初中数学人教版八年级上册第十三章轴对称期末复习练习题（Word版含解析）

初中数学人教版八年级上册第十三章期末复习练习题一、选择题下面的图形中，是轴对称图形的是(    )A. B. C. D.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的(

)A. B. C. D.下列图形中对称轴的条数小于3的是(    )A. B.

C. D.如图，在△ABC中，∠C=90∘，ED垂直平分AB，连接AE，若CE=3，BC=12，则AE的长是(    )A.3

B.5

C.7

D.9如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，则下列结论正确的有(    )

 ①AO=BO; ②PO⊥AB; ③∠APO=∠BPO; ④点P在线段AB的垂直平分线上．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(    )A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2)点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标是(    )A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(1,2) D.(2,-1)点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是(    )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.以上各项都不对在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(-2,-3)，那么点A和点B的位置关系是(    )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于坐标轴和原点都不对称在直角坐标系xOy中，点A(a,3)与B(-1,b)关于y轴对称，则a，b的值分别为(    )A.a=1，b=3 B.a=-1，b=-3

C.a=-1，b=3 D.a=1，b=-3如图，在平面直角坐标系中，点A(2,-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点.如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点P的个数有(    )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个如图，在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是(    )A.∠C=2∠A

B.BD=BC

C.△ABD是等腰三角形

D.点D为线段AC的中点

下列能断定△ABC为等腰三角形的是(    )A.∠A=30∘，∠B=60∘ B.∠A=50∘，∠B=80∘

C.AB=AC=2，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为(    )A.70° B.55° C.110° D.70°或110°二、填空题如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150∘，∠B=40∘，则∠ACD的度数是如图，其中轴对称图形是

，与甲成轴对称的图形是

．点P(3,-4)，则点P关于x轴对称的点Q的坐标是

．若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a,b)关于x轴对称的点P'的坐标为

在△ABC中，∠A=50∘，∠B=65∘，那么∠C=

，△ABC是三、解答题如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称，则x，y分别是多少?

如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

(1)依题意补全图形；(2)若∠ACN=α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示)；(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．

△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示．

(1)分别写出点A，B，C的坐标;(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC已知点A(2a-b,5+a)，B(2b-1,-a+b)．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值;(2)若A，B关于y轴对称，求(4a+b)2018的值．

一个等腰三角形的周长为25cm．(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长;(2)已知其中一边的长为6cm.求其他两边的长．

如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

【解答】

解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选D．

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际.镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，据此判断即可．

【解答】

解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，

所以图B所示的时间最接近8时．

故选B．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了轴对称图形的对称轴的概念，熟练掌握常见轴对称图形的对称轴是解决本题的关键.对选项图形逐个寻找对称轴，找出对称轴小于3条的即为所求．

【解析】

解：选项A，有4条对称轴；

选项B，有6条对称轴；

选项C，有4条对称轴；

选项D，有2条对称轴．

故选D．

4.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质．

直接利用线段垂直平分线的性质得出答案．

【解答】

解：∵CE=3，BC=12，

∴BE=BC-CE=9，

∵ED垂直平分AB于点D，

∴AE=BE=9，

故选D．

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，根据线段垂直平分线的判定定理和性质判断即可．

【解答】

解：∵直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，

∴①OA=OB，直线l不一定垂直于AB，所以直线l不一定垂直平分AB，AO不一定等于OB，错误；

②PO⊥AB，理由同①，错误；

③∠APO=∠BPO，理由同①，错误；

∵AP=PB，

∴④点P在线段AB的垂直平分线上，正确．

故选A．

6.【答案】D

【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2)．

故选：D．

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

7.【答案】A

【解析】解：根据中心对称的性质，知点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标是(1,-2)．

故选：A．

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

8.【答案】A

【解析】解：点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是关于x轴对称．

故选：A．

直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

9.【答案】A

【解析】解：∵点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(-2,-3)，

∴点A和点B的位置关系是关于x轴对称．

故选：A．

根据关于x轴对称点的坐标性质，横坐标不变纵坐标互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，熟练记忆坐标特点是解题关键．

10.【答案】A

【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值．【解答】解：∵点(a,3)与点(-1,b)关于y轴对称，∴a=1，b=3，

故选A．

11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．

【解答】

解：如图：

①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；

②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个，

综上所述，符合条件的点P的个数共4个．

故选C．

12.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等；反之，有两个角相等的三角形是等腰三角形.根据∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．

【解答】

解：∵∠A=36∘，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72∘，

∴∠C=2∠A，故A选项正确，不符合题意；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=36∘，

∴∠BDC=36∘+36∘=72∘，

∴∠BDC=∠C，

∴BD=BC，故B选项正确，不符合题意；

∵∠A=∠ABD=36∘，

∴△ABD是等腰三角形，故C选项正确，不符合题意；

∵BD>CD，

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的判定，利用三角形内角和定理：内角和为180°和三角形中三边的关系求解，有的同学可能选C出现错误，只看表面现象会造成错误．

A、B根据三角形的内角和求出第三个角，可得结果，C不能组成三角形，D利用周长求出第三边即可得到答案，根据等腰三角形的判定，采用逐条分析排除的方法判断．

【解答】

解：A.根据三角形内角和定理得，∠C=180°-60°-30°=90°，故不是等腰三角形；

B.根据三角形内角和定理得，∠C=180°-50°-80°=50°，故是等腰三角形；

C.根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而AB+AC=4=BC，不能构成三角形；

D.周长为10，而AB+BC=10，与周长相等，第三边为0，则不能构成三角形．

故选B．

14.【答案】D

【解析】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；

当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

故顶角是90°-20°=70°．

故选D

本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．

考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

15.【答案】65°

【解析】【分析】

本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键.根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．

【解答】

解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠BAD=150°，

∴∠BAC=12×150°=75°，

在△ABC中，

∵∠B=40°，

∴∠ACB=180°-40°-75°=65°，

∴∠ACD=∠ACB=65°．

故答案为65°．

16.【解析】【分析】

考查了轴对称及轴对称图形的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．那么这两个图形轴对称．把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称及轴对称图形的概念解答即可．

【解答】

解：是轴对称图形的是：甲，乙，丙，丁；

与甲成轴对称的图形是：丁．

故答案为：甲，乙，丙，丁；丁．

17.【答案】(3,4)

【解析】【分析】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；

两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．

【解答】

解：与点P(3,-4)关于x轴对称的点的坐标为(3,4)．

故答案为(3,4)．

18.【答案】(2,-5)

【解析】【分析】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【解答】

解：由题意得，a-2=0，b-5=0，

解得a=2，b=5，

所以，点P的坐标为(2,5)，

所以，点P (a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,-5)．

故答案为(2,-5).

19.【答案】65°；等腰

【解析】【分析】

本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的判定以及三角形的分类．

利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，再得出是什么三角形即可．

【解答】

解：∵∠A=50°，∠B=65°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-65°=65°，

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形．

故答案为65°；等腰．

20.【答案】解：∵∠A=120∘，∠D=100∴∠C=70∵两个四边形关于直线l对称，∴∠G=∠C=70∘，∴x=70∘，

【解析】本题主要考查了轴对称图形的性质，关于某直线对称的两个图形的对应角相等，对应边相等，解答此题先根据四边形内角和为360°求出∠C的度数，然后根据轴对称的性质可得∠G=∠C，GF=BC，据此可得结论．

21.【答案】解：(1)补全图形如下，

(2)∵点A与点D关于CN对称，

∴CN是AD的垂直平分线，

∴CA=CD，

∵∠ACN=α，

∴∠ACD=2∠ACN=2α，

∵等边△ABC，

∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α．

∴∠BDC=∠DBC=12(180°-∠BCD)=60°-a；

(3)结论：PB=PC+2PE．

本题证法不唯一，如：

证明：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，

∵CA=CD，∠ACD=2α

∴∠CDA=∠CAD=90°-a，

∵∠BDC=60°-a，

∴∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°，

∴PD=2PE，

∵∠CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°，

∴△CPF是等边三角形，

∴∠CPF=∠CFP=60°，

∴∠BFC=∠DPC=120°，

∴在△BFC和△DPC中，

∠CFB=∠CPD∠CBF=∠CDPCB=CD，

∴△BFC≌△DPC，

∴BF=PD=2PE【解析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的定义、三角形内角和的定义，三角形全等的性质和判定，熟练运用轴对称的性质、角平分线的定义、三角形内角和的定义，三角形全等的性质和判定解决问题是解题的关键．

(1)直接根据轴对称的定义补出图形；

(2)根据轴对称的定义判定CA=CD，再根据等边△ABC，得出∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α，最后根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出答案；

(3)在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，证明△BFC≌△DPC，从而得出PB=PC+2PE．

22.【答案】解：(1)A(0,3)，B(-4,4)，C(-2,1)；(2)△A1B

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标．

23.【答案】解：(1)∵点A，∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,(2)∵点A，B关于y轴对称，∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,∴(4a+b)

【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；

(2)根据