初中数学人教版九年级下学期第二十九章29.1投影

初中数学人教版九年级下学期第二十九章投影一、单选题1.矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（

）A.

B.

C.

D.

2.在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（

）A.

①②③④

B.

②③④①

C.

③④①②

D.

④③①②3.小明的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（

）A.

米

B.

米

C.

米

D.

米4.如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（

）A.

B.

C.

D.

5.下列图形是平行投影的是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空题6.甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是________7.如图，小东用长为的具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为________.8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（，3），则点A′的坐标为________．9.一块直角三角形板AB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为________cm.10.三角尺在灯泡O的照射影子(如图所示).现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________.11.如图，长方体的CD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是________（用“=、＞或＜”连起来）三、解答题12.已知一纸板的形状为D如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．四、综合题13.如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是米，求球在地面上阴影的面积是多少？14.如图，小灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且AP＝QB.（1）求两个路灯之间的距离；（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？15.如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；（2）计算投影MNPQ的面积．

答案解析部分一、单选题解：矩形木框再阳成的投影是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合

故A不可能，不会是梯形

故答案为：C分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析即可。解：西为②，西北为③，东北为④，东为①，∴将它们按时间先后顺序排列为②③④①.故答案为：B.分析：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长.解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，＝，解得，x＝．故答案为：C．

分析：由在太阳光下，同一时刻物体的高度与它的影长成比例列式即可。根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．故答案为：D．分析：本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．解，通过作图可知A、C、D中影子的顶端和木杆的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和木杆的顶端连线平行．故答案为：B．分析：连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影，根据定义即可一一判断。二、填空题6.相等解：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；故同一时刻他们的身高与其影长成比例，即同一时刻他们的身高与影长的比相等．故答案为：相等．分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，即可得出答案．解：由图可知：设旗杆的高度为x米，解得x=12分析：根据题意，小东移动竹竿，旗杆、竹竿和影子及经过旗杆和竹竿顶端的光线构成两个直角三角形，且两三角形相似8.（5，6）解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（，3），∴位似比为1：2，故点A′的坐标为（5，6）．故答案为：（5，6）．

分析：本道题考察的位似比。因为三角形A'B'C'是由三角形ABC以点O为位似中心放大的图，且位似比是1：2，根据点A的坐标进行扩大处理就可以了。∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，∴AB=4cm，∵△A1B1C1是△ABC的中心投影，∴△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1=8cm．故答案为：8

分析：根据勾股定理即可求得AB的长度。由题意得△A1B1C1是△ABC的中心投影，所以得△ABC∽△A1B1C1。根据相似三角形的性质，对应边成比例即可求出A1B1的长度。∶5解：如图所示，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴AB：A′B′=OA：OA′=20：50=2：5，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB：A′B′=2：5.故答案为：2:5.分析：先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.=S＜S2∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，∴S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案为：S1=S＜S2．分析：根据长方体的性质：底面面EFGH，故它们两的平行投影是重合的，即S1=S，虽然EMNH的投影都是矩形ABCD，但不是平行投影故该投影的面积应该小于实际矩形的面积，即S＜S2，从而得出答案S1=S＜S2．三、解答题12.解：如图所示，过A作AH⊥BB1于H，∵∠ABB1＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH＝AB·cos45°＝10×=5

(厘米)，∴A1B1＝AH＝5(厘米)，∵A1D1＝AD＝10(厘米)，

∴SA1B1C1D1

=（平方厘米）分析：如图所示，过A1于H，首先很容易得出△ABH是等腰直角三角形，根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由AH＝AB·cos45°即可算出AH的长，根据矩形的性质得出A1B1＝AH，根据平行投影的性质得出A1D1＝AD，然后滚局矩形面积的计算方法即可算出答案。四、综合题13.（1）解：的正下方，所以阴影是圆形；

（2）解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；

（3）解：设球在地面上阴影的半径为x米，则=，解得：x2=，则S阴影=π=π平方米．分在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积．14.（1）解：如图1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，，即，∴AP=AB，∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，∴，即=，∴BQ=AB，而AP+PQ+BQ=AB，∴AB+12+AB=AB，∴AB=18.答：两路灯的距离为18m；

（2）解：如图2，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴，即=，解得BN=.答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是.分析：（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP=AB，再证明△BQN∽△BAC，利用相似比可得BQ=AB，则AB+12+AB=AB，解得AB=18（m）；（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△