高一数学必背知识点总结（3篇）

第页共页高一数学必背知识点总结一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零;（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;（3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）;⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f（x），x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为偶函数。如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为奇函数。2.性质：①y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于轴对称,y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称,②若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f（x）与f（-x）的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相反，则在M上是减函数;若f（x）与g（x）的单调性相同，则在M上是增函数。高一数学知识点小结人教版1.等比数列的有关概念（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q（n∈N____q为非零常数）.（2）等比中项：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.2.等比数列的有关公式（1）通项公式：an=a1qn-1.3.等比数列{an}的`常用性质（1）在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r（m，n，p，q，r∈N____，则am·an=ap·aq=a.特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….（2）在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列（此时q≠-1）;an=amqn-m.4.等比数列的特征（1）从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.（2）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.5.等比数列的前n项和Sn（1）等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.高一必修一数学知识点总结指数函数（一）指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈____.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）.由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的.意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.高一数学必背知识点总结（二）定义：____轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与____轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。范围：倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。理解：（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、____轴的正方向;（2）规定当直线和____轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。意义：①直线的倾斜角，体现了直线对____轴正向的倾斜程度;②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;③倾斜角相同，未必表示同一条直线。公式：k=tanαk>0时α∈（0°，90°）k<0时α∈（90°，180°）k=0时α=0°当α=90°时k不存在a____+by+c=0（a≠0）倾斜角为A，则tanA=-a/b，A=arctan（-a/b）当a≠0时，倾斜角为90度，即与____轴垂直高一数学必背知识点总结（三）高一数学知识点：函数的奇偶性（1）若f（____）是偶函数，那么f（____）=f（-____）;（2）若f（____）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）;（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（____）±f（-____）=0或（f（____）≠0）;（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g（____）]的定义域由不等式a≤g（____）≤b解出即可;若已知f[g（____）]的定义域为[a,b],求f（____）的定义域，相当于____∈[a,b]时，求g（____）的值域（即f（____）的定义域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像（或方程曲线的对称性）（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然;（3）曲线C1：f（____,y）=0,关于y=____+a（y=-____+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a,____+a）=0（或f（-y+a,-____+a）=0）;（4）曲线C1：f（____,y）=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f（2a-____,2b-y）=0;（5）若函数y=f（____）对____∈R时，f（a+____）=f（a-____）恒成立，则y=f（____）图像关于直线____=a对称;（6）函数y=f（____-a）与y=f（b-____）的图像关于直线____=对称;4.函数的周期性（1）y=f（____）对____∈R时，f（____+a）=f（____-a）或f（____-2a）=f（____）（a>0）恒成立,则y=f（____）是周期为2a的周期函数;（4）若y=f（____）关于点（a,0）,（b,0）对称，则f（____）是周期为2的周期函数;（5）y=f（____）的图象关于直线____=a,____=b（a≠b）对称，则函数y=f（____）是周期为2的周期函数;（6）y=f（____）对____∈R时，f（____+a）=-f（____）（或f（____+a）=，则y=f（____）是周期为2的周期函数;5.方程k=f（____）有解k∈D（D为f（____）的值域）;a≥f（____）恒成立a≥[f（____）]ma____,;a≤f（____）恒成立a≤[f（____）]min;（1）（a>0,a≠1,b>0,n∈R+）;（2）logaN=（a>0,a≠1,b>0,b≠1）;（3）logab的符号由口诀“同正异负”记忆;（4）alogaN=N（a>0,a≠1,N>0）;6.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且;（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。8.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数;（2）奇函数的反函数也是奇函数;（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数;（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性;（6）y=f（____）与y=f-1（____）互为反函数，设f（____）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（____）]=____（____∈B）,f--1[f（____）]=____（____∈A）;9.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;10依据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;（1）分离参数法;（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解;练习题：1.（-3,4）关于____轴对称的点的坐标为____,关于y轴对称的点的坐标为____,关于原点对称的坐标为____.2.点B（-5,-2）到____轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原点的距离是____3.以点（3,0）为圆心,半径为5的圆与____轴交点坐标为____,与y轴交点坐标为____4.点P（a-3,5-a）在第一象限内,则a的取值范围是____5.小华用____元去购买单价为____元的一种商品,剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数____（件）之间的函数关系是____,____的取值范围是____6.函数y=的自变量____的取值范围是____7.当a=____时,函数y=____是正比例函数8.函数y=-2____+4的图象经过