建筑供配电课件五

第二章电路的分析方法上页下页第二章电路的分析方法

§2.1电阻串并联联接的等效变换

*§2.2电阻星形联接与三角形联接的等效变换

§2.3电压源与电流源及其等效变换

§2.4

支路电流法§2.5结点电压法§2.6叠加原理§2.7戴维宁定理*§2.8受控源电路的分析上页下页学习内容：

§2.1电阻串并联接的等效变换

*§2.2电阻星形联接与三角形联接的等效变换

§2.3电压源与电流源及其等效变换

问题的提出：如何将多回路电路化为简单电路？重点：1.掌握分压分流公式的使用；2.掌握等效电阻和等效电源变换的方法。难点：电源等效变换法（正负号问题）。要解决的问题及重难点：上页下页§2.1电阻串并联接的等效变换

一、电阻的串联串联电阻的特点：IUU1U2R1

R2

IRU1)串联电阻中，各个电阻的电流是相同的2)各个电阻电压降之和等于总电压U=U1+U23)等效电阻等于各个串联电阻之和R=R1+R2上页下页§2.1电阻串并联接的等效变换

一、电阻的串联串联电阻的特点：

*4）分压公式：IUU1U2R1

R2

IRU注：总电压U与分电压U1、U2同参考方向串联电阻上电压的分配与电阻成正比！上页下页§2.1电阻串并联接的等效变换

二、电阻的并联并联电阻的特点：IRUIR2UR1、I2I11)并联电阻中，各个电阻的电压是相同的。2)各个电阻电流之和等于总电流I=I1+I23)等效电导等于各个并联电导之和。R1R2R3R4+++___E1E2E3四个电阻是并联吗？上页下页§2.1电阻串并联接的等效变换

二、电阻的并联并联电阻的特点：*4）分流公式RIUIR2UR1、I2I1注：总电流I流入结点，分电流I1、I2流出结点并联电阻上电流的分配与电阻成反比！上页下页分压分流原理在电工测量中的应用1.直流电流表扩程（分流器）设表头最大量程5A、内阻0.3欧；被测电流20AA+-+-AR表R分I表IRLR分I仪表面板显示上页下页设表头最大量程150V、内阻1800欧；被测电压500VR表V表VV分VR分2.直流电压表扩程（分压器）V+-+-RLR分上页下页对于简单电路，通过串、并联关系即可化简为单一回路求解。如：E+-R2RRR2R2R2RE+-2RI上页下页对于复复杂电电路（（如下下图））仅通通过串串、并并联无无法求求解，，必须经经过一一定的的解题题方法法，才才能算算出结结果。。如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3上页下页方法1：利用用电压源源与电流源源的等等效变变换问题的的提出出：如如何化化简复复杂电电路？？E1R1RR2R3R4IRE2IRE1ABRR1R3R2*§2.3电压源源与电电流源源及其其等效效变换换E1+-ReqIRABIRR上页下页1.电压源源伏安特特性电压源源模型型IUE§2.3电压源源与电电流源源及其其等效效变换换IURO+-E+--+主要介介紹有有源元元件中中的两两种电电源：：电压压源和和电流流源。。Ro越小特性越越平上页下页理想电电压源源（（恒压压源））:RO=0时的电电压源源.特点：：(1）输出出电压不变变，其其值恒恒等于于电动动势。。即UabE；（2）电源源中的的电流流由外外电路路决定定。IE+_abUab伏安特性IUabE上页下页恒压源源中的的电流流由外外电路路决定定设:E=10VIE+_abUab2R1当R1、R2同时接接入时时：I=10AR22例当R1接入时：I=5A则：如果外外电路路有源源I的方向向可能能改变变bR1E1=20V+-I10V+_aUab上页下页恒压源源特性性中不不变的的是：：_____________E恒压源源特性性中变变化的的是：：_____________I_________________会引起起I的变化化。外电路路的改改变I的变化化可能能是_______的变化化，或者是是_______的变化化。大小方向+_I恒压源源特性性小结结EUababR上页下页2.电流源源IsUabI外特性

电流源源模型型RO越大特性越陡IUabRO+-EabbIISROaUab电压源源：串联形形式电流源源：并联形形式上页下页理想电电流源源（恒流流源):RO=时的电电流源源.特点：：（1）输出出电流流不变变，其其值恒恒等于于电流源电电流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）输出出电压压由外外电路路决定定。上页下页恒流源源两端端电压压由外外电路路决定定IUIsR设:IS=1AR=10

时，U=10

V。R=1时，U=1

V。则:例上页下页恒流源源举例例IcIbUce当Ib确定后后，Ic就基本本确定定了。。在IC基本恒恒定的范围围内，Ic可视为为恒流流源(电路元元件的的抽象象)。cebIb+-E+-晶体三三极管管UceIc集电极极发射极极基极上页下页恒流源源特性性小结结恒流源源特性性中不不变的的是：：_____________Is恒流源源特性性中变变化的的是：：_____________Uab_________________会引起起Uab的变化化。外电路路的改改变Uab的变化化可能能是_______的变化化，或者是是_______的变化化。大小方向abIUabIsR外电路路有源源上页下页电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？例IRabUab=?Is原则：Is不能变变，E不能变变。电压源源中的的电流流I=IS=10A恒流源两端的电压++__10AE_+5V2Ω_+30V

I=？上页下页恒压源源与恒恒流源源特性性比较较恒压源恒流源不变量变化量E+_abIUabUab=E

（常数）Uab的大小、、方向向均恒恒为E，外电路路负载载对Uab无影响。。IabUabIsI=Is

（常数）I的大小小、方方向均均恒为为IS，外电路路负载载对I无影响响。输出电流I可变-----I的大小小、方方向均均由外电电路决决定端电压压Uab可变-----Uab的大小、、方向向均由外外电路路决定定上页下页3.两种电电源的的等效效互换换等效互互换的的条件件：对外的的电压压电流流相等等。I=I'Uab=Uab'即：IRO+-EbaUabISabUab'I'RO'上页下页等效互换公公式：IRO+-EbaUabISabUab'I'RO'则I=I'Uab=Uab'若IXIX上页下页电压源电流源Uab'RO'IsabI'-+aE+-bIUabRO+-+-重点：方向上页下页等效变换的的注意事项项(1)“等效”是指指“对外””等效（等等效互换前前后对外伏伏--安特性一致致），对内内不等效。。IsaRO'bUab'I'RLIRLaE+-bUabRORO中不消耗能量RO'中则消耗能量对内不等效对外等效上页下页例aE+-bUabRORL10VIIsaRO'bUab'I'RL5A已知如图：求I、I’、Uab、Uab’、验证上页下页(2)注意转换前前后E与Is的方向。IsaRO'bI'aIsRO'bI'++--aE+-bIROE+-bIROa上页下页(3)恒压源和恒恒流源不能能等效互换换。abI'Uab'IsaE+-bI（不存在）上页下页电源的合并并:10V+_+_4Vºº+_6Vºº6Aºº2A4A8Aºº上页下页(4)进行化简电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。和不一定是电源内阻。10Va+-bI4Ω6A5Ω8Ω电源模型块块之间如果是串联的往电压源化。电源模块型型之间如果是并联的往电流源化。a9Ω+-6V5Ω10A8ΩbUab上页下页10Va+-bI4Ω2A1Ω8Ω1Ω+-10Va+-bI4Ω16V8Ω例求：I、Uab、P1Ω上页下页a9Ω-+4V2Ω10A2ΩbUabI2Aa9Ω2Ω10A2ΩbUabIa9Ω8A1ΩbUabI?上页下页验证IsR1R3R2R5R4I3I1I应用举例-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3I=?待求支路为外电电路保留！上页下页(接上页)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R5R1R3IsR2R4I3I1I上页下页RdR5+Ed+R4E4I--(接上页)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I3上页下页例5A3472Ai+_15v_+8v7i34上页下页10V+-2A2I哪个答案对???+-10V+-4V2IXIX待求支路为外电电路不能等效到电源源中问题与讨论上页下页(1)“等效”是指“对外电路——待求支路”等效，（分析析计算电路时应应保留待求支路，，然后将其余部分作为电源进行等等效化简）(2)等效化简注意转转换前后E与Is的方向，（电电动势E的方向即Is的方向）。(3)等效电源化简法法通常只能求一条支路路上的未知量，不适合求多条支支路上的未知量量。上页下页复习:电压源与电流源源的等效变换电压源电流源Uab'RO'IsabI'-+aE+-bIUabRO+-+-重点：方向上页下页复习10Va+-bI4Ω2A1Ω8Ω电源模型块之间如果是串联的往电压源化。电源模块型之间如果是并联的往电流源化。复习：利用电源等效变换的方法化简复杂杂电路的步骤首先把待求支路作为““外电路”划出，再将其余余部分化简为一一电压源或电流流源，最后再求求出未知量.a9Ω-+4V2Ω10A2ΩbUabI上页下页10V+-2A2I哪个答案对???+-10V+-4V2IXIX待求支路为外电电路不能等效到电源源中问题与讨论上页下页方程中的未知数数：各支路电流。解题思路：根据KCL、KVL，列结点电流和回路电压方程，然后联立立求解。§2.4支路电流法问题的提出：如如何求解多条支支路上的电流？？重点：如何用视视察法直接列方方程？难点：参考方向向及正负号问题题本次课要解决的的问题及重难点点上页下页对于复杂电路（（如下图）仅通通过串、并联无无法求解，必须经过一定的的解题方法，才才能算出结果。。如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3上页下页(一)基尔霍夫电流定定律(Kirchhoff’sCurrentLaw)对任何结点，在在任一瞬间，流流入结点的电流流等于流出结点点的电流。或者者说，在任一瞬瞬间，一个结点点上电流的代数数和为0。I1I2I3I4例或：I=0即：流入为“+”，流出为“-”复习：KCL、KVL上页下页(二)基尔霍夫电压定定律例如：回路路a-d-c-a上页下页E3I3E4-+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-+--++-(Kirchhoff’sVoltageLaw)即正负号以绕行方方向为准看箭头!I4与绕行方向相反取正E4与绕行方向相反取正任一回路循行方方向（顺时针或或反时针），回回路中电动势的的代数和等于电电阻上电压降的的代数和。规定定：凡是电动势势的参考方向与与所选回路循行行方向相反者，，取正号，一致致者，取负号；；凡是电流的参参考方向与回路路循行方向相反反者，则该电流流在电阻上所产产生的电压降取取正号，一致者者则取负号。关于独立方程式式的讨论问题的提出：在在用KCL、KVL列方程时，究竟竟可以列出多少少个独立的方程程？例aI1I2E2+-R1R3R2+_I3bE1分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？上页下页KCL：结点a：结点b：独立方程只有1个KVL：#1#2#3独立方程只有2个I1I2#1#2#3aE2+-R1R3R2+_I3bE1ΣIR=ΣE-）——（1）——（2）——（3）结点数n=2支路数b=3上页下页设：电路中有n个结点，b条支路n=2、b=3bR1R2E2E1+-R3+_a小结独立的结点电流方程有

(n-1)个独立的回路电压方程有

[b–(n-1)=b-n+1]个则：（一般为网孔个数数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个单孔回路#1#2上页下页支路电流法解题题步骤：对每一支路电流流假设参考方向（I1….I6）4.解联立方方程组2.列(n-1)个结点电流方程3.对独立回路(一般选网孔)列电压方程结点数n=4支路数b=6例1E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_上页下页求：I1….I6需要6个独立方程结点a：结点c：结点b：bacd取a、b、c三个结点列电流方程结点数n=4支路数b=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_上页下页对三个网孔列电电压方程电压、电流（六六个）方程联立立求得：aI3bcdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_上页下页badbbcdbadca支路电流法小结结解题步骤12对每一支路假设设一未知电流对每个结点有4解联立方程组对每个回路有3列KCL方程：列KVL方程：上页下页结论与引申I1I2I31.假设未知数时，，正方向可任意意选择。1.未知数=b，#1#2#3根据未知数的正正负决定电流的的实际方向。2.原则上，有b个支路就设b个未知数。（恒流源支路除除外）若电路有n个结点，则可以列出(n-1)个独立KCL方程。2.独立回路的选择择：已有(n-1)个结点方程，，需补足b-（n-1）个方程。一般按网孔选选择支路电流法的的优缺点优点：支路电流法是是电路分析中中最基本的方法之一。只只要根据基尔尔霍夫定律、、欧姆定律列方方程，就能得得出结果。缺点：电路中支路数数多时，所需需方程的个数较多，求解解不方便。支路数b=6须列6个方程式上页下页ab结点电位的概概念：Va=5V

a点电位：ab15Aab15AVb=-5V

b点电位：在电路中任选一个非独立结点为参考点—（其电位为零），其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：“VX”。上页下页§2.5结点电压(位)法（非电专业大大纲要求仅限限于两个结点点）结点电位法中的未知数：结点电位“VX”。结点电位法解解题思路

选一个非独立结点为一参考点；

求其它各结点电位，求各支路的电流或电压。

结点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如：共a、b两个结点，b设为参考点后，若求得Va，根据欧姆定律可求得：I1、I2、I3、I4。abVa上页下页结点电位方程程的推导过程程（以下图为例））则：各支路电流分分别为：设：A点：结点电流方程程：上页下页AE1I1R1R2+--+E2R3R4+-E4I2I3I4BVA+-各支路电流分分别为：分子：当E的极性与VA的参考方向一一致时，“E/R”取正；反之取负。。单位：(A)；分母：总为正正（各支路电电导之和）结点电位方程程的推导过程程上页下页上页下页VA+-AE1I1R1R2+--+E2R3R4+-E4I2I3I4BVA=？怎样用视察法直接列方程正负号看E和VA极性！同向取正，反反之取负电源置零——（恒压源短路路、恒流源开开路）后各支路电导之之和：为正R1流入独立结点A取正，反之取负10k5kA+50V-50V5k20kA例VA=?上页下页20k-+50V10k+-50VVA+-a9Ω-+4V2Ω10A2ΩbUabI求:Uab____用视察法直接接列方程问题与讨论电路中含电流源的情况验证上页下页VB=0V设:则：I1I4求I1AE1E3R1R4R3R2I4I3I2B_++_+_VA正负号看极性！正负号看箭头！例1用结点电位法法求各支路电电流。上页下页例2（P60）I1a140V20ΩI3I2b_++_+_Va5Ω90V6Ω已知：如图，，求各支路电流I1、I2、I3。1）解：支路法AB解之，得：2）解：结点法验证上页下页小结1）用电源等效变变换化简电路路——适用于仅求一一条支路上的的电流、电压压、功率。2）支路电流法——通用，但方程程数过多求解解困难。3）结点电（位））压法——适用于仅仅两两个结点，多多支路并联的的电路。上页下页基本定理§2.6叠加定理§2.7戴维宁定理（等效电源定定理）——化简复杂电路路的另外两种种方法上页下页IUU1U2R1

R2

IRU注：总电压U与分电压U1、U2同参考方向串联电阻上电电压的分配与与电阻成正比！上页下页复习:电阻的串联——分压公式：RIUIR2UR1、I2I1注：总电流I流入结点，分分电流I1、I2流出结点并联电阻上电电流的分配与与电阻成反比比！上页下页复习:电阻的并联——分流公式：§2.6叠加定理在多个电源同同时作用的线性电路(电路参数不随随电压、电流流的变化而改改变)中，任何支路路的电流或任意两点间间的电压，都是各个电电源单独作用用时所得结果果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2单独作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1单独作用上页下页例+-10I4A20V1010迭加原理用求求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=2–1=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：验证上页下页应用叠加定理理要注意的问问题1.叠加定理只适适用于线性电电路（电路参参数不随电压压、电流的变化而而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。

置零的恒压源应予以短路，即令E=0；置零的恒流源应予以开路，即令Is=0。*3.分解时各分电流、电压取实际方向；叠加时，以

原电路中的各支路电流、电压的参考方向为准。各分电压、电流与之同向取正，反之取负。=+上页下页4.叠加原理只能能用于电压或或电流的计算算，不能用来来求功率。如：：设：则：I3R3因为：U=IR——线性关系；而P与I不是一次函数数关系（不是是线性关系））上页下页应用叠加定理理要注意的问问题5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。=+6.叠加定理常用于电路定理的推导；但不宜用于电源个数太多的电路分析，否则要叠加很多次，——太繁杂。R1R3+_R2R4R5EI5I1a140V20ΩI3I2b_++_5Ω90V6Ω问题的提出：：仅求一条支支路上的电流流，除了电源等效变换法化简电路外（（有局限），，是否还有其其它方法？本次课要解决决的问题及重重难点重点：如何用戴维宁定理将将有源二端网络络化简为一电压源(E0和R0的串联组合)，最后把复杂杂电路化为简简单电路，求求出未知量*难点：1.如何求等效电压源的“E0”并在等效电路路中确定正确的极性2.恒压源支路的的处理上页下页名词解释：无源二端网络络：二端网络中没没有电源有源二端网络络：二端网络中含含有电源§2.7戴维宁定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”或“一端口”。 （Two-terminals=Oneport）BABA上页下页等效电源定理理的概念有源二端网络络用电源模型型替代，便为为等效电源定定理。有源二端网络用电压源模型替代

——戴维宁定理有源二端网络用电流源模型替代——诺顿定理等效发电机原原理上页下页戴维宁定理注意：“等效”是指对端口外外等效。概念：有源二端网络用电压源模型等效。有源二端网络RABE0R0+_RAB上页下页等效电压源的的内阻等于有有源二端网络相应应无源二端网网络的输入电阻。。(电压源短路，，电流源开路路)等效电压源的的电动势（E0）等于有源二端端网络的开路电压；相应的无源二端网络AB有源二端网络AB+-有源二端网络RABE0R0+_RAB上页下页1.把复杂电路分分成待求支路路(外电路)和有源二端网网络(内电路)两部分.2.把待求支路断断开,求出有源二端端网络的开路路电压U0(即等效电动势势E0).3.将有源二端网网络作无源处处理(恒压源开路,恒流源短路),求断点之间的的等效电阻R04.画出等效电压源与与待求支路串联的电路(等效电路),求出待求支路路的电流.用戴维宁定理理求某一条支路电电流的解题步骤:上页下页戴维宁定理应应用举例（之一）——求电流已知：R1=20、R2=30R3=30、R4=20E=10V求：当R5=10时，I5=?等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5EI5ABR5I5R1R3+_R2R4EAB上页下页U0R1R3+_R2R4EABCD第一步：断开开外支路，求求开口电压U0第二步：求无无源二端网络络的输入电阻阻R0R0+-+-R1=R4=20ΩR2=R3=30ΩABCR1R3R2R4DAB+-10V上页下页R5I5R1R3+_R2R4EAB+_E0R0R5I5等效电路AB？靠近A点为“+”上页下页第三步：画出出等效电路求求未知电流I5E0=U0

=2VR0=24时+_E0R0R5I5AB验证上页下页戴维宁定理应应用举例（之二）——求电压求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU上页下页第一步：求开开口电压U0。_+4450AB+_8V10VCDEU01A5此值是所求结果U吗？++__+_IXIX上页下页第二步：求输入电阻R0R044505AB1A+_8V_+10VCDEUx44505BA上页下页等效电路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU+_E0R0579V33ＵAB上页下页第三步：求解未知知电压Ｕ。I验证+_E0R0579V33ＵAB上页下页戴维宁定理应用举举例（之三）——*恒压源的处理4Ω8VR11ΩR2RL3Ω12AISILBAC_+UO_BA4Ω8VR11ΩR212AIS+_+C1.求E0:电路如图(a)求IL：+-+-上页下页R0=R2=1Ω？R0=R1+R2=5Ω？2.求R0:3.画等效电路图求IL：BA4ΩR11ΩR2_+CIL1ΩR0BAE04V+—RL=3Ω

验证R0因为U0=-4V故靠近A点为“-”上页下页戴维宁定理应用举举例（之四）电路如图(a)求I：(p92)(a)(b)ab+++---+-U0ab(c)aIb解：R0上页下页(d)I

验证ba—+aIb(a)+++----+此题用什么方法可一步解决？上页下页10Va+-bI4Ω2A1Ω8Ω1Ω+-10Va+-bI4Ω16V8Ω1）用电源等效变换换法求：I比较化简复杂电路的两种方法！上页下页10Va+-bI4Ω2A1Ω8Ω10Va+-b4Ω2A8Ω+-U0+-ab4Ω8Ω26Va+-b12ΩI1Ω2）用戴维宁定理求：I上页下页电路分析方法小结结两种电源等效互换换（仅求一条支路上上的量）支路电流法(通用，列方程容易易，解方程麻烦)结点电位(压)法（仅有两个结点的的电路）叠加原理（不超过三个电源源）戴维宁定理（仅求一条支路上上的量）总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？灵活上页下页例（P60）I1a140V20ΩI3I2b_++_+_Va5Ω90V6Ω已知：如图，求各