人教版七年级数学上册第二章知识点

第二章整式的加减2.1整式学习目标：1.用含有字母的式子表示数量关系，找出实际问题中的数量关系。2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3.掌握整式、多项式、多项式的项和次数以及常数项等概念。知识点1单项式单项式数字和若干个字母行有限次乘法运算得的代数式叫做单项式独一个数或一个字母也是单项式。系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例1列车在冻土地段的行驶速度是100米/时据速度时间和路之间的关路程＝速度×时间”填空．(1)列车2小时行驶的路程是千米列车3时行驶的路程是300千米,列车t小时行驶的路程是千米.(2)字母表示时间有什么意义如果用v表示速度列车行驶的路程是多少?用字t示时间,字t可以像数一样参与运算并且可以简明表示列车行驶的路程与时间､速度的关系.如果用v表示速度,列车行驶的路程为vt米.例2上面(中的100t,vt都是用字母表示数的式子,顾从前你所学的知识,还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗能,苹果每千克1.5元,则买t千克苹果需花1.5t元;苹果每千克m元则买n千克苹果需花mn元(1)用字母表示数后,可以用有字母的式子把数量关系简明地表示出来更适合于一般规律的表述.(2)用字母表示数的特点:①任意性:字母可任意表示数或式;②限制性:字母取值应使具体式子有意义;确定性:字母取值一旦确定式子的值也随之确定一般性:字母取代数更准确地反映事物的规律,更具一般含有字母的式子的一般书写格式:如果出现乘号数字与字母､字母与字母之间通常将乘号写成“·”或省略不写.例如x,可以写成100·x或100x(3)如果出现除号,通常将式子写成分数的形式例如x÷2,可以写成x/2.(4)单项式分母中不含字母;含运算符号+”或-”的式子不是单项式,0.5m+n例31.以下四个单项式：2h,π-m2，它们数字因数分别是2π,-1，各单项式中所有字母指数的和分别是3,2.2.一个单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数如单项式100t,vt,-n系数分别是100,1,-1.3一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.例如，在单项式

100t中字母t的指数是,100t是一次单项式；在单项式vt字母v与t指数的和是2,vt二次单项式。(1)单项式的系数若为带分数,通常写成假分数的形式(2)单项式的系数包括它前面的符号,如系数为-2而不2;一个单项式中只含有字母因数,说明它的系数是1或-1,1”通常省不写,如x22等(3)单项式的系数与单项式中所含的字母以及字母的指数无关单项式的次数只与字母的指数有关.(4)对于单独一个非零的数,规它的次数为0.知识点2多项式及整式多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,而是次数最高项的次数.(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.(3)多项式不含某一字母次数的项,表示此项的系数为如2-6,不含x的一次项,表示x的一次项的系数0.例1用含字母的式子填空:(1)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形的周长是2a+2b;(2)某班有男生人女生人,则这个班共有学生x+21人;(3)一个数比数的2倍小3,则这个数为2x-3;(4)买一斤苹果需要x元买一斤香蕉需要元买一斤梨需要z元,则买2斤苹果1.5香蕉,3斤梨共需要2x+1.5y+3z元观察题中所得出的几个式子是单项式吗【答案】都不是单项式.整式:单项式与多项式统称为整式。例如单项式100t，6t2vt，-n及多项式2x-3，等是整式。例2

降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把多项式按这个字母降幂排列。升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把多项式按这个字母升幂排列。2.2整式的加减知识点1合并同类项同类项的定义所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项另外，几个常数项也是同类项。(1)同类项必须是整,有两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相

同。(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。(3)把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.(4)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和字母连同它的指数不变.化简多项式的一般步骤:(1)找出同类项并做标记(2)运用交换律结合律将多项式的同类项结合(3)合并同类项(4)按同一个字母的降幂(或升幂排列例1例2

例3知识点2去括号(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反(3)在整式加减中,如果括号前面有乘数不能漏乘(4)如果乘数前面是负,可先将乘数与括号内每一项相乘，然后再去括号，待熟练后，也可连同负号与括号内每一项相乘(5)整式加减的算式中含有多重括号，一般是先去小括号，这时如果有同类项，那么应合并同类项，这样可简化计算；然后再去中括号，最后去大括号

知识点3整式的加减整式加减的运算法则:(1)整式加减的实质就是合并同类项，若有括号，就要先用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项，如果算式中没有同类项了，就是最后的结果(2)整式加减