的实数根，所以令t＝（x），根据图象可得，2t[1，∞），

++＝0有个不同的实数根，且

（，1），记（）＝t

++，有，解得，所以实数的取值范围为故选：D

．二、填空题：本题共小题，每小题5分共20分13已知幂函数＝fx）的图象经过点（，4），则f（3）＝9．解：设幂函数y＝f）＝（），其图象经过点（，4），∴2＝，解得α2∴（x）＝x

；∴（3＝32

＝9．故答案为：9．14已知+cos＝，cos＝﹣．解：∵sin＝，∴（+cos）2

＝，

∴cos＝，解得sincos＝，故答案为：﹣．15已知函数（）sin（x＞＜＝．

）的部分图象如图所示（）【解答】根据函数f（x）＝sin（x+）（，＞，＜

）的部分图象，可得＝

+

，∴＝2．根据五点法作图，×＝，sin故答案为：．

+＝，∴＝，（x）＝sin（x+

），∴（﹣）16已知关于x的程则实数取值范围为

﹣2ax＝﹣2+﹣在区间．

，3]有两个不相等的实数根，解：因为方程

﹣2

＝﹣x

+ax﹣，所以变形为

+（x）＝2+ax令ft）＝2

tt，则有f（x）＝f（），因为f（）＝2+t

在上调递增，所以f（x）＝f（）即为x

＝，故当

时，x＝两个不相等的实数根，

23232323在x﹣＝中，则有，即，解得，所以实数的取值范围为故答案为：．

．三、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（分）（）求

+lg﹣9log的值．（2已知＝2，求

的值．解：（1）

+lg﹣log8＝（2）lg﹣

，＝42﹣＝﹣，（2因为＝2，所以＝＝＝．18（分）已知函数f）＝2cos（2﹣

）．（1求函数f（x）取得最大值时的值集合；（2求函数f（x）的单调递增区间．解：（1）当（2﹣函数f（x）＝（2x﹣

）＝12﹣＝2，Z时）+1得最大值3此时x＝k

，kZ，所以函数f（x）取得最大值时的取值集合{＝

，kZ}（2由2﹣≤2﹣求得k﹣≤x≤k

≤2k，Z，，k，

故函数f（x）的单递增区间[k﹣，k+]，k．19（分）已知函数f）＝

．（1判断函数fx的奇偶性并说明理由；（2求不等式fx≤的集．解：（1）根据题意，函数f）为偶函数，证明：函数f（x）＝．当x＝0时f0）＝，满足f﹣）＝f），当x＜0时，﹣x＞0，则f（）＝x

+2，f（﹣x）＝（﹣x）﹣（﹣x）＝x2+2，满足f（﹣x）＝（x），当x＞0时，﹣＜，（x）＝x﹣2，f﹣）＝（x）2+﹣）＝x2x，满足f（﹣x）＝（x），综合可得：对于任意的x，都有（﹣x）＝f），f）为偶函数，（2f（）≤3，即

或，解可得：﹣3≤x≤，即不等式的解为[﹣3．20（分已知某工厂生产机器设备的年固定成本为万元，每生产台需另投万，设该公司一年内共生产该机器设备并全部销售完，每台机器设备销售的收入为（x）万元，且Rx）＝．（1求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；（2当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润．解：（1）当0≤30时＝）﹣（20x）＝x；当x＞30时＝（x）﹣（20）＝﹣20x

+800．∴y＝；（2）当0≤时，y＝20+600在（0，30]上为增函数，∴当x＝30时，y＝1200（万元）；

22当＞时，＝﹣20+280

+800，令（＞

），y＝﹣20t﹣7）2，∴当t＝7即＝时＝1780（万元）．综上，当年产量为台，获得的年利润最大，最为1780万．21分）已知函数f（）A（x）（＞，＞0＜的最高点和最低点分别为21），（，﹣）．（1求函数f（x）的表达式；（2求函数f（x）在区间[06]最大值和最小值；

）在一个周期内（3将＝f（x）图象上的点的横坐标变为原的

倍（t＞0），纵坐标不变，再向上平移1个单位得到y＝g）的图象．若函数y＝g）在[0，]内恰有个零点，求t的取值范围．解：（1）由题意可得，A+＝1﹣AB＝﹣3，故A＝2，B＝﹣．＝82，∴＝

．根据五点法作图，

×2+＝

，∴＝

，f（x）＝（

x

）﹣1（2∵，，

x

[]，故当

x

＝

时，f（x）取得最大值为21＝1当

x

＝

时，fx）取得最小值为×（﹣）﹣＝﹣．（3将＝f（x）图象上的点的横坐标变为原的

倍（t＞），纵坐标不变，可得y＝（

x

）﹣＝（+

）﹣的象；再向上平移1个单位得到y＝（x）＝2sin（+

）的图象．当x，]，+

[

，+]

，若函数y＝g（x）在[0]恰有4个点，则4+求得≤＜．

＜5，22（分）已知函数f）＝log（（1求函数f（x）的定义域；

）．

12212