存在性问题专题

存在性问题专题概述1.概述：存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点〞。这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。假设能导出合理的结果，就做出“存在〞的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。由于“存在性〞问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对根底知识，根本技能提出了较高要求，并具备较强的探干脆，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。2.分类：存在性问题按定性可分为：(1)肯定性存在问题(2)否认性存在问题(3)讨论性存在问题例题分析例1.理由。分析：这个题目题设较长，分析时要挠住关键，假设存在这样的m，满足的条件有m是整数，一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC斜边c的平方，隐含条件判别式Δ≥0等，这时会发现先挠住Rt△ABC的斜边为c这个突破口，利用题设条件，运用勾股定理并不难解决。解：∴设a=3k，c=5k，那么由勾股定理有b=4k，∴存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方。例2.〔1〕求二次函数的最小值〔用含k的代数式表示〕〔2〕假设点A在点B的左侧，且x1·x2<0①当k取何值时，直线通过点B；②是否存在实数k，使S△ABP=S△ABC？如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。分析：此题存在探究性表达在第〔2〕问的后半局部。认真观察图形，要使S△ABP=S△ABC，由于AB=AB，因此，只需两个三角形同底上的高相等就可以。OP显然是△ABP的高线，而△ABC的高线，需由C作AB的垂线段，在两个高的长中含有字母k，就不难找到满足条件的k值。解：∵点A在点B左侧，∴A〔2k，0〕，B〔2，0〕，〔2〕过点C作CD⊥AB于点D∴OP=CD例3.如图，在平面直角坐标系O—XY中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0。〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如果点P由点A沿AB边以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/秒的速度向点C移动，那么：①移动开始后第t秒时，设S=PQ2〔cm2〕，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请求出点R的坐标；假设不存在，请说明理由。解：〔1〕根据题意，A〔0，－2〕，B〔2，－2〕〔2〕①移动开始后第t秒时，AP=2t，BQ=t∴P〔2t，－2〕，Q〔2，t－2〕假设在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，假设以PR为一条对角线，使四边形PBRQ为平行四边形假设为PB为一条对角线，使四边形PRBQ为平行四边形为顶点的四边形是平行四边形。例5.〔1〕求m的值；〔2〕求二次函数的解析式；〔3〕在x轴下方的抛物线上有一动点D，是否存在点D，使△DAO的面积等于△PAO的面积？假设存在，求出D点坐标；假设不存在，说明理由。解：〔1〕作PH⊥x轴于H，在Rt△PAH中∵P〔1，m〕在抛物线上，m=1+b+c，∵OH=1，∴AH－AO=1〔3〕假设在x轴下方的抛物线上存在点D〔x0，y0〕，∴满足条件的点有两个：三、专题总结我们了解了怎样去解答存在性问题，即假设其存在，再根据具体的条件去证明