七下(教师)三角形提高试题

七下数学培优讲义第讲三角形一、选题1、ABC中，知点D，E，分是，AD，CE边上的中点，SS的值为（）EF2cmB.1cmC.0.5cmD.0.25cm

A

=4cm

则分析由于DEF分别为BCADCE中点可判断出ADBECEBF为△ABC、△ABD、△、BEC的中，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答解：∵由于D、E、F分别为BC、、CE中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面相等，故可得：

=

（S

+S

）

S

=2cm，∴=S故B．

=

×2=1cm

，二、填空题如图，已知中，D为BC中，E，AB边三分点AD分别CE，CF于M，，则AM：MN：ND等________．5：：分析：首先作PD∥BF，QE∥BC由BC中点，推出PD：BF=1：，E，为AB边等分点，推出PD：AF=1：，可求出DNNA=PD：AF=14，继而求出ND=AD，后根据AQ：QD=QE：BD=AEAB=13，出ADQM=AD继而推出AM与AD的系，便可求出结果．解答：∵为BC的点，∴：BF=1：，∵，为AB边等分点，

解：如图，作PD∥，∥，1

七下数学培优讲义∴：AF=1：，∴：NA=PD：AF=1：，∴ND=AD，：：BD=AE：AB=13，∴AQ=AD，QM=QD=AD=AD∴AM=AQ+QM=AD，∴：：ND=5：：．故答案为5：3：．2、如图，在中点D、F别在三角形的三边上E是AC的点AD、BE，相交于一点G，BD=2DC，=3，=4，则△ABC面积是（B）eq\o\ac(△,S)A．B．．35D．40如图，ABC中BDBE分别高和角平分线，点F在的延线上⊥，BD于G，交BC于H；下列结论：①∠DBE=∠；2∠BEF=∠∠；③∠F=∠BAC-∠；④∠BGH=∠ABE+∠，其中正确的结论有．分析：①根据BD⊥FD，FH⊥和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠∠，据的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．解：①∵⊥，∴∠FGD+∠F=90°，∵⊥，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠，①正确；②∵平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠∠，∴∠∠ABC+2∠，∠BAF=∠∠，∴∠∠BAF+∠，②正确；③∠ABD=90°∠，∠DBE=∠∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC∵∠CBE=90°∠，2

七下数学培优讲义∴∠DBE=∠BAC-∠，由①得，∠∠，∴∠F=∠BAC-∠，③正确；④∵∠AEB=∠EBC+∠，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠，∵⊥，⊥，∴∠BGH=∠ABE，∴∠BGH=∠ABE+∠，④正确，故答案为：①②③④．三、解答题1、如图，△ABC中，∠∠，⊥BCDE⊥AB垂足分别为、，∠AFD=158°求（）C的数；（）∠的度数。解：（）FD⊥于点D∴∠FDC=90°┄┄┄┄┄1分∴∠C=∠AFD-∠FDC=158°-90°=68°答：∠等68°。┄┄┄┄┄4（）DE⊥于点E∴∠DEB=90°┄┄┄┄┄5分∵∠B=∠C=68°∴BDE=90°∠B=22°┄┄┄7分∴∠°∠BDE-∠FDC=180°°-90°答：∠DEF等于68°┄┄┄┄┄┄9分、如，△中∠°，是AB边上高，，BC=12cm，AC=5cm，求：（）ABC的面；（）CD的长解：（）在ABC中，，，，∴。3

七下数学培优讲义（）CD是AB边的高，∴即∴。已知，如图，在ABC中AD，分别△ABC的高和角平分线，若B=30°，∠C=50°。（）∠的度数；（）写出∠与C-∠B有关系？（不必证明）解：（）∵∠°∠C=50，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°∵是∠BAC的分线，∴∠BAE=50°，在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，∠BAD=90°∠°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°°；（）C-∠B=2∠。如图（ABC中AD是平线AEBC于点．（∠C=80°，∠B=50°求DAE度数．（∠＞B，试说明∠DAE=（∠C-B（图2）若将点A在AD上动到A′处，AE⊥BC于点E．此时∠DAE变∠A′E）中的结论还正确吗？为什么？分析：（）先根据三角形内角定理求出的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在△中利用三角形内角和求出ADC的度数，从而可得∠DAE的度数．（）合第（）题的计算过进行证明即可．（）用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用B和C表出A′DE，再根据三角形的内角和定理可证明DAE=（∠∠）．4

七下数学培优讲义解答：解：1）在△ABC中∠BAC=180°∠∠C=180-50-80°=50°；∵是角分线，∴∠DAC=∠BAC=25°；在△中∠°∠∠DAC=75°在△中∠°∠ADC-AED=15°（）DAE=180°∠ADC-AED=180∠ADC-90=90-∠ADC=90°（180°∠∠）°（180-∠C-

∠BAC）=90°-[180°∠（180°∠B-C]=（）2）中的结论仍正确．

（∠∠）∠′∠∠BAD=∠∠BAC=B+

（180°∠∠）=90°∠

∠；在eq\o\ac(△,DA)eq\o\ac(△,)′中，∠DA′°∠A′ED-∠′DE=180°-90（90°+

∠

∠）=（C-∠B）．已知，如图，在ABC中AD，分别△的高和角平分线，（）∠B=30°∠°求的度数．（）∠B=m°∠C=n°m＜），则的度数______（含m、n的数式表示）（）∵∠°∠°∴∠BAC=180°∠∠°∵平分BAC，∴∠EAC=∠BAC=50°，∵是高∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°∠ADC-∠C=180-90°-50=40°，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10（）∵∠°∠C=n°∴∠°∠