数学下册历届考题汇总无答案

函数uarcsin

第八章元函arccos(1y)的定义域 设f(xyx2siny2x，则

f(1x,0)f(1x,0) xx2y设z x2y4.x2y2z23上点(1,1,1。5.zf(x,y在点(x,y)。zf(x,yxzf(x,y在(x,y)。。8.z4x2x2yz10则点P。z(x2y)2在点(1,2)处的全微分dz 设空间三点M)，()，B(2)，则AMB zxy2在点)处的切平面方程 二元函数的偏导数连续是函数可微 条件可微函数zf(x,y)在(x,y)处取得极值的必要条件 函数zx3y33xy的驻点 1cos(x2y2 x0, (x2y2曲面zex2xy3在(1,2,0)处的切平面方程 函数uln(x2y2z2M(1,2,1gradM18zf(x,y在(x0y0处有偏导数是它在该点存在全微分的（A必要条 B充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条f'x(x0y0f'y(x0y0存在是函数在点(x0y0处可微的（）2 xy2 xyx0, 4

D 21(x,y沿着任一直线趋向于(0,0f(x,yAx0,

f(x,y)A等于 B不存 C存在，但不一定等于AD以上都不对 A B C D平面3x3y80的位置是 A平行于Z B斜交于Z C垂直于Z轴D通过Z函数zx2y2x2y2在点(1,1)处的全微分是 Adx C2dx D2dx

(x0,y0

(x0,y0

0

f(x,

,y0

处（A连续且可 B连续，但不一定可微C可微，但不一定连续D不一定可微也不一定连1cos(x2y2极限x0,y0(x2y2)ex2

（ - B zf(x,y在(x,y)fxy在点(x0y0f'x(xyf'y(xyfxy在点(x0y0（

A充分条 B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条u(yzdfxzxy(x0,x 2 ，求z

f(x 2yxy，求

f

f(x,y,z)y

(y)x2x

dfzarctanxzf(2xyysinxf(uv 2zf(xyx2y3ezxyz0xy2zx3y上求一点，使这点处的法线垂直于平面6x8yz90，并写出求设（uv具有连续偏导数，证明由方程（cxazcybz)0z

f（x,ya

b

c2底面在平面z0上，上面的四个顶点在旋转抛物面上，求长方体体积最大时的各边长。第九章1交换二次积分0

11(1f(xy)dyx1

f(x,

1

f(x,

11y

(x,

1y

(x, 11y 11 设D{(x,y)|0x1,0y2}，则二重积 dxdy DD4

4

D2

x2y

Dy2x2y2D4

4

D2f(uDx2y21且y0x2yx2yD1rf

11

1 f 1

1f00 rf 00

Dxy|x2y22x}，则二重积分dxdy=（DA D6Dxy|0x1,0y2dxdy=（DA B C D D1x2y24D

f(x,y)dxdy=（ Adf(rcos,rsin Bdf(rcos,rsin Cdf(rcos,rsin Ddf(rcos,rsin D

fx,y)d（其中D:x2y22y），化为极坐标下的二次单积分 x1 f(xy)dyx 交换二次积分40

1(2 4

f(x,

的次序 11.D

d（其中D:x2y22x 12.D

fx,yd（D:x2y22x 1x2x2y2

y2D:x2y24yD

3x6y9)d的值计算二重积分yx2。0y1设x2y2z2z

x2y2z2dv3dxdydz，其中z2x2y2z3x22y23dxdydz，其中z2x2y2z3x22y2xdxdydz，其中x2yz12x2计算三重积分zdv，其中是由曲面z 及z2x2

第十章线、设闭区域D由分段光滑的曲线L所围成，P(xy)Q(x,y在D上具有阶连续偏导数，则p(xy)dxQ(xy)dyLA(QP B(PQ C(QP D(QP 若L圆周xacosyasin,(0(x2y2ds L

2闭曲线L所围成的区域D的面积A可用曲线积分表示为 设L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段，则曲线积分L(x y)ds x2y2z2a设空间曲线C:x

x2y2z2ds 若曲线积分4xykdx6xk1y2dy与路径无关，则k 11设平面L下半圆y(x2y2ds L

，则曲线已知为Cx2y2R2(R0确定的逆时针方向的曲线y3dx3x3)dyC可微函f(xf(11Lfxydxxdy)0恒成立（其中L 与轴不相交的任意封闭曲线。然后再计 f(x)( 求可微f(xLfxydxxdy)0恒成立f(11，其L为与y ( 。f(x)( 。L是由抛yx2xy2所围成区域的正向边界曲线，求L(2xyx2dxxy2dy

(x2y)dx(xsin2 ，其中L是在2xy 上由点(0,0)到点(1,1)2x计算xz2dydzx2ydzdxy2zdxdy，其中是曲x2y2z22z的外侧计算曲线积分2

(2xy3y2cosx)dx(12ysinx3x2y2dy，其中是在2xy上由点(0,0到点2,1的一段弧计算曲面积分xz2dydz(x2yz3dxdz2xyy2z)dxdy，其a2x2是曲面z 和za2x2设曲面积分yf(x)dx2xf(x)x2dy在右半平面（xL

0）内与径无关，其中f(x可导f(11f(x计算曲线积Ixyzdxdy，其中是在球面x2y2z

1x0y0部分的外侧证明曲线积分xy2dxL(1,1)xy2dx

yx2 与路径无关，并计算下列积分的值下列级数中发散的是

第十一章无穷级A111.......1 B111......(1)n11

n

C2

..... 2n1 级数

A C D若级数的一般项limun0，则级数un A一定收 B一定发 C一定条件收 D可能收敛，也可能发若级数un收敛，则下列结论正确的有 Ali（u1u2·un）

Bli（u1u2·un）lim

存在，但不等于 Dlimun不一定存xx3

5

7

·的收敛区间是 B C D

3n1A绝对收 B发 C条件收 无法确部分和函数{sn有界是正项级数unA必要条件B充分条 C充分必要条件D既非充分也非必要条若anx1)nx1x2A条件收 B绝对收 C发散D收敛性不能确2n2nk满足条 时，正项级1

4 4x函数1 的麦克劳林级数 。11．幂级数n(n 的收敛半径x12。要把函数f(x)ex(0x)展开成余弦级数则应对f(x)作 13．以2为周期的周期函数f(x) 级数的系数an ，bn f(x)e2x关于x的幂级数展开式是 15．若级数

un收敛，则lim

。16．求幂级数1

n1 x2 x2 2n （3）

(2n 的和函F(x)f(x)

x00x

用间接展开法把f(x) x2x

，展开成(x3将f(x) x24x

展开成(x1f(f(x) x 0x判断下列级数的敛散性：1）

2nn!

2）[ln(n1)ln证明：1）如果级数

收敛，则an

nnn证明：3）如果正项级数un收敛，则 2nn

第十二章微分方1已知微分方程y''3y'2y0有解e2x及ex则函数ycex2e2x 1（C1是任意常数A不是微分方程的 B是微分方程的C是微分方程的通 D是微分方程的特微分方程y'2y0满足初始条件y|x04的特解是 ysin y yx微分方程y'e2的通解是

Dyxye2

ye2xy2e2

yCe'2 11

e4

e2 ce2xce2 csin2xc2cos 微分方程y''yex1的特解形式是 aex Baxex Caex Daxex求微分ylnydxxlny)dy0的通解求微分方yy''1y'2满足条y|x01y'|x00的特解微分方程y''9ye3x的一个特解形式 求y21ydx2(2xy1)