2014年中考数学试卷及答案解析版

一、选择题（103分，错选不选或选1（3 ±3 ±9D．考点：分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 9的平方根是±3，A．点评：2（3 3﹣=2B．x2•x3=x6 考点：分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值解答 B，x2•x3=x6D（﹣3）﹣2=点评：3（3 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质解答即可． B．y=kx+b（k≠0）来说，k、b的符号决4（3 Aa2=b2BCD考点：分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得解答 解：A、错误，如3与B点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂5（3 B．C．考点：分析：过AAD⊥CBBCADABC的面积解答 解：过A作∴△ABC ∴△ABC面积：=∵扇形面积 点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面 6（3 B．C．考点：分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 231个，点评：此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问7（3其中正确命题的序号是 考点：分析：解答 点评：8（3 B． C． D．考点：几何概率；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再S1=S2即可． C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，9（3点，那么m的值为（ 0或2 C．2或﹣2 2或﹣2考点：x分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可． ∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，y=2x+1，和x轴只有一个交点，D．x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目10（3个点在同一个圆⊙OBGADFDGABE，BDCGHFH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF． D．考点： ①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA④CG为⊙OB、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°﹣90°=30° 解：①∵四边形ABCD是菱形，∴△ABD和△BCD又∵B、C、D、G在△ADE和△DBF∵B、C、D、G∴F、G、H、D③∵B、C、D、G∵CG为⊙OB、C、D、G四个点在同一个圆⊙O点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定二、填空题（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分）11（3水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数 考点：科学记数法—a×10n1≤|a|＜10，nn的值a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将3250亿用科学记数法表示为：3.25×1011．点评：a×10n1≤|a|＜10，nan12（3分）(2014年山东东营)3x2y﹣27y= 3y（x+3（x﹣3）考点：提公因式法与法的综合运用．分析：首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可． =3y（x2﹣9）=3y（x+3（x﹣3故答案为：3y（x+3（x﹣3点评：本题考查了用提公因式法和法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取13（31010发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．甲乙丙丁考点：分析：根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明14（3米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米考点：分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路 小树高为CD=6m，CCE⊥ABEEBDC是矩形，AC，∴EB=6m，C=8m，B﹣EB=1﹣6=6（=10（m点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题15（4 考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变x与y的值，代入计算即可求出值． x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．点评：16（4AB上一动点，CM+DM的最小值是 考点：轴对称-分析：作点CABC′，连接C′DABM，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解． 解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，∵==，AB为直径∴C′D∴CM+DM8cm．点评：CM+DM17（4上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为 考点：k分析：设P的坐标是（a，推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积求出即可．解答 解：∵点P在y=上（a∴A∵A在y=﹣上∴A的坐标是（a，﹣∵PB⊥y∴B的纵坐标是∵B在y=﹣上∴B的坐标是（﹣3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y点评：本题考查了反比例函数和三角形面积的应用，关键是能根据P点的坐标得A、B18（42在第二行第一列，与有序数对（2，1）5与（1，3）14（3，4）2014对应的有序数对为（45，12）考点：分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理2014所在的位置． ∵45×45=2025，201445（45，12（45，12点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶三、解答题（762分19（7 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一专题： （1） ∴不等式组的解集为﹣，则不等式组的整数解为点评：20（8通过对学生的随机抽样得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图求出被的学生人数求出扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数若从被的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概考点：折线统计图；扇形统计图；概率分析 （1）根据的人数与所占的百分比求解即可根据的人数占总人数的比例即可得出结论 （1）∵∵由扇形统计图可知，占∵最喜欢的职业是“教师”40∴从被的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率=点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等360°的比．21（8⊙OD，FBA求证：FD是⊙OAB=10，AC=8DF考点：分析 （2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长． ∴FD是⊙O（2）∴ 点评：△AEO∽△FDO22（830°60°A120m，这栋高考点：解直角三角形的应用-分析：过AAD⊥BCD，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即BDCD，即可求解． 解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中， Rt△ACD中，点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高23（8分）(2014年山东东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市拟对称取部分在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经知道，乙工程队单2倍，若甲、乙两工程队合作104.52.5万元，请你设计案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点：分析 （1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需天．再根据“10天”（1）=经检验，x=151530（2）4.5×15=67.52.5×30=754.5×10+2.5×10=70点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适24（11EFCFFE是BCAE=EF成【数学思考】某数学小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思假如你是该小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E时线段BC延长线上的任意一点”；“E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种2AE=EF．S△ABC：S△AEF的值．考点： 根据等边三角形的性质，可得AB=BC，∠B=∠ACB=60°，根据三角形外角的性根据等边三角形的判定，可得△AEF△ABC与△AEFACAH的关系，ACAE的解答 证明：如图一，在B上截取AG，使AG=EC，连接∵△ABC∴△BEG∵FC∵∠AEC是△ABE在△AGE和△ECF ∴△AGE≌△ECF（ASACH⊥AEH∴△AEF∵CE=BC=AC，△ABC 点评：本题考查了相似形综合题，利用了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定25（12△AOByACBy=﹣x2+bx+cBC（3，﹣4求直线BDMMNxN，使M、O、N为顶点的三角形与△BOCM的坐标；若不存在，请在直线BDPPPHxBDHBOHPP考点： （1）由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；M（a，﹣a2+a+2，△BOC∽△ONMP（b，﹣b2+b+2，H（b，﹣2b+2．解答 解（1）∵y=2x+2，x=0∴B（0，2y