四川省攀枝花市2021-2021学年高二数学上学期期末教学质量监测试题理

．．．．．．四川省攀枝花市2021-2021学年高二数学上学期期末教学质量监测试题理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ至2页第Ⅱ卷3至4页，共4页．生作答时，须将案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注事：1．选择题必须使用2B铅笔答标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本部分共12小题每小题5分，共60分．第卷（择

共60分）一选题本题12小题每题5分，60分在小题出四选中只有项符题要的1．抛物线

y

2

x

的准线方程为（）（A）

（B）

y

（C）

（D）

y2．从含有10件正品2件次的12件产品中，任意抽取，则必然事件是（）（A）3件都是正品（C）至少有1件品

（B件是次品（D至少有1件品3．如图是2018年一季度五省GDP情图，则下列描述中不正的是（）（A）与去年同期相比2018年一季度五个省的总量均实现了增长（B年一季度GDP增由高到低排位第5的是江省（C年一季度GDP总和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个（D）去年同期河南省的GDP总不超过4000元4知机变量X服正态分布

N

2

)

(X4)(0X2)）（A）

0.6

（B）

0.4

）

0.3

（D）

0.25．执行如图所示的程序框图，输出的值时则输入的值是（）开始

x

x

是

2否

结束x

2

（A）

（B）3

（C）3或1

（D）或36．椭圆

169

的以点

M(2,1)

为中点的弦所在的直线斜率为（）（A）

9（B）8

）

（D）7．一个口袋中装有若干个除颜外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为

2，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随5后一次取出的小球为白球的概率为（）（A）

22（B））（D358．若

)(10x

的展开式中x

的系数为

，则a）（A）

）

（C）

（D）29．从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（）（A）个（B30个（C）36个（D60个10知曲线

x2

FF为两个焦点为曲线上一点1

PF1

，则以，F为点且经过椭圆的离心率为（）1（A）

5）（C）52

（D）

11．列说法正确的个数是（）①设某大学的女生体重

y(kg)

与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据x,)(inii

，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.85

则该大学某女生身高增加1，其体重约增0.85kg；②关于的程

x

2

m2)

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过定圆

上一定点A作的动弦AB

O

为原点，若

OP

(OA)

，则动点P的轨迹为椭圆；④已知是圆

224

的左焦点，设动点在椭圆上，若直线FP的率大于，

则直线

OP

（

O

3为原点）的斜率的取值范围是((,).82（A）1（B）2）3）412．知双曲线C:

4

右支上的一点，过点直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A两.点A分别位于第一限O

为坐标原点.当

AP

PB时，OA|OB

为（）（A）

9）9（C（D）第卷非择

共90分）注事：1．必须使用0.5毫黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题共90分二填题本题4小，小5分共20分．13．知某地区中小学生人数如所示，用分层抽样的方法抽取2名生进行调查，则抽取的高中生人数为．14．行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为．

15．区间[0,2]上机取两个数a,b，事件“函数

f(x)在[0,1]内零点”

的概率为______．16．知，分为椭圆

4

的右顶点和上顶点，平行于AB的线

l

与轴、

y2n

否

轴分别交于

、D两点,直线

CE

、DF均与椭相切则

CE

和的率积

等于.三解题本题6小，70分．解应出字明证过或演步．17．本小题满分10分求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（Ⅰ）焦点在轴，虚轴长为

，离心率为

；

（Ⅱ）经过点(3,2)

,且双曲线

y816

有共同的渐近线．18．本小题满分12分（Ⅰ）

已

知

x

x

，

求()24

a)5

的值.（Ⅱ）若

1)

n

展开式前三项的二项式系数和等于3，求1x)

n

的展开式中二项式系数最大的项的系.19．本小题满分12分）2018年9月16日午5时左，今年第22号风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆当人民造成了巨大的财产损失记调查了当地某小区的100户民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,，，(4000,6000]

，

(6000,8000]

，

五组，并作出如下频率分布直方图（图）.（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均.（Ⅱ“方有难，八方支援”台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格在图2格空白处填写正确数字，并说明是否有9%以上的把握认为捐款数额多于或少于500和自身经济损失是否到4000元关？频率组距0.000250.000150.000080.00001

经济损失元40008000图

图

6666（Ⅲ将述调查所得到的频率为概率在从该地区大量受灾居民中采用随机抽样方法每次抽取1户民，抽取3次记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元人数为，每次抽取的结果是相互独立的，求分布列及期望

E(

)

.参考公式：

K

()()(a)()()

，其中

P(k)20满12分抛线

C:x

py(p

圆C:2

16b2

<4O

为坐标原点，F为物线的焦点，是椭圆的右顶点，

的面积为4．（Ⅰ）求抛物线

的方程；（Ⅱ）过点直线交

于、

两点，求OCD面的最小值．21．本小题满分12分）某公为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（位：万元）对年销量（位：吨）和年利润（单位：万元）的影.对近6年宣传费x和销量i

y(i1,2,3,4,5,6)i

的数据做了初步统计，得到如下数据：年份年宣传费x（万）年销售量y（吨

20133816.8

20144818.8

20155820.7

20166822.4

20177824.0

20188825.5经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量y（吨）之间近似满足系式y

b

a,b

即

lnylna

上述数据作了初步处理相关的值如下表：66y)ii

x)i

y)i

)i

2ii

i

i75.324.618.3101.4（Ⅰ从表中所给出的6年年售量数据中任选做年销售量的调研所数据中至多

xx有一年年销售量低于20吨的概率（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；（Ⅲ若生产该产品的固定成本（元且每生产吨产的生产成本为（元=固定成本+生产成+宣传费收入为(x)e（万元假该产品产销平（生产的产品都能卖掉，2019年公司计划投入108元宣传费认该决策合理吗？请说明理其e为然对数的底数2.71828

万）附：对于一组数据

v12

,n

，其回归直线

v

中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

nuviii2i

．i22．本小题满分12分在圆

x481

内有一点(2

,Q为圆C上一动点，线段PQ的直平分线与Q的线交于点．（Ⅰ）求点

的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l与C的轨迹交于、两点，且以MN为径的圆恒过坐标原点O问是否存在一个定圆与动直线l总切.存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由

年度上调检高数（）考案一选题本题12小题每题5分共60分．（1~5）ADCCB（6~10）CBDBA）CA二填题本题4小，小5分共20分．13．

40

14．

．

16．三解题本题6小，70分．解应出字明证过或演步．17．(本小题满分10分解：（Ⅰ）设所求双曲线的标准方程为

b0)ab

………1分则

b

c从而4,

，代入c

，得

，方程为x2………5分916（Ⅱ）由题意可设所求双曲线方程为2得，

y816

，点C(3,2

的坐标代入，解得

y，所以所求双曲线的标准方程为……分218．本小题满分12分解：（Ⅰ）令

x

得

521345

………2分令

(

14

……分()2a)aa)41330014……6分（Ⅱ意

12n

n

37

n

0得

n

或

n（舍）…9分

所以

x)

的展开式中第五项的二项式系数

C

最大，由展开式的通项公式知第五项为T458

x)

4

x

4

，故所求的系数为1120………1219．本小题满分12分解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）…………1分平均值=

30000.1670000.029000（元）…………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过

元的有0.8

人，经济损失超过4000元的100-80=20人，………5分则表格数据如下经济损失不超过4000元

经济损失超过4000元

合计捐款超过500元601070捐款不超过500元合计

2080

1020

30100K

100(6020)

2

．………7分由于4.762，

Pk0.010所以没有99%以的把握认为捐款数额是否多于或少于500和自身经济损失是否到4000元有关．………分（Ⅲ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过元居民的频率为0.2，将频率视为概率由题意知取可能有

B(3,)

，…分

0123

66

的分布列E(

)0.6

………12分20．本小题满分12分解：（Ⅰ）已知

F(0,

，因为椭圆长半轴长的平方为16所以右顶点为，又

的面积为

解得4，…分所以抛物线方程为

x

2

y

………4分（Ⅱ）由题知直线C斜率一定存在，设为，则设直线的方程为

ykx

，联立抛物线方程得：x

，……5分由根与系数的关系

xxk122

……6分CD

2

()1

2

1

…分

2

)

2

2

………8分点

O

到直线

CD

的距离为

|2

2

……9分所以

OCD

=

2)

2

1

2

……………分所以，最值为8．……分OCD21．(本小题满分12分解(记事件A表“至多有一年年销量于20”，由表中数据可知年中有2年年销量低于20吨，

P()

C

124C

分（Ⅱ对

ya

两边取对数得

lnyalnx

令

ulnvyiiii

得va

，由题中数据得：

18.3，v3.056

分)(lnx75.3iiii

，

i

iiii

i

所

以

b

u)()iii(u)2i

75.34.11(4.1)22

，

由iln

，得，故所求回归方程为

.………………8分（Ⅲ）设该公司的年利润为

f()

，因为利润销收-总成本，以由题意可知f())xx)x，当x即

100

时

f(x)

取得最大值（万元年公司计划投入

1万元宣传费的决策不合理.………12分22．本小题满分12分解：（Ⅰ）圆

C:(2)22

的圆心为

C2,0)

，半径为r

点C线段的直平分线上

CP||又

点

在

线

段

CQ1

的

上