大物重修大题

/OdExdEyOdExdEyXY+Q–QR习题7―19图解：如图所示，在半圆形玻璃棒的上半部分取一线元,其位置处相应的半径与X轴负向的夹角为,其带电量，其在Ｏ点产生的元场强的大小为其方向如图所示。由于各个线元产生的元场强方向不一致,因此需把分解由于电荷分布的对称性，最终O点场强的X分量。因此,圆心O处的电场强度的Y分量为把O处的电场强度写成矢量式为习题７─20在真空中有一长为l=10cm的细杆,杆上均匀分布着电荷，已知其电荷线密度，在杆的延长线上,距杆的一端为ｄ＝１0cｍ的一点上，有一电量为的点电荷，如图所示,试求该点电荷所受的电场力.解法Ⅰ:沿细杆方向建立X轴方向向左,坐标原点就在ｑ0所在处,在细杆上ｘ处取线元dx,其带电为，线元在q0所在处产生的元场大小为xdxxdxdlq0XO习题7―20图整个细杆在q0所在处产生的电场大小为点电荷ｑ0所受的电场力为XOaldxx习题7―22图习题7─２2如图所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，已知其电荷线密度为，式中XOaldxx习题7―22图解：在棒上x处取线元dｘ，其带电量，其在坐标原点Ｏ处产生的元电势为整个带电细棒在坐标原点O处产生的电势为习题７─２5图为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。R1R2rdrO习题7―25图R1R2rdrO习题7―25图整个球壳在空腔内任一点产生的电势为习题8—2５一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的介质，该介质的击穿电场强度大小为E０=２０0kV/cm，试求该电容器可能承受的最高电压.解:设该电容器的内、外柱半径分别为a和b，内、外柱带电分别为和,则内、外柱间的场分布为（ａ〈r〈b)该场强的最大值也是击穿场强E0,可令上式中的r=a,即两极间的电势差（﹡）根据最值条件，可令∴，代入(﹡)式即可得到该电容器可能承受的最高电压baO习题8―26图习题8—2６图示为一球形电容器，在外球壳的半径ｂbaO习题8―26图解：内外导体间的电势差满足下面关系①内球表面附近的电场强度可表示为②把①代入②得③把③对a求导数并令其等于零解得所以，当ａ＝b/２时,内球表附近的电场强度最小；这个最小电场强度的大小为R1R2习题8―27图习题８-27图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为Ｒ1和R２,两筒间为空气，内、外筒电势分别为U１=２U0,UR1R2习题8―27图解：两金属筒之间的电势差为所以设距轴线为ｒ(R１<r〈R2)处的电势为Ｕ（r),则该处与外筒之间的电势差为因此，这就是两金属筒之间的电势分布。［该步也可以有如下等价作法：因内筒与r处的电势差为所以，]ω习题9―16图rRω习题9―16图rRO均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零,问R与r满足什么关系？解:取与圆盘同心、半径为ｒ、宽度为dr的圆环，其带量电量为其等效的圆电流为其在中心O处产生的元场强为因此,中心O点的磁感应强度为令该磁感应强度为零可得习题9-1７如图，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I,总匝数为N,它被限制在半径为R１和R２的两个圆周之间。求此螺旋线中心O处的磁感应强度。R1R2OI习题9―17图解:以O点为圆心、以r为半径，在线圈平面内取宽度为dr的圆环面积，在此环面积内含有ｄＮR1R2OI习题9―17图O点最终的磁感应强度为RR习题9―23图习题９—23半径为R的圆盘带有正电荷,其电荷面密度,ｋ是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场中，其法线方向与垂直。当圆盘以角速度绕过圆心Ｏ点且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时,求圆盘所受磁力矩的大小和方向。解:在圆盘上取半径为ｒ、宽度为dｒ的细圆环，环面积为,环的带电量为。其等效环电流为其元磁矩大小为的方向垂直于纸面向外。整个转动圆盘的磁矩为的方向垂直于纸面向外.根据线圈在磁场中所受磁力矩公式可得圆盘所受磁力矩的大小为 的方向垂直于向上.习题９—24如图所示,载有电流I1和I2的长直导线ａb和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流Ｉ3的导线MN=r水平放置，且其两端M、Ｎ分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MＮ共面，求导线ＭＮ所受的磁力大小和方向。解：建立图示坐标系,在Ｉ1和I２之间任一点x处的磁感应强度(暂设垂直于纸面向里为正）为MNI3xx+dxX题解9―24图abcdI1I2MNI3rrr习题9―24图ＭN上电流元受到的力为，方向“↑”整个MＮ受到的力的大小为，方向“↑"讨论：若，则方向向上；反之,若,则方向向下.习题1１—12两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流,长度为b的金属杆CＤ与两导线共面且垂直,相对位置如图。ＣD杆以速度平行于直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势高?解：建立图示坐标系,X轴水平向右，原点O在左边直导线处。在CD杆上任一点aabCDII习题11―12图在CD上ｘ处取线元，其方向C→D,即在该线元的元电动势为整个ＣD杆中的感应电动势为的方向C→D,因此，Ｄ端电势高。ablIablI习题11―15图。一矩形线圈与长直导线共面放置,其长边与导线平行，位置如图所示。求：（1）矩形线圈中的感应电动势的大小及感应电流的方向；(2）导线与线圈的互感系数。解：(1）设矩形线圈回路的绕行方向为顺时针的。在线圈内距长直导线为x处取宽度为dx、长度为l的矩形窄条面积，则通过该窄条面积的元磁通量为通过整个矩形线圈的磁通量为所以，矩形线圈中的感应电动势为因为＞0，所以该结果就是矩形线圈中感应电动势的大小；并且仍然因为〉0,该感应电动势的方向为顺时针的，相应的感应电流亦为顺时针方向的。（2)根据定义，导线与线圈的互感系数为abcI=I0sinωtabcI=I0sinωt习题11―18图解;（1)设矩形线框回路的绕行方向为顺时针的，则线框回路所围面积的法向垂直纸面向里。在距长直导线为r处取宽度为dr、长度为ａ的窄条面元dS，通过其元磁通量为式中为面元法向(垂直纸面向里）与磁感应强度方向间的夹角。通过整个线框回路所围面积的磁通量为因此,直导线和线框的互感系数（２）根据互感电动势公式可得线框中的互感电动势为此电动势是交变电动势,其大小和方向都随时间作周期性变化。Ilb习题11―19图习题1１─１9一无限长载有电流Ｉ的直导线旁边有一与之共面的矩形线圈,线圈的边长分别为ｌ和ｂIlb习题11―19图解：设任一时刻t矩形线圈的左边距无限长直导线为x,在线圈内、距无限长直导线为r处取宽度为ｄｒ、长度为l的