初中数学优选测模拟试题集093

初中数学优选测试题集931．(2022·成都)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DB D．AB＝DC2．(2022·黔南州)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙 B．乙和丙C．甲和丙 D．只有丙3．(2022·南京)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c4．(2022·原创)如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，当BC∥OA时，下列结论正确的是()A．∠OAD＝2∠ABOB．∠OAD＝∠ABOC．∠OAD＋2∠ABO＝180°D．∠OAD＋∠ABO＝90°5．(2022·临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，＝3，BE＝1，则DE的长是()\f(3,2) B．2 C．2eq\r(2) \r(10)6．(2022·济宁)在△ABC中，点E、F分别是边AB、AC的中点，点D在BC边上，连接DE、DF、EF，请你添加一个条件____________________________，使△BED与△FED全等．7．(2022·原创)如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝6，C为AD的中点，则AC的长为______．8．(2022·包河区二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝______．9．(2022·宜宾)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD.10．(2022·菏泽)如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．11．(2022·泰州)如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OB＝OC.12．(2022·陕西)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH.13．(2022·镇江)如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝________°.14．(2022·温州)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.(1)求证：△AED≌△EBC；(2)当AB＝6时，求CD的长．15．(2022·恩施)如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.求证：AD与BE互相平分．16．(2022·广东)如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．1．(2022·阜阳模拟)如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是()A．PD＝DQB．DE＝eq\f(1,2)ACC．AE＝eq\f(1,2)CQD．PQ⊥AB2．(2022·原创)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()A．76° B．62°C．42° D．76°、62°或42°都可以3．(2022·原创)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是()A．75°B．70°C．65°D．60°4．(2022·德阳)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC.(1)求证：点F为AB的中点；(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连接AH，已知ED＝2，求AH的值．5．(2022·合肥45中一模)如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.(1)连接GD，求证：DG＝BE;(2)连接FC，求∠FCN的度数；(3)如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝m，BC＝n(m、n为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由点B向点C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值，若∠FCN的大小发生改变，请画图说明．参考答案【基础训练】1．C6．BD＝EF(答案不唯一)9．证明：∵∠1＝∠2，∴180°－∠1＝180°－∠2，即∠ACB＝∠ACD.在△CDA和△CBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠ACB＝∠ACD，,AC＝AC，))∴△CDA≌△CBA(AAS)．∴CB＝CD.10．解：DF＝AE.证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－FE，∴CF＝BE.又∵CD＝AB，∴△DCF≌△ABE(SAS)，∴DF＝AE.11．证明：方法一：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，BC＝CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO.方法二：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，BC＝CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴AB＝DC，又∵∠AOB＝∠DOC，∴△ABO≌△DCO(AAS)，∴BO＝CO.12．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.又∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC.在△ABH和△DCG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D,∠AHB＝∠DGC,AB＝CD))，∴△ABH≌△DCG(AAS)，∴AH＝DG.又∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝DH.13．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF.在△ABE和△ACF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠ACF，,BE＝CF，))∴△ABE≌△ACF(SAS)．(2)解：75.14．(1)证明：由AD∥EC可知∠A＝∠CEB,又因为E是AB的中点，所以AE＝EB，且∠AED＝∠B，所以△AED≌△EBC(ASA)．(2)解：由(1)△AED≌△EBC可知AD＝EC，又因为AD∥EC，所以四边形AECD为平行四边形，又因为AB＝6，则CD＝AE＝3.15．证明：如解图，连接BD，AE.∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF.∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE.∵FB＝CE,∴BC＝EF.在△ACB和△DFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠DEF，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE.))∴△ACB≌△DFE(ASA)．∴AB＝DE.∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AD与BE互相平分．16．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC,AB＝DC.∵△AEC是由△ABC折叠而成的，∴AD＝BC＝EC，AB＝DC＝AE.在△ADE和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CE,DE＝ED,AE＝CD))，∴△ADE≌△CED(SSS)；(2)由(1)△ADE≌△CED可得∠AED＝∠CDE，∴FD＝EF，∴△DEF是等腰三角形．【拔高训练】1．D4．(1)证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∠DEC＋∠DCE＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＝∠DEC，∵AE＝DC，∴△AEF≌△DCE(AAS)，∴DE＝AF，∵AE＝DC＝AB＝2DE，∴AB＝2AF，∴F为AB的中点．(2)解：由(1)知AF＝FB，且AE∥BH，∴∠FBH＝∠FAE＝90°，∠AEF＝∠FHB，∴△AEF≌△BHF(AAS)，∴AE＝HB,∵DE＝2,且AE＝2DE，∴AE＝4，∴HB＝AB＝AE＝4，∴AH2＝AB2＋BH2＝16＋16＝32，∴AH＝4eq\r(2).5．(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD，∴∠BAE＝∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS)．∴DG＝BE;(2)解：如解图1，过点F作FH⊥BN于点H.∵∠AEF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEH＋∠AEB＝90°，∴∠FEH＝∠BAE，又∵AE＝EF，∠EHF＝∠EBA＝90°，∴△EFH≌△AEB(AAS),∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH,∴∠FCN＝∠CFH＝eq\f(1,2)(180°－∠FHC)．∵∠FHC＝90°，∴∠FCN＝45°.(3)解：当点E由点B向点C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由如下：如解图2，过点F作FH⊥BN于点H，由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90°，结合(1)(2)得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG,又∵G在射