人教版四年级数学下册5-2三角形的分类同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）

三角形的分类知识引入：一、三角形的特征例题1：填空。（1）三角形按角分可分为()三角形、()三角形和()三角形。（2）直角三角形有()个锐角，钝角三角形有()个锐角，锐角三角形有()个锐角。（3）一个三角形中最多有()个钝角，最少有()个锐角。（4）有一个三角形，最大的角是89度，这是一个()三角形。（5）两条边()的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做()，另一条边叫做()，底边上的两个角叫做()，两腰的夹角叫做()。（6）两个锐角相等的直角三角形，同时也是()三角形。例题2：选一选。（1）等边三角形中有()个角相等。A．1B．2C．3D．无法确定（2）三条边的长度都是5厘米的三角形是()。A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定（3）一个直角三角形的()最长。A．直角边B．斜边C．高D．无法确定（4）等腰三角形一定是()三角形。A．锐角B．钝角C．直角D．无法确定知识精讲：三角形的分类1.三角形按角分类：可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（在一个三角形中至少有两个锐角，所以直接根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。）锐角三角形：3个角都是锐角直角三角形：1个直角＋2个锐角钝角三角形：1个钝角＋2个锐角同一个三角形中：最多有3个锐角，最少有2个锐角。三角形按边分类：可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形（正三角形）。（1）等腰三角形：等腰三角形的特点：两腰的长度； 两个底角的度数；等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。（2）等边三角形：等边三角形的特点：3条边的长度；3个角的度数；每个角都是。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形不等边三角形三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形（三边相等）等腰三角形（两边相等）拓展：在三角形中，相等边所对的角相等，相等的角所对的边相等。巩固练习：1.填空。（1）三角形有（）条边，（）个顶点，（）个角。（2）三角形按角可以分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。（3）三条边相等的三角形叫做（）三角形，又叫做（）三角形。（4）等腰三角形的两个底角（）。（5）两个完全相同的等腰直角三角形一定能拼成一个（）形。（6）三角形按角分类可以分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。（7）一个三角形中，最多有（）个锐角，最少有（）个锐角，最多有（）个直角。（8）两条边（）的三角形叫作等腰三角形。（9）三条边（）的三角形叫作等边三角形，又叫作（），三个角都是（）°。（10）一个直角三角形，其中的一个锐角是45°，它也是（）三角形。（11）锐角三角形有（）个锐角。（12）在钝角三角形中，钝角所对的边（）。（最短最长不确定）（13）一个直角三角形的一个锐角是50°，则另一个锐角是（）。（14）如果一个三角形有两个内角的度数之和等于90°，这个三角形一定是（）三角形。（15）一个等腰三角形中,顶角为80°,它的底角均为（）。2.我是小法官，对错我来判。（1）一个三角形中，如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（）（2）所有的等腰三角形一定是锐角三角形。（）（3）所有的等边三角形都是等腰三角形。（）（4）一个三角形中最多有两个直角。（）（5）把一个大三角形平均分成两个大小相等的小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（）（6）锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。（）（7）一个等腰三角形，当一个底角大于45°时，这个等腰三角形一定是锐角三角形。（）（8）一个角是60°的等腰三角形不一定是等边三角形。（）（9）三角形任意两个内角之和大于第三个内角。（）（10）一个钝角三角形的两个内角之和一定小于90°。（）3.把下面三角形的序号填在相应的圈里。4.说出下面每个三角形的名称，并画出底边上的高。5.动笔画一画。画一个直角边是3厘米的等腰直角三角形。6.解决问题。（1）有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长15米，这个篱笆的周长是多少米？（2）请你用纸剪一个等边三角形，并画出它的三条高，再沿着高折一折，把你的发现写下来。（3）右图中有（）个锐角三角形，（）个钝角三角形，（）个直角三角形。（4）王大爷家有一个等腰三角形形状的靠墙的鸡圈，已知这个等腰三角形的腰长为56分米，底长为35分米，制作这个鸡圈最多需要多长的篱笆？（5）把一个边长为6厘米的正三角形，改装成一个等腰三角形，这个等腰三角形的底和腰可能各是多少厘米？（要求改装后的等腰三角形的每条边长都是整理米数。）(6)在下面的点子图上分别画一个锐角三角形，一个直角三角形和一个钝角三角形。奥数思维拓展：运用尝试法解决图形分割问题1.渗透一种数学思想：模型思想2.学习两类思维方法：实践操作法法、尝试法思维提升

[例]你能把一个直角三角形分割成一个锐角三角形和一个钝角三角形吗？[分析与解答]（1）尝试从直角三角形的两个锐角顶点向它们的对边任意一点连线，这样总会得到一个直角三角形和一个钝角三角形，这样分割是不符合题意的。（2）再尝试从三角形的直角顶点向它对边的任意一点连线（注意不能与斜边上的高重合），这样分割就会得到一个锐角三角形和一个钝角三角形。[技巧]在尝试过程中，不