人教版整式的乘法与因式分解基础及练习【整理范本】

nnnn整式的乘与nnnn一、

整式的法（)的法算一知点解1、同底数幂相乘:

a

•an

推广：

n

n

n

a

n

（

,,n,1

n

n

都是正整数）2、幂的乘方：m

推广：n)n

(

1

都是正整数）3、积的乘方：

推广：

(a)13m

n

aa12二典例：例、(同底幂相计算(12

（2)

(

3（3）

m

（4

(y))2)

5变练：1、a

可以写成（）A．a+aB．a·a．a·a．a·a2、已知

3,

那么

的值是。3、计算）a•a（2

(

（3

x32

（4y·(+）（5）(n－m）·(m－n)·（n－m)

（2）a（2）a例的计算）

（2)

(

3

)

2（3）

（4)

[(m)2][(n)]5变练：1、计算（－x）+（－x）的果是（)A．－2xB．－2xC－2x

．02、在下列各式的括号内，应填b

的是（）A=（）B．b=（）．b（)．b=（）3、计算(1）

[(

3]

(3）

24]5

（m)+mm+m·m·m例、(积的方）计算(1)（ab

(2－3x)

(3)

2b3c3(4）

[3(xy]

（5）

1)3

2009

2008变练1、如果（ab)=ab，那么m,n的等(）A．m=9,n=4．m=3，n=4C．m=4．m=9，n=62、下列运算正确的是（）（A）

2

2

（B）

(xy

xy

(C)

()

3

x

6

(D)

x

22x43、已知x=5,y=3，则（xy）=。

xa•xa•a－4、计算：（1）－a）（2）

（3)

（4)

32

（5）

(

2

)

2

2

2

)

3

）

(7)

213)33

3

4二)式乘一知点解1、单式

单式(1）系数相乘作为积的系数（2相同字母的因式，利用同数幂的乘法，作为一个因式(3）单独出现的字母，连同它的,作为一个因式注意点单式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单式项式①单项式分别乘以多项式的各项；②将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多式

多式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意:运算的结果一般按某一字的降幂或升幂排二典例：例、计算(1)

1abab)3

）

(

32xy)xyxyy)23（3）(x+7y)（4

(xxx

2

变练1、计算）(4xzyz））（－2b）（ab－＋

）（3）（x+5）—7)（4）

(5)(2(5)5ab(－ab－c）

（6）

8(m24)m2、先化简,后求值(x－4－－1）(x＋3)其中

52

.3、一个长80cm，的皮，将四个角各裁去边长为的方形，做成一个没有盖的盒,这个盒子的底面积是多少？当b=10时求它的底面.（）法式一知点解1、平方差公式:

;变式:

(a)()

;（2）

()(a)

；（3)

()()

=；（4)

()()

=。

yy2、完全平方公式:

()

2

=.公式变形（1）

2

2

)

2

ab)

2

ab（2）

()

2

)

2

ab

；）

()

2

()

2

（4）

()2a2

；（5）

()2)22(a2)二典例：例、计(1)(＋2）（2＋a）(-5＋a）（3）

(y)()（4）

x

y2

x

(5)

2002

（6）

变练：1、直接写出结果:（1)(－）(）=；（2＋5（2－5y;（3x－)(－＋)=）(12＋）(－12）＝______；）(-2x+3)（3+2x)=；（6（a-b（a+b）=.2、在括号中填上适当的整:（1－)(）－；（2－1－3）＝1－93如图,边长为a的正形中有个边长为的小方形若图1的影部分拼成一个长方形如，比较图1和2的阴部分的面积，你能得到的公式是.4、计算）

）

a2

bba2).2

bbb（3）

10

1677

（4－n－n－2）（5）

2

（6)(a＋b＋c）(a＋b－c)5、已知

x

2

y

2

6,x0

，求

xy

的值。例、填空(1)x＋______＝(x＋16（______－4);（3）－＋______x－____）;(4)4＋9＝（______．例、计算

(xy)

（2)(x+)

（3）

1x2

22

（4)

例、已知

1

3

，求

(1)x

2

12

；

1(2)()

2例、化简值

b

，其中：

2,b

.

变练1、设

m)

2

mn)

2

，则的值是（)A、

12mn

B、

mn

C、

D、

2、若

-6

是完全平方式，则k=3、若a+b=5，ab=3，则

a

=。4、若

(

2

2

，则代数式

x

的值为。5利用图形中面积的等量关系以得到某些数学公式如根据图甲们可以得到两数和的平方公式：()22ab

2

，你根据图乙能得到的数学公式是.6、已知

a

11a2aa2

．7、计算：（1

(2）（－3x＋5y）

(3)(5x—3y)

（4)（－7y）

－5）

（6）

(a＋＋）

（7)

（8)

(y)2)8、化简求值：

(2x2x

，中

129、已知

(y249

，

(y)2

，求下列各式的值：）

xy

；

。三、巩固习：

426363A426363

组一选题1、下列各式运算正确的是（）A。

2a5B2a5C.(ab2ab6。a

2

a

52、计算

x2)

的结果是（）A.

B.xC。6。63、计算

12

a2)

的结果正确的是（）A.

111abB。C.bD.5488

34、如图，阴影部分的面积是（)A．

72

B．

92

C．

xy

D．

xy5、

）A。

ax2B.3C.3a2x3D。x2236、28ab÷7ab的果是（)(A）4ab（B)4a）4ab(D)4ab7、下列多项式的乘法中不能用方差公式计算的是（）A、

(a)()

B、

(

4

y

4

x

4

y

4

)

C、

()(y)

D、

(a

3

3

3

3

)8、下列计算正确的是()A、

(y)

2

x

2

y

2

B、

22(x233

x

2

xC、

1116224

、

1112242

2二填题1、如果

a

，

a

12

,那么

=.2、已知

x

是一个完全平方,则a=。3、若

a

,且a,则的是___________．4、若a+b=m，ab=-4化(a—2）(b—2)=。

cm2cm2xy2xy)5、已知

a

11则aaa

。6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为。三解题1、计算

(a

2

)

3

2

)

4

a

2

)

5

(2)（－3）·（

16

x）（3）（4

m

3

2

m)m)（5)

(x7)

（6）

34

2007

1)3

2008(7)（1）－（5x＋1)

（8）

()

22、先化简，后求值：

(a))

2

(2)

，其中a

2，＝－１。323、方体游泳池的长为

(

2

2

)m

，宽为

(2)

高为

(2a)

那么这个游泳池的容积是多?4、已知

、b、c

是△的三边的长，且满足

22

(0

,试判断此三角形的形状．

2222B

组一选题1、下面是某同学在一次测验中计算摘录①

b；②m

3n

；3x

3

2

)

5

；④

a

;⑤

5

；⑥

2

．其中正确的个数有)A.1个。2个。3。个2、如

()

与

(

的乘积中不含的一项，则的为）A.1

B。0C。—3D。33、若

(x

)

•

4

x

14

，则

的平方根为）A.5B.

C.2。5D。

4、n为正整数时3

81

的计算结果为（）A3

B3C3

D3

5、如图在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于ab恒等式为A。

ab2B。

2

ab

2C。

2

)(a)

D。

ab(a)图6、若x+y=—y)+p=（x+y)—Q则P，Q分别（）A.P=2xy，Q=—2xyB.P=-2xy。P=2xy，Q=2xyD.P=-2xy,Q=2xy二填题1、当

ab

12

,

5

，

n3

，则

(m)

的值为.

2、如

12

，6,那么x

=。3、比大小：

4已知

,a2a

的值等于．5、已知

2

2

，b则a________．6、

5,

则=2三解题1、计算（1)

()

.

2007

2009

（2)

2x2)(x)

(3)－b）

(b－a)(a－b）

（4)

(

2)(xx

x（5)

（6)

3(41)(42、已知（－1)－(y）＝－2．求

2

y

2

xy

的值．3、已知

，(

1）(a)a

．

22224、化简求值：b2

12a2

b

2

a

2

a2

）5、如图，矩形ABCD被成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4其他正方形的边长分别为

、b、、d

。求矩形ABCD中大方形与最小正方形的面积之差。6、三、因分解一知点解1、定义：把一个多项式化成几整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解的方法：（1提公因式法（2公式法平差公式：

2

2

)(a

完全平方公式：

(a)22ab

2（3)十字相乘法：

x

2

)xpq

=。3、因式分解一般思路:

32先看有无公因式在看能否套公式首先提取公因式，无论如何要试试，提取无比全提出特别注意公约数公因提出后计算因式不含同类项同类合并后看看，是否再有公因现无公考虑第二关，套用公式看项数项数多少算一算，选准公式是关键二项式，平方差，32底数相加乘以差无差交换前后项奇迹可能就出现三项式，无定法，完全平方先比划前平方，后平方还有两倍在中央。二典例：例、分解:（1

x－2x

）3y－6y＋3y（3）

2x(a)y(a

(4）3x（m）＋2(m－n)变练：1、分解因式：（1＋6b（22－x（3）5xy＋10xy－15xy(4)

3a

（5)y（－）－）

(6）

3(

)2、应用简便方法计算：（1）201－201

（2)4.3×199.8＋7.6×199。8－1。9×199.8例、分解:（1）4a－9

(2）

a（3）

x2)

x

（4）

)

2(5xy变练：

分解因式（1）

2

（2)25a－4(3)

4

(4)

x

2

y

2（5)－－2ab－

(6)1+t+

t2（7）（2x－1）－＋2）（8－81n例、分解:(1）－

(2）

a

ba

bab变练：分解因式（1）–4m

（2)

）2x

x（4

63（5)mxmxm

（6）2–4+2（7）

x2

（8)

3

(9)3（＋）－27(10)(x＋4）＋4例、在实范围内分解因式：（1）

a）a例、给出个整式a,b和ab．

2222(Bxy（D）x（1当a=3，b=4时求

a

2

ab

的值；(2）在上面的三个整式中任意选两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分．请写出你所选的式子及因式分解的过程．变练：有三个多项式：因式分解．

，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果三巩练：A

组一选题1、下列各式变形中，是因式分的是（）A．－2＋－1＝（－b）－1Ｂx(1)C＋2－2)＝－4．－1＝(x＋1＋1）(x－1)2、将多项式－6y＋3y

分解因式时，应提取的公因式是（)A．－3xy

B．－3yC．－3

D．－3y3、把多项式

是）A

B

C．

D

4、下列多项式能用平方差公式解因式的是（）A、

a

、C2

D、

a、下列多项式中，能用公式法分解因式的()（A）

x

22222、把代数式

x3xyxy

分解因式，结果正确的是（）A．

(3y)(xy)

B．

x(

y

)C．

x(3)

2．3x()27、将a＋10a＋16因式分解，结果(）

A－2＋8）B＋2）＋8)D）(－88、。

xx(2

B.

2m3)(

.C.

(a4)(a4)2

。D。

x2y2x)(y)

。二填题1、把下列各式进行因式分解：（1－xy=；（2b（－）＋3（a）=；（3）21ab-35ab=_________；（4）

6(2)

=；（5）－16=;(6）49a－4=）

)

2

4()

2

=；（8a－16a＋64=

4a2

=（10

x

28

=

。2、若

a

a,则22

a

=。3、已知

xy，4，x

y

的值为_____________4、如果

a2

11ka)(a),则32

．三解题1、分解因式：

4x

）3x）

（4)

xxy2、三个整式

x2xy

,

yxy

，

中请你意选出两个进行加（减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

B

组一选题1、下列各式中，不能用平方差式分解因式的是（）A．y－49

B．

149

4

C．－－

1D．(p)4

2、如果多项式x

＋＋可式分解为（＋1－2