新教材2021-2022学年人教a版数学必修第二册课时检测621向量的加法运算WORD版含解析

课时跟踪检测(二)向量的加法运算[A级基础巩固]1．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，则四边形ABCD是()A．梯形 B．矩形C．正方形 D．平行四边形解析：选D由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．2．(多选)已知向量a∥b，且a≠－b，则向量a＋b的方向可能()A．与向量a的方向相同B．与向量a的方向相反C．与向量b的方向相同D．与向量b的方向相反解析：选ABCD∵a∥b，且a≠－b，∴a与b共线，它们的和的方向可能与a同向或反向，与b同向或反向．3.如图，在正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))等于()A．0 B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\o(CF,\s\up6(→))解析：选A∵eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，∴eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＝0.4．下列说法：①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；③若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．其中正确说法的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：选B①错误，若a＋b＝0，其方向是任意的；②正确；③错误，A，B，C三点共线时也可满足；④错误，|a＋b|≤|a|＋|b|.5．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OH,\s\up6(→)) B.eq\o(OG,\s\up6(→))C.eq\o(FO,\s\up6(→)) D.eq\o(EO,\s\up6(→))解析：选C在原图上取点M，使eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，如图所示，而eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(FO,\s\up6(→)).故选C.6．向量(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))＋(eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))化简后等于________．解析：(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))＋(eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→)).答案：eq\o(PC,\s\up6(→))7.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).答案：eq\o(OC,\s\up6(→))8．某人在静水中游泳，速度为4eq\r(3)km/h.如果此人沿垂直于水流的方向游向河对岸，水的流速为4km/h，则此人实际沿________的方向前进，速度为________．解析：如图所示，∵OB＝4eq\r(3)，OA＝4，∴OC＝8，∴∠COA＝60°.即他实际沿与水流方向成60°的方向前进，速度为8km/h.答案：与水流方向成60°8km/h9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝1，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝0，cos∠DAB＝eq\f(1,2).求|eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|与|eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|的值．解：∵eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))，∴四边形ABCD是平行四边形．又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝1，∴四边形ABCD为菱形．又cos∠DAB＝eq\f(1,2)，0°<∠DAB<180°，∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形，∴|eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，|eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1.10.如图，已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：(1)eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)).解：如图所示，(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量eq\o(AF,\s\up6(→))即为所求．(2)在AB上取点G，使AG＝eq\f(1,3)AB，则向量eq\o(BG,\s\up6(→))即为所求．[B级综合运用]11．(多选)设a＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))，b是一个非零向量，则下列结论正确的有()A．a∥b B．a＋b＝aC．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b|解析：选AC由条件得：(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))＝0＝a.故选A、C.12．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，则下列结论中正确的是()A．点P在△ABC的内部B．点P在△ABC的边AB上C．点P在AB边所在的直线上D．点P在△ABC的外部解析：选Deq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外部．故选D.13．设非零向量a，b，c，若p＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)，则|p|的取值范围为________．解析：因为eq\f(a,|a|)，eq\f(b,|b|)，eq\f(c,|c|)是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120°角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.答案：[0，3]14．如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．解：(1)在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，eq\o(CD,\s\up6(→))＝d，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝a＋b＋c＋d.如图所示．(2)在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝e，则a＋e＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1处时，O，A，B1三点共线，此时取得|eq\o(OB1,