四川省乐山市高二(上)期末数学试卷

四川省乐山2018-2019年（）期末高二数学试一、选择题：本大题共14小题，每小题分，共60.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“m=﹣1”是“直线x+y=0直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知F，F定点，|FF|=16，动点满足|MF|+|MF|=16，则动点M的轨迹是（）121212A．椭圆B．直线C．圆D．线段3．如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题4．如图△A′B′C′是△ABC直观图，那么△ABC（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形5．关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M，则a∥B．若a∥M，b⊥a，则b⊥C．若a⊥M，a∥N，则M⊥D．若a⊂M，b⊂M，且l⊥，l⊥b，则l⊥M6．已知抛物线y2

=2px（p＞0）的准线与曲线x2

+y2

﹣8x﹣9=0相切，则p的值为（）A．2B．1C．D．7如图正三棱柱﹣ABC各棱长均为2其（主视图如图所示则此三棱柱（左）111视图的面积为（）

A．B．4C．D．8．已知直线l与圆O：x2+y=1相交于A，B两点，且|AB|=

，则•

的值是（）A．﹣B．C．﹣D．09．如图是一正方体的表面展开图MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直MN与直线PB的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面D．重合10F别是双曲线12

的左右焦点点P在双曲线上且，则A．B．

=（）C．D．11知双曲线

的左焦点分别为F为的右支上一点PF|=|FF|，12212则

等于（）A．24B．48C．50D．5612．如图所示，在斜三棱柱ABC﹣ABC中，∠BAC=90°，BC⊥，则C在面的射影H11111必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部13．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为14．已知，F双曲线12

的左，右焦点，点双曲线上且不与顶点重合，过∠FPF角平分线的垂线，垂足为．若212

，则该双曲线的离心率为（）A．B．1+C．2D．2+二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上15+=1的左右焦点为F线过椭圆于A两点ABF周长为．121216．在长方体ABCD﹣ABCD中，已知DA=DC=2，DD=1，则异面直线11111AB与BC所成角的余弦值．1117．如图，过抛物线y2=2pxp＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3则此抛物线的方程为．18）如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：①存在点D（O点除外得四面体有三个面是直角三角形；②存在点D，使得点O在四面体外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD平面ABC；④存在点D，使得四面体DABC正棱锥；⑤存在无数个点D，使得ADBC垂直且相等．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号填上

19．如图，正方形BCDE的边长为a，已知BC，将△ABE边BE折起，折起后在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是②AB∥CE

；③V

B﹣ACE

体积是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有写你认为正确的序号）三、解答题：本大题共8小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.20．已知命题p：方程

+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（

，

若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数的取值范围是．21．已知圆C：x2

+y2

﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线与圆C相切；（2）若直线l过点（0，2与圆C相交于点A、B，求线段AB的长．

22．如图1，在三棱锥P﹣ABC中PA⊥平面ABC，AC⊥，D为侧棱PC上一点，它的正主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．23．设A、分别为双曲线点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；

的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦（2）已知直线

与双曲线的右支交于、N点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．24．如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB（Ⅱ）求平面EBD与平面所成锐二面角大小的余弦值．

25如图四棱锥E﹣ABCD中⊥DECD⊥平面⊥平面ADEAB=2DE=3．（1）求棱锥C﹣ADE的体积；（2在线段DE上是否存在一点P使AF∥平面BCE？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．26）已知椭圆（1）求椭圆的标准方程；

的离心率为，且过点．（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线、BD过原点O，若

．（i）求

的最值；（ii）求四边形ABCD的面积．27．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4

．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线椭圆C于P、点，A、B椭圆上位于直线两侧的动点，直线AB的斜率为．①求四边形APBQ面积的最大值；②设直线PA的斜率为k，直线的斜率为k，判断k+k值是否为常数，并说明理由．1212

四川省乐山2018-2019学年高二（上）末数学试卷参答案与试题析一、选择题：本大题共14小题，每小题分，共60.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“m=﹣1”是“直线x+y=0直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线垂直的充要条件，从而判断出结论即可．【解答】解：若“直线x+y=0直线x+my=0互相垂直”，则﹣=1，解得：m=﹣1，故“m=﹣1”是“直线x+y=0直线x+my=0互相垂直”的充要条件，故选：C．2．已知F，F定点，|FF|=16，动点满足|MF|+|MF|=16，则动点M的轨迹是（）121212A．椭圆B．直线C．圆D．线段【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，利|MF|+|MF|=16与|FF|=16长度关系，确定点M在线段FF，即121212可得答案．【解答】解：根据题意，点M与F，F以构成一个三角形，则必有|MF|+|MF＞|FF|，121212而本题中动点M满足|MF|+|MFF|=16，1212点M在线段FF，即动点M的轨迹线段F，1212故选：D．3．如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题

【考点】复合命题的真假．【分析】¬（p或q）为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．【解答】解：¬（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选C．4．如图△A′B′C′是△ABC直观图，那么△ABC（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法，∠x′O′y′=135°，直接判断△的直观图是直角三角形．【解答】解：由斜二测画法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直观图为直角三角形，如图故选B．5．关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M，则a∥B．若a∥M，b⊥a，则b⊥C．若a⊥M，a∥N，则M⊥D．若a⊂M，b⊂M，且l⊥，l⊥b，则l⊥M

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．由线面平行的性质即可判断；B．由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到D运用线面垂直的判定定理即可得到．【解答】解：A．同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故错；B．当a∥M，b⊥a时b与可平行、b⊂M，b⊥M，故B错；C．a⊥Ma∥N，则a的平面K∩N=b，a∥b，即b⊥M，b⊂N，M⊥N，C正确；D．根据线面垂直的判定定理，a⊂Mb⊂M，且a∩b=O且l⊥al⊥b，则l⊥M，D错误．故选C．6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线x2+y2﹣8x﹣9=0相切，则p的值为（）A．2B．1C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆心及半径，由题意可知：抛物y2

=2px（＞0）的准线与曲线x2

+y2

﹣8x﹣9=0相切，丨4+丨=5，解得：．【解答】解：圆x2

+y2

﹣8x﹣9=0转化为（x﹣4）2

+y2

=25，圆心（4，0径为，抛物线y2=2px（p＞0）的准线为﹣，∵抛物线y2

=2px（p＞0）的准线与曲线2

+y2

﹣8x﹣9=0相切，∴丨4+丨=5，解得：p=2∴p的值为2，故选A．7如图正三棱柱﹣ABC各棱长均为2其（主视图如图所示则此三棱柱（左）111视图的面积为（）

A．B．4C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由正视图得到三视图的高，也即其侧视图的高；底面正三角形的高即为侧视图的宽，据以上分析可求出此三棱柱的侧视图的面积．【解答】解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正视图的高为，可得其侧视图的高也为2．∵底面是边长为2的正三角形，∴其高为

．∴此三棱柱侧视图的面积=2故选D．

=．8．已知直线l与圆O：x2

+y2

=1相交于A，B两点，且|AB|=

，则•

的值是（）A．﹣B．C．﹣D．0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，确定∠的大小，即可求得【解答】解：依题意可知角∠的一半的正弦值，即sin（∠AOB）=，∴∠AOB=120°，则=1×1×cos120°=﹣，故选：A．

•

的值．

9．如图是一正方体的表面展开图MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直MN与直线PB的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面D．重合【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线与直线PB的位置关系．【解答】解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图，∵MN∥BD，PB∩BD=B，∴直线MN与直线PB异面．故选：C．10F别是双曲线12

的左右焦点点P在双曲线上且，则A．B．

=（）C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知a

=9，b

=4，进而求得c求得FF，令PF=pPF=q，由勾股定理得1212p2+q2=|FF|2，求p2+q2值，由双曲线定义|p﹣q|=2a两边平方，p2+q2代入即可求得pq12即可得到结论．【解答】解：依题意可知2

=9，b2

=4所以c2

=13，FF=2c=212令PF=p，PF=q12由双曲线定义：|p﹣q|=2a=6

平方得：p2

﹣2pq+q2

=36∠FPF=90°，由勾股定理得：12p2

+q2

=|FF|212

=52所以pq=8即|PF|+|PF|=212故选B．11知双曲线

的左焦点分别为F为的右支上一点PF|=|FF|，12212则

等于（）A．24B．48C．50D．56【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P的坐标为（mn其中＞2，根据点P在双曲线上且PF|=|FF|，建立关于212m、n的方程组，解之得、n的值，从而得到向量公式，可算出的值．【解答】解：根据双曲线方程，

、

的坐标，利用向量数量积的坐标得a2

=4，b2

=5，c==3所以双曲线的焦点分别为F（﹣3，0（3，012设点P的坐标为（m，n中＞2，则∵点P在双曲线上，且|PFF|，212∴，解之得m=，n=±∵∴

=（﹣3﹣m，﹣n=（3﹣m，﹣n）=（﹣3﹣m﹣m）+（﹣nn）=m2﹣9+n2=

﹣9+=50故选C12．如图所示，在斜三棱柱ABC﹣ABC中，∠BAC=90°，BC⊥，则C在面的射影H11111

必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征．【分析】如图，C在面ABC上的射影必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面⊥面1ABC可以了．1【解答】解：

⇒CA⊥面ABC1⇒ABC⊥面ABC

1

，∴过C面ABC内作垂直于平面ABC，1垂线在面ABC，也在面ABC内，1∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选A13．如图，已知六棱锥P﹣的底面是正六边形，PA⊥平面，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．

【解答】解：∵AD与PB在平面的射影不垂直，所以A不成立，又，平面⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB∴∠PDA=45°，故选D．14．已知，F双曲线12

的左，右焦点，点双曲线上且不与顶点重合，过∠FPF角平分线的垂线，垂足为．若212

，则该双曲线的离心率为（）A．B．1+C．2D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：PQ丨=丨PF，则丨PF﹣丨PF丨=2a，丨PF丨﹣丨PQ丨=2121丨QF丨2a，由OA是△FFQ的中位线，丨QF丨2a=2丨OA丨b，a=，c=1211离心率e==．

a，双曲线的【解答】解：∵F，F双曲线12延长FA交PFQ，21∵PA是∠FPF角平分线，12∴丨PQ丨=丨PF，2∵P在双曲线上，则丨丨PF﹣丨PF丨丨2a12∴丨PF﹣丨PQ丨=丨QF=2a，11∵O是FF点，A是FQ中点，122∴OA是eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)FQ的中位线，21∴丨QF=2a=2丨OA丨=b，1∴a=，c==a，

的左右焦点，∴双曲线的离心率e==

．

故选A．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上15．椭圆

+=1的左右焦点为F，，一直线过F椭圆于A、B两点，则△ABF的周长为121216．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程知，长半a=4，利用椭圆的定义知，ABF的周长为，从而可得答2案．【解答】解：椭圆+=1中a=4．又过焦点F直线与椭圆交于A，B两点，，B与椭圆的另一个焦点F成△，122则△ABF周长l=|AB|+|AF|+|BF|=（|+|AF|）+（|BF|+|BF|）=2a+2a=4a=162221212故答案为：16．16．在长方ABCD﹣ABCD，已DA=DC=2，DD，则异面直线AB与BC所成角的余弦值1111111．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，B2，2，0（2，0，1（0，2，0（，2，111=（0，2，﹣1cos=

=（﹣2，0，﹣1==．

故答案为：．17．如图，过抛物线y2

=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为y2

=3x．．【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据过抛物线y

=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设（x，1y（x，|BF|=x，，，且，，122可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x，y（x，yAM、BN垂直准线于点M、N，1122则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6x=1，而，，由直线：y=k（x﹣入抛物线的方程可得，k2

x2

﹣（pk2

+2p）x+k2

p2

=0，

即有

，∴

，得y2

=3x．故答案为：y2

=3x．18）如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：①存在点D（O点除外得四面体有三个面是直角三角形；②存在点D，使得点O在四面体外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD平面ABC；④存在点D，使得四面体DABC正棱锥；⑤存在无数个点D，使得ADBC垂直且相等．其中正确命题的序号是①②④⑤（把你认为正确命题的序号填上【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，D为长方体的一个顶点，使得ABC是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形；②，取同①的点D，使得O与D为相对的两个长方体的顶点，利用长方体一定有外接球即可得出；③，过O可以作一条直线与面垂直，点D可以是该直线上任意点；④，作△CBD为正三角形，使得，则点D使四面体ABCD是正三棱锥．⑤过点A作BC的垂面，垂面内过的每一条都垂直BC【解答】解：对于①，D长方体的一个顶点，使得AB，C是与相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形，故正确；对于②，∵二面角C﹣OA﹣为直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的点D使得点O与D相对的两个长方体的顶点，则点O在四面体ABCD的外接球球面上，故正确；对于③，过O可以作一条直线与面垂直，点D可以是该直线上任意点，故错

④作△CBD为正三角形，使得，则点D使四面体ABCD是正三棱锥，故正确．⑤过点A作BC的垂面，垂面内过的每一条都垂直BC，故正确；故答案为：①②④⑤19．如图，正方形BCDE的边长为a，已知BC，将△ABE边BE折起，折起后在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是②AB∥CE

；③V

B﹣ACE

体积是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有①③④写你认为正确的序号）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出直观图，逐项进行分析判断．【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB=

a，BE=a，∴AE=

．∴AD=

．∴AC=

．在△ABC中，cos∠ABC=

=

=．∴sin∠ABC=

=．

∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线，DE所成的角，故①正确．连结BD，CE，则CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE⊂平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB⊂平面ABD，∴CE⊥AB．故②错误．三棱锥B﹣ACE的体积V===，故③正确．∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案为①③④．三、解答题：本大题共8小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.20．已知命题p：方程

+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，

若命题p、中有且只有一个为真命题，则实数的取值范围是0＜m≤，或3≤m＜5．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命

题时，实数取值范围；根据双曲线的性质，可得命题：双曲线

﹣=1离心率e∈（，

）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：方程

+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤，或m≥3，若命题q：双曲线

﹣

=1的离心率e∈（，）为真命题；则即

∈（，∈（，2

即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3m＜521．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线与圆C相切；（2）若直线l过点（0，2与圆C相交于点A、B，求线段AB的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析）直线l与圆C相切，则=2，解得a值；

（2）若直线l过点（0，2即x﹣y+2=0，代入圆的弦长公式，可得答案．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0化为标准方程x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4径为．…（1）若直线l与圆C相切，则有=2．…解得a=﹣．…（2）直线l的方程为：即x﹣y+2=0，…

，圆心（0，4）到l的距离为

，…则

…22．如图1，在三棱锥P﹣ABC中PA⊥平面ABC，AC⊥，D为侧棱PC上一点，它的正主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析）先证明BC⊥平面PAC，再证明AD⊥平面，进而可得AD⊥；（2）三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，进而得到答案．【解答】解）证明：因为PA⊥平面ABC，所以⊥BC，

又AC⊥BC，所以BC⊥平面，所以BC⊥AD．…由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因为BC面PBC，故AD⊥BC…（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC平面PAC…又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积

…23．设A、分别为双曲线点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；

的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦（2）已知直线

与双曲线的右支交于、N点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【分析）由实轴长可得a，由焦点到渐近线的距离可得b，的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；

（2）设（x，y（x，y（xyx+x=tx，y+y=ty，x=tx，y+y，112200120120120120联立直线方程与双曲线方程消掉y得的二次方程，由韦达定理可得x+x，进而求y+y，1212从而可得，再由D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x，y（x，y（x，yx+x=tx，y+y=ty，112200120120由

，∴y+y=﹣4=12，12∴，解得，∴t=4，∴，t=4．24．如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB（Ⅱ）求平面EBD与平面所成锐二面角大小的余弦值．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析）取AB的中点F，连接PFEF．利用三角形的中位线定理可得．再利用已知条件和平行四边形的判定定理可得四边形是平行四边形，可PD∥EF．利用线面平行的判定定理即可得出；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．【解答）证明：取AB的中点F，连接PF，EF．又∵P是BC的中点，∴

．∵

，ED∥AC，∴，∴四边形EFPD是平行四边形，∴PD∥EF．而EF平面EAB，PD平面EAB，∴PD∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．以点A为坐标原点，直线为x轴，AC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则z轴在平面EACD内．则（0，0，0，0

，．∴

，

．设平面EBD的法向量

，由

，得，取z=2，则

，y=0．∴

．可取

作为平面ABC的一个法向量，

∴===．即平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值为

．25如图四棱锥E﹣ABCD中⊥DECD⊥平面⊥平面ADEAB=2DE=3．（1）求棱锥C﹣ADE的体积；（2）在线DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE若存在，求出明理由．

的值；若不存在，请说【考点】直线与平面平行的判定．【分析）在△ADE，AE=

，可得

△ADE

=AE•DE．由于⊥平面，可得V

C﹣ADE

=CD•S△ADE．（2）在线段存在一点F，使AF∥平面BCE，=，设为线段DE上的一点，过FFM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得CD∥AB．可得四边ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面

【解答】解）在Rt△ADE中，AE=

=3，∴S

=AE•DE=×3×，△ADE∵CD⊥平面ADE，∴V

C﹣ADE

=CD•S△ADE=×6×

=9

，在线段DE上存在一点F，使∥平面BCE，下面给出证明：设F为线段上的一点，且过F作FM∥CD交CE于点，则FM=，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面